Finite Group Databasebeta

← #27430048

Subgroups — #27430048

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284704C212yesmaximal, complemented
2#20284373C211yesmaximal, characteristic
3#20276163C212yesmaximal, complemented
4#20275937C212yesmaximal, complemented
5#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274941C212yesmaximal, complemented
8#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811201C2212yes—
14#16810964—22no—
15#16810953—22no—
16#16810947—22no—
17#16810941—22no—
18#16810878—21no—
19#16810873—21no—
20#16810849—22no—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26C2×#13133143C2211yescharacteristic
27#16810624C2212yes—
28#16810622C2212yes—
29#16810617C2211yescharacteristic
30#16810590C2212yes—
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810492C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810387C2211yescharacteristic
36#16810382C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C53×#520C2212yes—
39C53×#442—21no—
40C53×#441—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C2×#106×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133223—22no—
47#13133223—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719912—21no—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C2×C8×D53—21no—
53#13133196—22no—
54#13133193—22no—
55#13133191—22no—
56#13133189—42no—
57#13133188—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×#11719919—42no—
60C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
61#13133153—22no—
62#13133150—22no—
63#13133149—21no—
64#13133149—21no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67#13133148—22no—
68#13133144—24no—
69#13133143—22no—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140D412yes—
73#13133138—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137D412yes—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—22no—
78C8×Dic53—22no—
79C2×#41×C53C2312yes—
80#135×C53—22no—
81#135×C53—22no—
82C2×Q16×C53D411yescharacteristic
83C2×SD16×C53D412yes—
84C2×D8×C53D411yescharacteristic
85C2×M16×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—42no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94#106×C53—21no—
95#106×C53—21no—
96#103×C53—22no—
97#102×C53—22no—
98#97×C53—21no—
99C4×C8×C53—21no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104C2×Q8×C53C2×D412yes—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—22no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
122Q16×C53—22no—
123SD16×C53—24no—
124D8×C53—22no—
125M16×C53—21no—
126M16×C53—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53#4112yes—
131C2×C8×C53#4112yes—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C4⋊C4×C53C2×D412yes—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141#11719921—42no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144#11719919—42no—
145#11719919—84no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53#4112yes—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322C2×D412yes—
157#11719912—42no—
158C8×D53—42no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22×D53—21no—
162Q8×C53—22no—
163Q8×C53—22no—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—82no—
174C2×C4×C53—162no—
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
181C22⋊D53—41no—
182C22⋊D53—41no—
183C22⋊D53—162no—
184C2×Dic53—24no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—82no—
189D212—21no—
190D212—21no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193Dic106—21no—
194Dic106—21no—
195C8×C53—41no—
196C8×C53#12312yes—
197C8×C53#12312yes—
198#88322—22no—
199#88322—41no—
200#88322—42no—
201#25051—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53#54211yescharacteristic
207C22×C53D4211yescharacteristic
208C22×C53#55311yescharacteristic
209C2×D53—41no—
210C2×D53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—82no—
214C4×C53C2×#12311yescharacteristic
215C4×C53#53211yescharacteristic
216C4×C53#54711yescharacteristic
217C4×C53#54711yescharacteristic
218Dic53—24no—
219Dic53—41no—
220Dic53—82no—
221#3099—532no—
222#3060—531no—
223#2952D5311yescharacteristic, complemented
224#2079—532no—
225#2039—532no—
226#1974—531no—
227#1951—531no—
228#1859—532no—
229#1844—531no—
230#1815—531no—
231#1764—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—82no—
235C2×C53#242211yescharacteristic
236C2×C53#329112yes—
237D53—81no—
238C2×#135C2×D5311yescharacteristic
239C2×#131—531no—
240#537—532no—
241#520C2×D5312yes—
242#485—1062no—
243#483—1062no—
244#482—1062no—
245#481—1062no—
246#470—1061no—
247#469—1061no—
248#465—1062no—
249#442—21no—
250#441—21no—
251C4×SD16—22no—
252C2×#108—531no—
253#428—532no—
254C2×#106—531no—
255C2×#106—532no—
256C2×#106C2×D5311yescharacteristic
257C2×#104—532no—
258C2×#104—531no—
259#417—532no—
260#417—532no—
261#417C2×D5312yes—
262#416—531no—
263#408—532no—
264#405C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4×C8—531no—
266#384—532no—
267#343—532no—
268#343—532no—
269#341—531no—
270#339—531no—
271C53#2505111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—531no—
273C2×#41C22×D5312yes—
274#135—22no—
275#135—22no—
276C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
277C2×SD16C22⋊D5312yes—
278C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
279#131—1062no—
280#131—1062no—
281C2×M16—531no—
282C2×M16—532no—
283C2×M16—1061no—
284C2×M16C22×D5311yescharacteristic
285C22×C8—531no—
286C22×C8—1061no—
287C22×C8C22×D5311yescharacteristic
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1062no—
290#121—1062no—
291#121—1062no—
292#121—2122no—
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—42no—
296#117—22no—
297#117C22×D5311yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—532no—
300C2×C4⋊C4—2122no—
301C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
302C2×C42—531no—
303#108—1062no—
304#107—1062no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—1062no—
308#106—1062no—
309#106—1061no—
310#106—1061no—
311#106—1062no—
312#104—1062no—
313#104—1064no—
314#103—22no—
315#103—532no—
316#103—1062no—
317#103—1062no—
318#102—22no—
319#102—532no—
320#102—1062no—
321#102—1062no—
322C22⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—1062no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—1061no—
332#41—1061no—
333#41—1061no—
334#41—1061no—
335C2×Q8—531no—
336C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—531no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4C23×D5311yescharacteristic
349Q16—22no—
350SD16—24no—
351D8—22no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—1062no—
355M16—1062no—
356M16—1061no—
357M16—1061no—
358M16—2122no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—532no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—1061no—
365C2×C8—2122no—
366C2×C8#1171994512yes—
367C2×C8#1171994512yes—
368C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—4244no—
376C4⋊C4—2122no—
377C4⋊C4D4×D5312yes—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—532no—
385C42—1061no—
386C23—22no—
387C23—1061no—
388C23#1313326211yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—1061no—
392Q8—1061no—
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—8482no—
398D4—1061no—
399D4—1061no—
400D4—2121no—
401D4—2121no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—1064no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—4242no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C4#41×D5311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
420C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
421C2×C4#1313326411yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—1062no—
424C8—2121no—
425C8—2122no—
426C8#1313320012yes—
427C8#1313320012yes—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—2122no—
433C22—2121no—
434C22#1681123811yescharacteristic
435C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22#1681132311yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—1064no—
441C4—4242no—
442C4—2121no—
443C4C2×#1313320011yescharacteristic
444C4#1681117011yescharacteristic
445C4#1681127211yescharacteristic
446C4#1681127811yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—4241no—
451C2#2027822311yescharacteristic
452C2#2028650612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2952C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284373C2
hypercenter#2952D53
hypocenterC53#25051
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284704C2semidirect
3. #20276163C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275604C2semidirect
6. #20275495C2semidirect
7. #20274941C2semidirect
8. #20274870C2semidirect
9. #20274775C2semidirect
10. #20274554C2semidirect
11. C53×#2952C2semidirect
223. #2952D53semidirect
271. C53#25051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847042
#202843732
#202761632
#202759372
#202756042
#202754952
#202749412
#202748702
#202747752
#202745542
C53×#29522
#2505153