Subgroups — #27430054

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810962	—	2	2	no	—
16	#16810952	—	2	2	no	—
17	#16810946	—	2	2	no	—
18	#16810940	—	2	2	no	—
19	#16810881	—	2	1	no	—
20	#16810876	—	2	1	no	—
21	#16810852	—	2	2	no	—
22	#16810736	—	2	1	no	—
23	#16810731	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133239	—	2	2	no	—
47	#13133239	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	#13133193	—	2	2	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133189	—	4	2	no	—
56	#13133188	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	#13133177	—	4	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133153	—	2	2	no	—
66	#13133150	—	2	2	no	—
67	#13133149	—	2	1	no	—
68	#13133149	—	2	1	no	—
69	#13133149	—	2	2	no	—
70	#13133149	—	2	2	no	—
71	#13133149	—	2	1	no	—
72	#13133149	—	2	1	no	—
73	#13133148	—	2	2	no	—
74	#13133145	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133142	—	2	2	no	—
77	#13133141	—	2	2	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133129	—	2	2	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#103×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
157	D₄₂₄	—	2	2	no	—
158	#11719913	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#25051	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	#3099	—	53	2	no	—
222	#3060	—	53	1	no	—
223	#2952	—	53	1	no	—
224	#2079	—	53	2	no	—
225	#2039	—	53	2	no	—
226	#1974	—	53	1	no	—
227	#1951	—	53	1	no	—
228	#1859	—	53	2	no	—
229	#1844	—	53	1	no	—
230	#1815	—	53	1	no	—
231	#1764	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3291	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#135	—	53	1	no	—
239	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#537	—	53	2	no	—
241	#520	—	53	2	no	—
242	#485	—	106	2	no	—
243	#483	—	106	2	no	—
244	#482	—	106	2	no	—
245	#481	—	106	2	no	—
246	#470	—	106	1	no	—
247	#469	—	106	1	no	—
248	#465	—	106	2	no	—
249	#442	—	106	1	no	—
250	#441	—	106	1	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×#108	—	53	1	no	—
253	#428	—	53	2	no	—
254	C₂×#106	—	53	1	no	—
255	C₂×#106	—	53	2	no	—
256	C₂×#106	—	53	1	no	—
257	C₂×#104	—	53	2	no	—
258	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#417	—	53	2	no	—
260	#417	—	53	2	no	—
261	#417	—	53	2	no	—
262	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#408	—	53	2	no	—
264	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#384	—	53	2	no	—
267	#343	—	53	2	no	—
268	#343	—	53	2	no	—
269	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₅₃	#25051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	2	no	—
273	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#135	—	106	2	no	—
275	#135	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×D₈	—	53	1	no	—
279	#131	—	2	2	no	—
280	#131	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	#121	—	106	2	no	—
291	#121	—	106	2	no	—
292	#121	—	212	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₄×D₄	—	212	2	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#108	—	106	2	no	—
304	#107	—	106	2	no	—
305	#106	—	106	2	no	—
306	#106	—	106	2	no	—
307	#106	—	106	1	no	—
308	#106	—	106	1	no	—
309	#106	—	106	1	no	—
310	#106	—	106	1	no	—
311	#106	—	106	2	no	—
312	#104	—	2	2	no	—
313	#104	—	106	4	no	—
314	#103	—	106	2	no	—
315	#103	—	106	2	no	—
316	#103	—	106	2	no	—
317	#103	D₂₁₂	1	2	yes	—
318	#102	—	106	2	no	—
319	#102	—	106	2	no	—
320	#102	—	106	2	no	—
321	#102	D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
324	#97	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	1	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	106	2	no	—
332	#41	—	106	2	no	—
333	#41	—	106	2	no	—
334	#41	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	106	2	no	—
350	SD₁₆	—	106	4	no	—
351	D₈	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	2	1	no	—
353	M₁₆	—	2	1	no	—
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	1	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	106	2	no	—
358	M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	212	2	no	—
385	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	—	2	1	no	—
391	Q₈	—	106	2	no	—
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	D₄	—	2	1	no	—
394	D₄	—	2	1	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	848	2	no	—
398	D₄	—	106	2	no	—
399	D₄	—	106	2	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	848	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₈	#13133199	1	2	yes	—
427	C₈	#13133199	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	#16811244	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811319	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	424	2	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	8	1	no	—
450	C₂	—	424	2	no	—
451	C₂	#20278229	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20286509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20284377	C₂
hypercenter	#1764	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284702	C₂	semidirect
3. #20283600	C₂	semidirect
4. #20276162	C₂	semidirect
5. #20275938	C₂	semidirect
6. #20275603	C₂	semidirect
7. #20275495	C₂	semidirect
8. #20274942	C₂	semidirect
9. #20274872	C₂	semidirect
10. #20274774	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1764	C₂	semidirect
231. #1764	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#25051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284702	2
#20284377	2
#20283600	2
#20276162	2
#20275938	2
#20275603	2
#20275495	2
#20274942	2
#20274872	2
#20274774	2
C₅₃×#1764	2
#25051	53