Finite Group Databasebeta

← #27430039

Subgroups — #27430039

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284689C212yesmaximal, complemented
2#20283599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276158C212yesmaximal, complemented
4#20275941C212yesmaximal, complemented
5#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274946C212yesmaximal, complemented
8#20274876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3060C211yesmaximal, characteristic
12#16811106C2212yes—
13#16810961—22no—
14#16810956—22no—
15#16810944—22no—
16#16810934—22no—
17#16810735—21no—
18#16810730—21no—
19SD16×Dic53—22no—
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21#16810663C2212yes—
22C2×#13133150C2212yes—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2211yescharacteristic
26#16810624C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28#16810619C2211yescharacteristic
29#16810590C2212yes—
30#16810578C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810488C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810387C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C53×#537C2212yes—
40C53×#470—21no—
41C53×#469—21no—
42C53×#465—22no—
43C2×#106×C53C2211yescharacteristic
44C53×#417C2212yes—
45C2×#11719917C2311yescharacteristic
46C2×#11719917C2312yes—
47C22×#88322C2311yescharacteristic
48Q8×Dic53—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—42no—
51#13133176—22no—
52#13133176C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133153—22no—
57#13133150—22no—
58#13133150—22no—
59#13133150—22no—
60#13133149—21no—
61#13133149—21no—
62#13133148—22no—
63#13133144—24no—
64#13133144—22no—
65#13133141—22no—
66#13133141—22no—
67#13133141D412yes—
68#13133138—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138D412yes—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322—22no—
73#13133127—21no—
74C8×Dic53—21no—
75C8×Dic53—22no—
76#13133124—42no—
77C2×#41×C53C2311yescharacteristic
78C2×#41×C53C2312yes—
79#135×C53—22no—
80#135×C53—22no—
81C2×Q16×C53D411yescharacteristic
82C2×SD16×C53D412yes—
83C2×D8×C53D411yescharacteristic
84#131×C53—22no—
85#131×C53—22no—
86C2×M16×C53—21no—
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53—21no—
89C22×C8×C53C2311yescharacteristic
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—42no—
95C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
96#106×C53—21no—
97#106×C53—21no—
98#103×C53—22no—
99#102×C53—22no—
100#41×C53—21no—
101#41×C53—21no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—22no—
108C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C53C2×D412yes—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—42no—
122Q16×C53—22no—
123SD16×C53—24no—
124D8×C53—22no—
125M16×C53—21no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—42no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—42no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—42no—
144C4⋊Dic53C2×D412yes—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—42no—
148C4×Dic53#4112yes—
149#11719917—22no—
150#11719917—21no—
151#11719917—22no—
152#11719917—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322C2×D412yes—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Q8×C53—22no—
162Q8×C53—21no—
163Q8×C53—22no—
164Q8×C53—21no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—21no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—21no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—162no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53—162no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53#12312yes—
196C8×C53#12312yes—
197#88322—22no—
198#88322—42no—
199#88322—41no—
200#25050—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—22no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53#54211yescharacteristic
208C22×C53D4211yescharacteristic
209C22×C53#55311yescharacteristic
210C4×C53—42no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—82no—
213C4×C53C2×#12311yescharacteristic
214C4×C53#53211yescharacteristic
215C4×C53#54711yescharacteristic
216C4×C53#54711yescharacteristic
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—82no—
220#3098—532no—
221#3060D5311yescharacteristic
222#2952—531no—
223#2078—532no—
224#2040—532no—
225#1974—531no—
226#1951—531no—
227#1860—532no—
228#1846—531no—
229#1815—531no—
230#1764—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—82no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53#242211yescharacteristic
236C2×C53#329012yes—
237C2×#135C2×D5311yescharacteristic
238C2×#131C2×D5311yescharacteristic
239#537C2×D5312yes—
240#520—532no—
241#485—1062no—
242#484—1062no—
243#482—1062no—
244#480—1062no—
245#470—21no—
246#469—21no—
247#465—22no—
248#442—1061no—
249#441—1061no—
250C4×SD16—1062no—
251C2×#108—531no—
252#428—532no—
253C2×#107—532no—
254C2×#106—531no—
255C2×#106C2×D5311yescharacteristic
256C2×#104—532no—
257C2×#104—531no—
258#417—532no—
259#417—532no—
260#417C2×D5312yes—
261#416—531no—
262#408—532no—
263#405—531no—
264C2×C4×C8—531no—
265#382—532no—
266#343—532no—
267#343—532no—
268#341—531no—
269#339—531no—
270C53#2505011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41C22×D5311yescharacteristic
272C2×#41C22×D5312yes—
273#135—22no—
274#135—22no—
275C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
276C2×SD16C22⋊D5312yes—
277C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
278#131—22no—
279#131—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—531no—
282C2×M16—532no—
283C2×M16C22×D5311yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—531no—
286C22×C8C22×D5311yescharacteristic
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—42no—
292C4×Q8—1062no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—2122no—
295#117—531no—
296#117—1062no—
297C2×C4⋊C4—532no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
300C2×C42—531no—
301#108—1062no—
302#107—1062no—
303#107—1062no—
304#107—1062no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—1062no—
308#106—1061no—
309#106—1061no—
310#104—1064no—
311#104—1062no—
312#103—22no—
313#103—532no—
314#103—1062no—
315#103—1062no—
316#102—22no—
317#102—532no—
318#102—1062no—
319#102—1062no—
320C22⋊C8—1062no—
321C22⋊C8—1062no—
322#97—1061no—
323C4×C8—1062no—
324C4×C8—1061no—
325#95—2122no—
326#41—21no—
327#41—22no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—21no—
333#41—22no—
334C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
335C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4D4×D5311yescharacteristic
340C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4C23×D5311yescharacteristic
348Q16—22no—
349SD16—24no—
350D8—22no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—42no—
354M16—1061no—
355M16—1062no—
356M16—1062no—
357M16—1061no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—532no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—1061no—
365C2×C8#1171994712yes—
366C2×C8#1171994712yes—
367C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—2122no—
380C42—532no—
381C42—1061no—
382C42—1061no—
383C42—2122no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23#1313326211yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—21no—
389Q8—22no—
390Q8—21no—
391D4—22no—
392D4—21no—
393D4—22no—
394D4—21no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—8482no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
415C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4#41×D5311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
419C2×C4#1313326411yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—1062no—
422C8—2121no—
423C8—2122no—
424C8#1313319812yes—
425C8#1313319812yes—
426C22—22no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22#1681124011yescharacteristic
433C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22#1681132011yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—4242no—
439C4—2122no—
440C4—2122no—
441C4C2×#1313319811yescharacteristic
442C4#1681116811yescharacteristic
443C4#1681127211yescharacteristic
444C4#1681127311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—81no—
449C2#2027822511yescharacteristic
450C2#2028649512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3060C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3060D53
hypocenterC53#25050
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284689C2semidirect
2. #20283599C2semidirect
3. #20276158C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275604C2semidirect
6. #20275493C2semidirect
7. #20274946C2semidirect
8. #20274876C2semidirect
9. #20274774C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
270. C53#25050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846892
#202835992
#202761582
#202759412
#202756042
#202754932
#202749462
#202748762
#202747742
#202745502
C53×#30602
#2505053