Finite Group Databasebeta

← #27430046

Subgroups — #27430046

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284698C212yesmaximal, complemented
2#20284378C211yesmaximal, characteristic
3#20283598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276156C212yesmaximal, complemented
5#20275944C212yesmaximal, complemented
6#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811204C2212yes—
15#16811104C2212yes—
16#16810966—22no—
17#16810960—22no—
18#16810950—22no—
19#16810938—22no—
20#16810882—21no—
21#16810877—21no—
22#16810853—22no—
23#16810734—21no—
24#16810729—21no—
25#16810710—22no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2211yescharacteristic
30#16810622C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810589C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810388C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2212yes—
41C2×#106×C53C2211yescharacteristic
42C2×#106×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#382C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47#13133239—22no—
48#13133239—22no—
49C2×Dic212D411yescharacteristic
50C2×#11719913D412yes—
51C2×D424D411yescharacteristic
52#13133223—22no—
53#13133223—22no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C2×C8×D53—21no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—42no—
64#13133182—22no—
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—42no—
67#13133176C2311yescharacteristic
68#13133175—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70#13133153—22no—
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73#13133145—24no—
74#13133145—22no—
75#13133142D412yes—
76#13133140—22no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133139D412yes—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85#13133127—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92#107×C53—22no—
93#107×C53—22no—
94#106×C53—21no—
95#106×C53—21no—
96#106×C53—21no—
97#106×C53—21no—
98C4×C8×C53—22no—
99#95×C53—42no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106#11719945—21no—
107#11719945—22no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—22no—
113#11719945—21no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212C2×D411yescharacteristic
116C2×D212C2×D412yes—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic106C2×D412yes—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53C2×D412yes—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53#4112yes—
128C2×C8×C53#4112yes—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C42×C53—21no—
134C42×C53#4112yes—
135C22⋊Dic53—21no—
136#11719921—42no—
137#11719921—42no—
138#11719921—42no—
139C4⋊Dic53—42no—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141#11719919—42no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—42no—
144#11719917—22no—
145#11719917—21no—
146#11719917—22no—
147#11719917—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—21no—
153Dic212—22no—
154D424—22no—
155#11719913—24no—
156#11719912—42no—
157C8×D53—42no—
158C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—21no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53—82no—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
173C22⋊D53—41no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—41no—
176C22⋊D53—42no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—22no—
180D212—22no—
181D212—21no—
182D212—21no—
183D212—22no—
184D212—162no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—162no—
190Dic106—22no—
191Dic106—21no—
192Dic106—21no—
193Dic106—22no—
194C8×C53—22no—
195C8×C53#12312yes—
196C8×C53#12312yes—
197#88322—41no—
198#88322—42no—
199#88322—41no—
200#25050—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—22no—
202C22×C53#54211yescharacteristic
203C22×C53D4211yescharacteristic
204C22×C53#55311yescharacteristic
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53—82no—
213C4×C53C2×#12311yescharacteristic
214C4×C53#53211yescharacteristic
215C4×C53#54711yescharacteristic
216C4×C53#54711yescharacteristic
217Dic53—42no—
218Dic53—41no—
219Dic53—42no—
220#3098—532no—
221#3060—531no—
222#2952—531no—
223#2078—532no—
224#2040—532no—
225#1974—531no—
226#1951—531no—
227#1860—532no—
228#1846D5311yescharacteristic, complemented
229#1815—531no—
230#1764—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53#242211yescharacteristic
234C2×C53#329012yes—
235D53—82no—
236D53—81no—
237C2×#135—531no—
238C2×#131—531no—
239#537—532no—
240#520—532no—
241#485—1062no—
242#484—1062no—
243#482—1062no—
244#480—1062no—
245#470—1061no—
246#469—1061no—
247#465—1062no—
248#442—1061no—
249#441—1061no—
250C4×SD16—1062no—
251C2×#108—531no—
252#428—532no—
253C2×#107C2×D5312yes—
254C2×#106C2×D5311yescharacteristic
255C2×#106C2×D5311yescharacteristic
256C2×#104—532no—
257C2×#104—531no—
258#417—532no—
259#417—532no—
260#417—532no—
261#416—531no—
262#408—532no—
263#405—531no—
264C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
265#382C2×D5312yes—
266#343—532no—
267#343—532no—
268#341—531no—
269#339—531no—
270C53#2505011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—532no—
272C2×#41—531no—
273#135—1062no—
274#135—1062no—
275C2×Q16—531no—
276C2×SD16—532no—
277C2×D8—531no—
278#131—1062no—
279#131—1062no—
280C2×M16—531no—
281C2×M16—531no—
282C2×M16—532no—
283C2×M16—1061no—
284C22×C8—1061no—
285C22×C8C22×D5311yescharacteristic
286C22×C8C22×D5311yescharacteristic
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1062no—
289#121—1062no—
290#121—1062no—
291#121—2122no—
292C4×Q8—1062no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—2122no—
295#117—531no—
296#117—1062no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
299C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301#108—1062no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—1062no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—1062no—
310#104—1064no—
311#104—1062no—
312#103—532no—
313#103—1062no—
314#103—1062no—
315#103—1062no—
316#102—532no—
317#102—1062no—
318#102—1062no—
319#102—1062no—
320C22⋊C8—1062no—
321C22⋊C8—1062no—
322#97—1061no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—1061no—
325#95—42no—
326#41—1061no—
327#41—1062no—
328#41—1061no—
329#41—1062no—
330#41—1061no—
331#41—1062no—
332#41—1062no—
333#41—1061no—
334C2×Q8—531no—
335C2×Q8—532no—
336C2×D4—531no—
337C2×D4—532no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2122no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4C23×D5311yescharacteristic
348Q16—1062no—
349SD16—1064no—
350D8—1062no—
351M16—1061no—
352M16—1061no—
353M16—1062no—
354M16—1062no—
355M16—1061no—
356M16—1061no—
357M16—2122no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1061no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—2122no—
364C2×C8#1171994512yes—
365C2×C8D4×D5312yes—
366C2×C8D4×D5311yescharacteristic
367C2×C8D4×D5311yescharacteristic
368C2×C8#1171994912yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—2122no—
375C4⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C42—21no—
381C42—1061no—
382C42—2122no—
383C42#1171994912yes—
384C23—1062no—
385C23—1061no—
386C23#1313326211yescharacteristic
387Q8—1061no—
388Q8—1062no—
389Q8—1062no—
390Q8—1061no—
391D4—8482no—
392D4—1061no—
393D4—1062no—
394D4—1062no—
395D4—1061no—
396D4—2122no—
397D4—2121no—
398D4—2122no—
399D4—2121no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—8482no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
419C2×C4#1313326511yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—2121no—
422C8—2121no—
423C8—2122no—
424C8#1313320212yes—
425C8#1313320212yes—
426C22—22no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22—2121no—
432C22#1681124711yescharacteristic
433C22#1681125811yescharacteristic
434C22#1681132111yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313320211yescharacteristic
442C4#1681117411yescharacteristic
443C4#1681127411yescharacteristic
444C4#1681127611yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—4242no—
448C2—4241no—
449C2#2027823211yescharacteristic
450C2#2028650012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1846C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284378C2
hypercenter#1846D53
hypocenterC53#25050
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284698C2semidirect
3. #20283598C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275603C2semidirect
7. #20275493C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274775C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C53×#1846C2semidirect
228. #1846D53semidirect
270. C53#25050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846982
#202843782
#202835982
#202761562
#202759442
#202756032
#202754932
#202749472
#202747752
#202745522
C53×#18462
#2505053