Finite Group Databasebeta

← #27430066

Subgroups — #27430066

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284708C212yesmaximal, complemented
2#20284387C211yesmaximal, characteristic
3#20283592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276164C212yesmaximal, complemented
5#20275945C212yesmaximal, complemented
6#20275601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274945C212yesmaximal, complemented
8#20274878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811204C2212yes—
15#16811103C2212yes—
16#16810966—22no—
17#16810955—22no—
18#16810950—22no—
19#16810943—22no—
20#16810870—22no—
21#16810865—21no—
22#16810860—21no—
23#16810725—22no—
24C4×Dic212—21no—
25C4×D424—21no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×#13133143C2212yes—
29C2×#13133143C2211yescharacteristic
30#16810625C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810617C2211yescharacteristic
34#16810591C2212yes—
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810488C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810387C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40C2×#108×C53C2211yescharacteristic
41C53×#428C2212yes—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#405C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47#13133239—22no—
48#13133239—22no—
49C2×Dic212D411yescharacteristic
50C2×#11719913D412yes—
51C2×D424D411yescharacteristic
52#13133223—22no—
53#13133223—22no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—21no—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C2×C8×D53—21no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—42no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—22no—
65#13133177—42no—
66#13133175—22no—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74#13133143—24no—
75#13133143—22no—
76#13133142—22no—
77#13133142—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140D411yescharacteristic
80#13133140D411yescharacteristic
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137D411yescharacteristic
85#13133137D411yescharacteristic
86#13133129—22no—
87#13133129—22no—
88C8×Dic53—22no—
89#13133124—42no—
90C2×M16×C53C2312yes—
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93#117×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95#108×C53—22no—
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98#107×C53—22no—
99#106×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108#11719945—21no—
109#11719945—22no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—22no—
115#11719945—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212C2×D412yes—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×Dic106C2×D412yes—
123C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
124M16×C53—22no—
125M16×C53—22no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊C4×C53—21no—
139C42×C53—21no—
140#11719921—42no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—42no—
146#11719919—42no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—42no—
149C4×Dic53#4112yes—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322C2×D411yescharacteristic
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157Dic212—22no—
158D424—22no—
159#11719913—24no—
160#11719912—42no—
161C8×D53—42no—
162C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—82no—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
175C22⋊D53—41no—
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—41no—
178C22⋊D53—42no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—82no—
186D212—22no—
187D212—21no—
188D212—22no—
189D212—21no—
190D212—162no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—162no—
196Dic106—22no—
197Dic106—21no—
198Dic106—22no—
199Dic106—21no—
200C8×C53—42no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53#12312yes—
203C8×C53#12312yes—
204#88322—21no—
205#88322—21no—
206#88322—41no—
207#25052—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#54211yescharacteristic
211C22×C53D4211yescharacteristic
212C22×C53#55311yescharacteristic
213C2×D53—41no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—41no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53C2×#12311yescharacteristic
223C4×C53#53211yescharacteristic
224C4×C53#54711yescharacteristic
225C4×C53#54711yescharacteristic
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53—82no—
230#3099—532no—
231#3061—531no—
232#2951—531no—
233#2079—532no—
234#2040—532no—
235#1974—531no—
236#1952D5311yescharacteristic, complemented
237#1860—532no—
238#1846—531no—
239#1816—531no—
240#1764—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53#242211yescharacteristic
244C2×C53#329011yescharacteristic
245C2×C53#329011yescharacteristic
246D53—82no—
247D53—81no—
248C2×#135—531no—
249C2×#131—531no—
250#537—532no—
251#520—532no—
252#485—1062no—
253#483—1062no—
254#482—1062no—
255#481—1062no—
256#468—1062no—
257#467—1061no—
258#466—1061no—
259#440—1062no—
260C4×Q16—1061no—
261C4×D8—1061no—
262C2×#108C2×D5311yescharacteristic
263#428C2×D5312yes—
264C2×#107—531no—
265C2×#107C2×D5311yescharacteristic
266C2×#106—532no—
267C2×#104—532no—
268C2×#104—531no—
269#417—532no—
270#417—532no—
271#417—532no—
272#416—531no—
273#408—532no—
274#405C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4×C8—531no—
276#382—532no—
277#343—532no—
278#343C2×D5312yes—
279#341—531no—
280#339—531no—
281C53#2505211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—532no—
283C2×#41—531no—
284#135—1062no—
285#135—1062no—
286C2×Q16—531no—
287C2×SD16—532no—
288C2×D8—531no—
289#131—1062no—
290#131—1062no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16C22×D5311yescharacteristic
294C2×M16C22×D5312yes—
295C22×C8—531no—
296C22×C8—1061no—
297C22×C8C22×D5311yescharacteristic
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—2122no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—2122no—
306#117—1062no—
307#117C22×D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—532no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42—531no—
312#108—22no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—22no—
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#106—22no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#104—1064no—
322#104—1062no—
323#103—531no—
324#103—531no—
325#103—1062no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#102—531no—
329#102—531no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335#97—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1062no—
338#95—2122no—
339#41—1061no—
340#41—1062no—
341#41—1061no—
342#41—1062no—
343#41—1061no—
344#41—1062no—
345#41—1061no—
346#41—1062no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8—532no—
349C2×D4—531no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2122no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361Q16—1062no—
362SD16—1064no—
363D8—1062no—
364M16—21no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—21no—
368M16—1061no—
369M16—1061no—
370M16—2122no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—2122no—
379C2×C8#1171994512yes—
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8#1171994912yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—2122no—
388C4⋊C4—2122no—
389C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
390C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—2122no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2122no—
395C42—21no—
396C42—532no—
397C42—1061no—
398C42—2122no—
399C23—1062no—
400C23—1061no—
401C23#1313326311yescharacteristic
402Q8—1062no—
403Q8—1061no—
404Q8—1062no—
405Q8—1061no—
406D4—8482no—
407D4—1062no—
408D4—1061no—
409D4—1062no—
410D4—1061no—
411D4—2122no—
412D4—2121no—
413D4—2122no—
414D4—2121no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—8482no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4#41×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
436C2×C4#1313326511yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8—2121no—
442C8#1313320212yes—
443C8#1313320212yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—2121no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22—2122no—
452C22#1681124511yescharacteristic
453C22#1681125711yescharacteristic
454C22#1681132611yescharacteristic
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—4242no—
459C4—2122no—
460C4—2122no—
461C4—2121no—
462C4C2×#1313320211yescharacteristic
463C4#1681117011yescharacteristic
464C4#1681127511yescharacteristic
465C4#1681127611yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—4241no—
469C2—4242no—
470C2#2027823011yescharacteristic
471C2#2028649611yescharacteristic
472C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284387C2
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#25052
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284708C2semidirect
3. #20283592C2semidirect
4. #20276164C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275601C2semidirect
7. #20274945C2semidirect
8. #20274878C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. #20274554C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
236. #1952D53semidirect
281. C53#25052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847082
#202843872
#202835922
#202761642
#202759452
#202756012
#202749452
#202748782
#202747762
#202745542
C53×#19522
#2505253