Finite Group Databasebeta

← #27430061

Subgroups — #27430061

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284700C212yesmaximal, complemented
2#20283591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276163C212yesmaximal, complemented
4#20275941C212yesmaximal, complemented
5#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274946C212yesmaximal, complemented
8#20274878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3061C211yesmaximal, characteristic
12#16811106C2212yes—
13#16810961—22no—
14#16810951—22no—
15#16810944—22no—
16#16810939—22no—
17#16810724—22no—
18Q16×Dic53—21no—
19D8×Dic53—21no—
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21#16810663C2212yes—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2211yescharacteristic
26#16810624C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28#16810619C2211yescharacteristic
29#16810590C2212yes—
30#16810578C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810488C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810387C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C53×#537C2212yes—
40C53×#468—22no—
41C53×#467—21no—
42C53×#466—21no—
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C53×#417C2212yes—
45C2×#11719917C2311yescharacteristic
46C2×#11719917C2312yes—
47C22×#88322C2311yescharacteristic
48Q8×Dic53—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—42no—
51#13133176—22no—
52#13133176C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133153—22no—
57#13133151—21no—
58#13133151—21no—
59#13133150—22no—
60#13133148—22no—
61#13133148—22no—
62#13133148—22no—
63#13133144—24no—
64#13133144—22no—
65#13133141—22no—
66#13133141—22no—
67#13133141D411yescharacteristic
68#13133141D411yescharacteristic
69#13133138—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138D411yescharacteristic
72#13133138D411yescharacteristic
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—22no—
75#13133127—21no—
76C8×Dic53—21no—
77C8×Dic53—22no—
78#13133124—42no—
79C2×#41×C53C2311yescharacteristic
80C2×#41×C53C2312yes—
81#135×C53—22no—
82#135×C53—22no—
83C2×Q16×C53D411yescharacteristic
84C2×SD16×C53D412yes—
85C2×D8×C53D411yescharacteristic
86#131×C53—22no—
87#131×C53—22no—
88C2×M16×C53—21no—
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53—21no—
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—42no—
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98#107×C53—21no—
99#107×C53—21no—
100#103×C53—22no—
101#102×C53—22no—
102#41×C53—21no—
103#41×C53—21no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106#41×C53—22no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—22no—
110C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—42no—
124Q16×C53—22no—
125SD16×C53—24no—
126D8×C53—22no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—42no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—42no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53#4112yes—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—42no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—42no—
146C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—42no—
151C4×Dic53#4112yes—
152#11719917—22no—
153#11719917—21no—
154#11719917—22no—
155#11719917—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C23×C53—22no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Q8×C53—22no—
166Q8×C53—21no—
167Q8×C53—22no—
168Q8×C53—21no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—21no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—21no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—162no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—82no—
199C2×Dic53—162no—
200C8×C53—41no—
201C8×C53#12312yes—
202C8×C53#12312yes—
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#88322—42no—
206#88322—41no—
207#25052—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53#54211yescharacteristic
217C22×C53D4211yescharacteristic
218C22×C53#55311yescharacteristic
219C4×C53—42no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53C2×#12311yescharacteristic
223C4×C53#53211yescharacteristic
224C4×C53#54711yescharacteristic
225C4×C53#54711yescharacteristic
226Dic53—42no—
227Dic53—41no—
228Dic53—41no—
229Dic53—82no—
230#3099—532no—
231#3061D5311yescharacteristic
232#2951—531no—
233#2079—532no—
234#2040—532no—
235#1974—531no—
236#1952—531no—
237#1860—532no—
238#1846—531no—
239#1816—531no—
240#1764—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53—81no—
245C2×C53#242211yescharacteristic
246C2×C53#329011yescharacteristic
247C2×C53#329011yescharacteristic
248C2×#135C2×D5311yescharacteristic
249C2×#131C2×D5311yescharacteristic
250#537C2×D5312yes—
251#520—532no—
252#485—1062no—
253#483—1062no—
254#482—1062no—
255#481—1062no—
256#468—22no—
257#467—21no—
258#466—21no—
259#440—1062no—
260C4×Q16—1061no—
261C4×D8—1061no—
262C2×#108—531no—
263#428—532no—
264C2×#107—531no—
265C2×#107C2×D5311yescharacteristic
266C2×#106—532no—
267C2×#104—532no—
268C2×#104—531no—
269#417—532no—
270#417—532no—
271#417C2×D5312yes—
272#416—531no—
273#408—532no—
274#405—531no—
275C2×C4×C8—531no—
276#382—532no—
277#343—532no—
278#343—532no—
279#341—531no—
280#339—531no—
281C53#2505211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41C22×D5311yescharacteristic
283C2×#41C22×D5312yes—
284#135—22no—
285#135—22no—
286C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×SD16C22⋊D5312yes—
288C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
289#131—22no—
290#131—22no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—532no—
294C2×M16C22×D5311yescharacteristic
295C22×C8—21no—
296C22×C8—531no—
297C22×C8C22×D5311yescharacteristic
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—42no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—2122no—
306#117—531no—
307#117—1062no—
308C2×C4⋊C4—532no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42—531no—
312#108—1062no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—1062no—
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#106—1062no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#104—1064no—
322#104—1062no—
323#103—22no—
324#103—531no—
325#103—531no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#102—22no—
329#102—531no—
330#102—531no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335#97—1061no—
336C4×C8—1062no—
337C4×C8—1061no—
338#95—2122no—
339#41—21no—
340#41—22no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—21no—
346#41—22no—
347C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
348C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4D4×D5311yescharacteristic
353C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361Q16—22no—
362SD16—24no—
363D8—22no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—42no—
367M16—1061no—
368M16—1062no—
369M16—1062no—
370M16—1061no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8#1171994712yes—
380C2×C8#1171994712yes—
381C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—2122no—
395C42—532no—
396C42—1061no—
397C42—1061no—
398C42—2122no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23#1313326211yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—21no—
404Q8—22no—
405Q8—21no—
406D4—22no—
407D4—21no—
408D4—22no—
409D4—21no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—162no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—8482no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C4#41×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
436C2×C4#1313326411yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—1061no—
439C8—1061no—
440C8—2121no—
441C8—2122no—
442C8#1313319812yes—
443C8#1313319812yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22#1681124011yescharacteristic
453C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22#1681132011yescharacteristic
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—4242no—
459C4—2122no—
460C4—2121no—
461C4—2121no—
462C4C2×#1313319811yescharacteristic
463C4#1681116811yescharacteristic
464C4#1681127211yescharacteristic
465C4#1681127311yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—82no—
470C2#2027822511yescharacteristic
471C2#2028649711yescharacteristic
472C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3061C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3061D53
hypocenterC53#25052
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284700C2semidirect
2. #20283591C2semidirect
3. #20276163C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275604C2semidirect
6. #20275498C2semidirect
7. #20274946C2semidirect
8. #20274878C2semidirect
9. #20274779C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
281. C53#25052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847002
#202835912
#202761632
#202759412
#202756042
#202754982
#202749462
#202748782
#202747792
#202745502
C53×#30612
#2505253