Finite Group Databasebeta

← #27430035

Subgroups — #27430035

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278221C212yesmaximal
4#20276134C212yesmaximal, complemented
5#20275920C212yesmaximal
6#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274966C212yesmaximal, complemented
9#20274745C211yesmaximal, characteristic
10#20274498C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2211yescharacteristic
14C2×#13133197C2212yes—
15C2×#13133182C2212yes—
16#16810882—24no—
17#16810729—24no—
18C2×#13133151C2211yescharacteristic
19C2×#13133142C2212yes—
20C2×#13133140C2212yes—
21C2×#13133140C2212yes—
22C2×#13133129C2211yescharacteristic
23C2×#13133127C2211yescharacteristic
24#16810565—22no—
25#16810552—22no—
26#16810529C2212yes—
27#16810519C2212yes—
28#16810512—22no—
29#16810510—22no—
30#16810480C2212yes—
31C4×#11719921C2211yescharacteristic
32#16810385C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810378C2211yescharacteristic
35#16810377C2211yescharacteristic
36C2×#107×C53C2212yes—
37C2×#106×C53C2211yescharacteristic
38C2×#106×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#382C2212yes—
41C22×Dic106C2312yes—
42C22×C4×D53C2311yescharacteristic
43C2×Dic212—22no—
44C2×Dic212—22no—
45C2×Dic212D414yes—
46C2×#11719912—22no—
47C2×#11719912—22no—
48C2×#11719912—22no—
49C22×#88322C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2311yescharacteristic
51#13133197—24no—
52#13133197—42no—
53#13133182—24no—
54#13133182—42no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53C2312yes—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921D412yes—
62C2×C4×Dic53—22no—
63C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
64#13133151—22no—
65#13133142—24no—
66#13133140—24no—
67#13133140—24no—
68#13133129—22no—
69#13133127—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124—22no—
72#13133124—22no—
73#13133124—22no—
74#13133124D412yes—
75C22×C8×C53C2311yescharacteristic
76C22×C8×C53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
79C2×C42×C53C2311yescharacteristic
80#107×C53—42no—
81#106×C53—22no—
82#106×C53—22no—
83C4×C8×C53—22no—
84#95×C53—22no—
85#95×C53—22no—
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2411yescharacteristic
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D412yes—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106C2×D414yes—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53C2×D412yes—
110C2×C8×C53#4112yes—
111C2×C8×C53#4112yes—
112C2×C8×C53#4112yes—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C42×C53—21no—
118C42×C53—21no—
119#11719921—42no—
120#11719921—44no—
121#11719921—44no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—44no—
125#11719919—44no—
126#11719919—44no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—44no—
130C2×#88322—21no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—21no—
135C2×#88322—21no—
136Dic212—28no—
137#11719912—44no—
138C23×C53C22×D411yescharacteristic
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
157C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—24no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175Dic106—24no—
176Dic106—24no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179C8×C53—22no—
180C8×C53#12314yes—
181#88322—41no—
182#88322—41no—
183#25049—531nomaximal, Sylow
184C22×C53#53211yescharacteristic
185C22×C53D4211yescharacteristic
186C22×C53#54711yescharacteristic
187C22×C53#57512yes—
188C22×C53#57812yes—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—42no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53C2×#12311yescharacteristic
198C4×C53#54211yescharacteristic
199C4×C53#54711yescharacteristic
200C4×C53#55311yescharacteristic
201Dic53—44no—
202Dic53—41no—
203Dic53—42no—
204Dic53—82no—
205C2×#470—531no—
206C2×#441—531no—
207#2421—532no—
208#2074—532no—
209#2036—532no—
210#1969—531no—
211#1943—531no—
212#1863—532no—
213#1846D5311yescharacteristic, complemented
214#1809—531no—
215#1753—531no—
216C2×C53#242211yescharacteristic
217C2×C53#317711yescharacteristic
218C2×C53#318311yescharacteristic
219C2×C53#327712yes—
220C2×C53#334912yes—
221D53—81no—
222C22×Q16—531no—
223C22×M16—531no—
224C2×C22⋊Q8—532no—
225C2×C4×Q8—532no—
226#470—1064no—
227#441—1064no—
228C2×#107—531no—
229C2×#107C2×D5312yes—
230C2×#106C2×D5311yescharacteristic
231C2×#106C2×D5311yescharacteristic
232C2×#103—532no—
233C2×#103—532no—
234C2×#103—532no—
235C2×C22⋊C8—531no—
236C2×#97—531no—
237C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
238#400—1062no—
239#397—1062no—
240#391—532no—
241#389—532no—
242#388—1062no—
243#387—1062no—
244#382C2×D5312yes—
245#380—532no—
246C4×C22⋊C4—531no—
247#340—532no—
248#340—532no—
249#336—531no—
250#336—531no—
251C53#2504911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—532no—
253C23×C4—531no—
254C2×Q16—534no—
255C2×Q16—1062no—
256C2×Q16—1062no—
257C2×M16—1062no—
258C2×M16—1062no—
259C2×M16—1062no—
260C22×C8—531no—
261C22×C8—531no—
262C22×C8C22×D5311yescharacteristic
263C22×C8C22×D5311yescharacteristic
264C22⋊Q8—1064no—
265C22⋊Q8—2122no—
266C4×Q8—1064no—
267C4×Q8—2122no—
268C2×C4⋊C4—532no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1062no—
271C2×C4⋊C4—1062no—
272C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
273C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
274C2×C22⋊C4—532no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—1062no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280#107—42no—
281#107—1062no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#103—1064no—
285#103—1064no—
286#103—1064no—
287C22⋊C8—1062no—
288#97—1062no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—532no—
293#95—1062no—
294#95—1062no—
295#95—1062no—
296#95—1062no—
297C24—531no—
298C2×Q8—534no—
299C2×Q8—1062no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—1062no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—532no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4D4×D5312yes—
317C22×C4C23×D5311yescharacteristic
318Q16—1068no—
319M16—2124no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—1061no—
323C2×C8—1061no—
324C2×C8—1061no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8#1171994512yes—
329C2×C8D4×D5312yes—
330C2×C8#1171994912yes—
331C2×C8#1171994912yes—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—2124no—
339C4⋊C4—2124no—
340C4⋊C4—2124no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2124no—
343C22⋊C4—2124no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42—2124no—
349C23—1061no—
350C23—1062no—
351C23—1061no—
352C23—1062no—
353C23—1061no—
354C23C2×D4×D5311yescharacteristic
355Q8—1064no—
356Q8—1064no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
386C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
387C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
388C2×C4#1313326211yescharacteristic
389C2×C4#1313326511yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—2121no—
392C8—2121no—
393C8#1313320214yes—
394C22—2121no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22#1681117411yescharacteristic
400C22#1681125811yescharacteristic
401C22#1681127411yescharacteristic
402C22#1681142012yes—
403C22#1681143712yes—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—4242no—
408C4—2122no—
409C4—2121no—
410C4—2124no—
411C4C2×#1313320211yescharacteristic
412C4#1681124711yescharacteristic
413C4#1681127611yescharacteristic
414C4#1681132111yescharacteristic
415C2—4241no—
416C2#2027823211yescharacteristic
417C2#2028537511yescharacteristic
418C2#2028544611yescharacteristic
419C2#2028637012yes—
420C2#2028724112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1846C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1846D53
hypocenterC53#25049
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810729C2semidirect
4. #20276134C2semidirect
6. #20275576C2semidirect
7. #20275451C2semidirect
8. #20274966C2semidirect
11. C53×#1846C2semidirect
213. #1846D53semidirect
251. C53#25049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108822
C2×#168107292
#202782212
#202761342
#202759202
#202755762
#202754512
#202749662
#202747452
#202744982
C53×#18462
#2504953