Finite Group Databasebeta

← #27430063

Subgroups — #27430063

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284706C212yesmaximal, complemented
2#20284381C211yesmaximal, characteristic
3#20283591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276160C212yesmaximal, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274950C212yesmaximal, complemented
8#20274879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811201C2212yes—
14#16811106C2212yes—
15#16810965—22no—
16#16810954—22no—
17#16810948—22no—
18#16810942—22no—
19#16810866—22no—
20#16810861—21no—
21#16810856—21no—
22#16810724—22no—
23Q16×Dic53—21no—
24D8×Dic53—21no—
25#16810665C2212yes—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2212yes—
29C2×#13133145C2211yescharacteristic
30#16810625C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810624C2212yes—
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810578C2211yescharacteristic
35#16810489C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810388C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C2×#108×C53C2211yescharacteristic
42C2×#104×C53C2212yes—
43C53×#408C2212yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133223—22no—
47#13133223—22no—
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719912—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52#13133196—22no—
53#13133193—22no—
54#13133191—22no—
55#13133189—42no—
56#13133188—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58D4×Dic53—22no—
59D4×Dic53—42no—
60#13133176—22no—
61#13133176C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C2×C4⋊Dic53C2312yes—
65#13133151—21no—
66#13133151—21no—
67#13133151—21no—
68#13133151—21no—
69#13133151—22no—
70#13133149—22no—
71#13133149—22no—
72#13133149—22no—
73#13133145—22no—
74#13133142—22no—
75#13133142D411yescharacteristic
76#13133142D411yescharacteristic
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133139—22no—
80#13133139D411yescharacteristic
81#13133139D411yescharacteristic
82#13133138—22no—
83#13133138—22no—
84#13133127—21no—
85C8×Dic53—21no—
86#13133124—42no—
87C2×#41×C53C2312yes—
88#135×C53—22no—
89#135×C53—22no—
90C2×Q16×C53D411yescharacteristic
91C2×SD16×C53D412yes—
92C2×D8×C53D411yescharacteristic
93C2×M16×C53C2312yes—
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#108×C53—22no—
98#104×C53—24no—
99C22⋊C8×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—22no—
101C4×C8×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106C2×Q8×C53C2×D412yes—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—42no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
124Q16×C53—22no—
125SD16×C53—24no—
126D8×C53—22no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—22no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53#4112yes—
137C2×C8×C53#4112yes—
138C42×C53—21no—
139C42×C53#4112yes—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—42no—
142C22⋊Dic53—42no—
143#11719921—42no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719919—42no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—42no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160#11719912—42no—
161C8×D53—42no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165Q8×C53—22no—
166Q8×C53—22no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
183C22⋊D53—41no—
184C22⋊D53—41no—
185C22⋊D53—162no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53—162no—
194D212—21no—
195D212—21no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—42no—
203C8×C53#12312yes—
204C8×C53#12312yes—
205#88322—41no—
206#88322—41no—
207#25052—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53#54211yescharacteristic
214C22×C53D4211yescharacteristic
215C22×C53#55311yescharacteristic
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53C2×#12311yescharacteristic
222C4×C53#53211yescharacteristic
223C4×C53#54711yescharacteristic
224C4×C53#54711yescharacteristic
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—82no—
229Dic53—82no—
230#3099—532no—
231#3061—531no—
232#2951—531no—
233#2079—532no—
234#2040—532no—
235#1974D5311yescharacteristic, complemented
236#1952—531no—
237#1860—532no—
238#1846—531no—
239#1816—531no—
240#1764—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53#242211yescharacteristic
245C2×C53#329011yescharacteristic
246C2×C53#329011yescharacteristic
247D53—81no—
248C2×#135C2×D5311yescharacteristic
249C2×#131—531no—
250#537—532no—
251#520—532no—
252#485—1062no—
253#483—1062no—
254#482—1062no—
255#481—1062no—
256#468—1062no—
257#467—1061no—
258#466—1061no—
259#440—1062no—
260C4×Q16—1061no—
261C4×D8—1061no—
262C2×#108C2×D5311yescharacteristic
263#428—532no—
264C2×#107—531no—
265C2×#107—531no—
266C2×#106—532no—
267C2×#104—531no—
268C2×#104C2×D5312yes—
269#417—532no—
270#417—532no—
271#417—532no—
272#416—531no—
273#408C2×D5312yes—
274#405—531no—
275C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
276#382—532no—
277#343—532no—
278#343—532no—
279#341—531no—
280#339—531no—
281C53#2505211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—531no—
283C2×#41C22×D5312yes—
284#135—22no—
285#135—22no—
286C2×Q16D21211yescharacteristic
287C2×SD16D21212yes—
288C2×D8D21211yescharacteristic
289#131—1062no—
290#131—1062no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—1061no—
294C2×M16C22×D5312yes—
295C22×C8—1061no—
296C22×C8C22×D5311yescharacteristic
297C22×C8C22×D5311yescharacteristic
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—2122no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—2122no—
306#117—531no—
307#117—1062no—
308C2×C4⋊C4—532no—
309C2×C4⋊C4—532no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312#108—22no—
313#107—1062no—
314#107—1061no—
315#107—1061no—
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#106—1062no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#104—24no—
322#104—1062no—
323#103—531no—
324#103—531no—
325#103—1062no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#102—531no—
329#102—531no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—1061no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—1061no—
338#95—2122no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—1061no—
344#41—1061no—
345#41—1061no—
346#41—1061no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8C2×D21212yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4C2×D21212yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361Q16—22no—
362SD16—24no—
363D8—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—1061no—
367M16—1061no—
368M16—1061no—
369M16—1061no—
370M16—2122no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—2122no—
377C2×C8C2×D21211yescharacteristic
378C2×C8C2×D21211yescharacteristic
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8#1171994712yes—
382C2×C8#1171994712yes—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—2122no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2122no—
395C42—21no—
396C42—1061no—
397C42—2122no—
398C42#1171994712yes—
399C23—22no—
400C23—1061no—
401C23#1313326311yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—1061no—
405Q8—1061no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—8482no—
411D4—1061no—
412D4—1061no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—8482no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22×D21211yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
436C2×C4#1313326411yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—2121no—
441C8—2121no—
442C8#1313320112yes—
443C8#1313320112yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22#1681124211yescharacteristic
453C22D4×D21211yescharacteristic
454C22#1681132511yescharacteristic
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—4242no—
458C4—4242no—
459C4—2121no—
460C4—2121no—
461C4—2121no—
462C4C2×#1313320111yescharacteristic
463C4#1681117111yescharacteristic
464C4#1681127311yescharacteristic
465C4#1681127711yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—82no—
469C2—4241no—
470C2#2027822711yescharacteristic
471C2#2028650311yescharacteristic
472C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1974C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284381C2
hypercenter#1974D53
hypocenterC53#25052
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284706C2semidirect
3. #20283591C2semidirect
4. #20276160C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275501C2semidirect
7. #20274950C2semidirect
8. #20274879C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C53×#1974C2semidirect
235. #1974D53semidirect
281. C53#25052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847062
#202843812
#202835912
#202761602
#202759432
#202755012
#202749502
#202748792
#202747762
#202745522
C53×#19742
#2505253