Finite Group Databasebeta

← #27430059

Subgroups — #27430059

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284704C212yesmaximal, complemented
2#20284381C211yesmaximal, characteristic
3#20276163C212yesmaximal, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274948C212yesmaximal, complemented
8#20274878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811201C2212yes—
14#16810964—22no—
15#16810953—22no—
16#16810947—22no—
17#16810941—22no—
18#16810866—22no—
19#16810861—21no—
20#16810856—21no—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26C2×#13133143C2211yescharacteristic
27#16810624C2212yes—
28#16810622C2212yes—
29#16810617C2211yescharacteristic
30#16810590C2212yes—
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810488C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810387C2211yescharacteristic
36#16810382C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C53×#520C2212yes—
39C53×#440—22no—
40C4×Q16×C53—21no—
41C4×D8×C53—21no—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133223—22no—
47#13133223—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719912—21no—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C2×C8×D53—21no—
53#13133196—22no—
54#13133193—22no—
55#13133191—22no—
56#13133189—42no—
57#13133188—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
60#13133153—22no—
61#13133151—21no—
62#13133151—21no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67#13133144—24no—
68#13133143—22no—
69#13133141—22no—
70#13133140—22no—
71#13133140D411yescharacteristic
72#13133140D411yescharacteristic
73#13133138—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137D411yescharacteristic
76#13133137D411yescharacteristic
77C22⋊#88322—22no—
78C22⋊#88322—22no—
79C8×Dic53—22no—
80#13133124—42no—
81C2×#41×C53C2312yes—
82#135×C53—22no—
83#135×C53—22no—
84C2×Q16×C53D411yescharacteristic
85C2×SD16×C53D412yes—
86C2×D8×C53D411yescharacteristic
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C53—22no—
90C4×D4×C53—22no—
91C4×D4×C53—42no—
92#117×C53—22no—
93#117×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98#103×C53—22no—
99#102×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53—21no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106C2×Q8×C53C2×D412yes—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
124Q16×C53—22no—
125SD16×C53—24no—
126D8×C53—22no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—42no—
143C22⋊Dic53—42no—
144#11719921—42no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147#11719919—42no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53#4112yes—
150#11719917—22no—
151#11719917—22no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160#11719912—42no—
161C8×D53—42no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165Q8×C53—22no—
166Q8×C53—22no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53—162no—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
185C22⋊D53—41no—
186C22⋊D53—41no—
187C22⋊D53—162no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—21no—
195D212—21no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200C8×C53—41no—
201C8×C53#12312yes—
202C8×C53#12312yes—
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#88322—41no—
206#88322—42no—
207#25052—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53#54211yescharacteristic
214C22×C53D4211yescharacteristic
215C22×C53#55311yescharacteristic
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53C2×#12311yescharacteristic
224C4×C53#53211yescharacteristic
225C4×C53#54711yescharacteristic
226C4×C53#54711yescharacteristic
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53—82no—
230#3099—532no—
231#3061—531no—
232#2951D5311yescharacteristic, complemented
233#2079—532no—
234#2040—532no—
235#1974—531no—
236#1952—531no—
237#1860—532no—
238#1846—531no—
239#1816—531no—
240#1764—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53#242211yescharacteristic
245C2×C53#329011yescharacteristic
246C2×C53#329011yescharacteristic
247D53—81no—
248C2×#135C2×D5311yescharacteristic
249C2×#131—531no—
250#537—532no—
251#520C2×D5312yes—
252#485—1062no—
253#483—1062no—
254#482—1062no—
255#481—1062no—
256#468—1062no—
257#467—1061no—
258#466—1061no—
259#440—22no—
260C4×Q16—21no—
261C4×D8—21no—
262C2×#108—531no—
263#428—532no—
264C2×#107—531no—
265C2×#107C2×D5311yescharacteristic
266C2×#106—532no—
267C2×#104—532no—
268C2×#104—531no—
269#417—532no—
270#417—532no—
271#417C2×D5312yes—
272#416—531no—
273#408—532no—
274#405C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4×C8—531no—
276#382—532no—
277#343—532no—
278#343—532no—
279#341—531no—
280#339—531no—
281C53#2505211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—531no—
283C2×#41C22×D5312yes—
284#135—22no—
285#135—22no—
286C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×SD16C22⋊D5312yes—
288C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
289#131—1062no—
290#131—1062no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16—532no—
293C2×M16—1061no—
294C2×M16C22×D5311yescharacteristic
295C22×C8—531no—
296C22×C8—1061no—
297C22×C8C22×D5311yescharacteristic
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—2122no—
303C4×Q8—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—42no—
306#117—22no—
307#117C22×D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—532no—
310C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42—531no—
312#108—1062no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—1061no—
316#107—1061no—
317#107—1062no—
318#106—1062no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#104—1062no—
322#104—1064no—
323#103—22no—
324#103—531no—
325#103—531no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#102—22no—
329#102—531no—
330#102—531no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335#97—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1062no—
338#95—2122no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—1061no—
344#41—1061no—
345#41—1061no—
346#41—1061no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361Q16—22no—
362SD16—24no—
363D8—22no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—1062no—
367M16—1062no—
368M16—1061no—
369M16—1061no—
370M16—2122no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—531no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—2122no—
379C2×C8#1171994512yes—
380C2×C8#1171994512yes—
381C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—2122no—
389C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
390C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2122no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—532no—
398C42—1061no—
399C23—22no—
400C23—1061no—
401C23#1313326211yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—1061no—
405Q8—1061no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—8482no—
411D4—1061no—
412D4—1061no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C4#41×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
436C2×C4#1313326411yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—1061no—
439C8—1061no—
440C8—2121no—
441C8—2122no—
442C8#1313320012yes—
443C8#1313320012yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22#1681123811yescharacteristic
453C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22#1681132311yescharacteristic
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—4242no—
460C4—2122no—
461C4—2121no—
462C4C2×#1313320011yescharacteristic
463C4#1681117011yescharacteristic
464C4#1681127211yescharacteristic
465C4#1681127811yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—82no—
469C2—4241no—
470C2#2027822311yescharacteristic
471C2#2028649711yescharacteristic
472C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2951C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284381C2
hypercenter#2951D53
hypocenterC53#25052
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284704C2semidirect
3. #20276163C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275604C2semidirect
6. #20275500C2semidirect
7. #20274948C2semidirect
8. #20274878C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. #20274554C2semidirect
11. C53×#2951C2semidirect
232. #2951D53semidirect
281. C53#25052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847042
#202843812
#202761632
#202759422
#202756042
#202755002
#202749482
#202748782
#202747802
#202745542
C53×#29512
#2505253