Finite Group Databasebeta

← #27430068

Subgroups — #27430068

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284709C212yesmaximal, complemented
2#20284387C211yesmaximal, characteristic
3#20283589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276161C212yesmaximal, complemented
5#20275944C212yesmaximal, complemented
6#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811204C2212yes—
15#16811104C2212yes—
16#16810967—22no—
17#16810955—22no—
18#16810949—22no—
19#16810943—22no—
20#16810870—22no—
21#16810865—21no—
22#16810860—21no—
23#16810722—22no—
24#16810717—21no—
25#16810705—21no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2211yescharacteristic
30#16810622C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810589C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810388C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C2×#107×C53C2211yescharacteristic
42C2×#106×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#382C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47#13133239—22no—
48#13133239—22no—
49C2×Dic212D411yescharacteristic
50C2×#11719913D412yes—
51C2×D424D411yescharacteristic
52#13133223—22no—
53#13133223—22no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C2×C8×D53—21no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—42no—
64#13133182—22no—
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—42no—
67#13133176C2311yescharacteristic
68#13133175—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70#13133153—22no—
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73#13133145—24no—
74#13133145—22no—
75#13133142D411yescharacteristic
76#13133142D411yescharacteristic
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133139D411yescharacteristic
81#13133139D411yescharacteristic
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133129—22no—
86#13133129—22no—
87#13133127—21no—
88C8×Dic53—21no—
89C22×C8×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98#106×C53—22no—
99#106×C53—22no—
100C4×C8×C53—22no—
101#95×C53—42no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—22no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—22no—
115#11719945—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106C2×D412yes—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53#4112yes—
131C2×C8×C53#4112yes—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53#4112yes—
138C22⋊Dic53—21no—
139#11719921—42no—
140#11719921—42no—
141#11719921—42no—
142C4⋊Dic53—42no—
143C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719919—42no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—42no—
148#11719917—22no—
149#11719917—21no—
150#11719917—22no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—21no—
157Dic212—22no—
158D424—22no—
159#11719913—24no—
160#11719912—42no—
161C8×D53—42no—
162C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—21no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53—82no—
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
178C22⋊D53—41no—
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—41no—
181C22⋊D53—42no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186D212—22no—
187D212—21no—
188D212—21no—
189D212—22no—
190D212—162no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—162no—
196Dic106—22no—
197Dic106—21no—
198Dic106—21no—
199Dic106—22no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53#12312yes—
203C8×C53#12312yes—
204#88322—41no—
205#88322—42no—
206#88322—41no—
207#25052—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#54211yescharacteristic
211C22×C53D4211yescharacteristic
212C22×C53#55311yescharacteristic
213C2×D53—41no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—41no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—82no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53C2×#12311yescharacteristic
223C4×C53#53211yescharacteristic
224C4×C53#54711yescharacteristic
225C4×C53#54711yescharacteristic
226Dic53—42no—
227Dic53—41no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230#3099—532no—
231#3061—531no—
232#2951—531no—
233#2079—532no—
234#2040—532no—
235#1974—531no—
236#1952—531no—
237#1860—532no—
238#1846D5311yescharacteristic, complemented
239#1816—531no—
240#1764—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53#242211yescharacteristic
244C2×C53#329011yescharacteristic
245C2×C53#329011yescharacteristic
246D53—82no—
247D53—81no—
248C2×#135—531no—
249C2×#131—531no—
250#537—532no—
251#520—532no—
252#485—1062no—
253#483—1062no—
254#482—1062no—
255#481—1062no—
256#468—1062no—
257#467—1061no—
258#466—1061no—
259#440—1062no—
260C4×Q16—1061no—
261C4×D8—1061no—
262C2×#108—531no—
263#428—532no—
264C2×#107C2×D5311yescharacteristic
265C2×#107C2×D5311yescharacteristic
266C2×#106C2×D5312yes—
267C2×#104—532no—
268C2×#104—531no—
269#417—532no—
270#417—532no—
271#417—532no—
272#416—531no—
273#408—532no—
274#405—531no—
275C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
276#382C2×D5312yes—
277#343—532no—
278#343—532no—
279#341—531no—
280#339—531no—
281C53#2505211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—532no—
283C2×#41—531no—
284#135—1062no—
285#135—1062no—
286C2×Q16—531no—
287C2×SD16—532no—
288C2×D8—531no—
289#131—1062no—
290#131—1062no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—532no—
294C2×M16—1061no—
295C22×C8—1061no—
296C22×C8C22×D5311yescharacteristic
297C22×C8C22×D5311yescharacteristic
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—2122no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—2122no—
306#117—531no—
307#117—1062no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
310C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312#108—1062no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—1062no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1062no—
321#104—1064no—
322#104—1062no—
323#103—531no—
324#103—531no—
325#103—1062no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#102—531no—
329#102—531no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335#97—1061no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—1061no—
338#95—42no—
339#41—1061no—
340#41—1062no—
341#41—1061no—
342#41—1062no—
343#41—1061no—
344#41—1062no—
345#41—1062no—
346#41—1061no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8—532no—
349C2×D4—531no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2122no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361Q16—1062no—
362SD16—1064no—
363D8—1062no—
364M16—1061no—
365M16—1061no—
366M16—1062no—
367M16—1062no—
368M16—1061no—
369M16—1061no—
370M16—2122no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—2122no—
377C2×C8#1171994512yes—
378C2×C8D4×D5311yescharacteristic
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8#1171994912yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—2122no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2122no—
395C42—21no—
396C42—1061no—
397C42—2122no—
398C42#1171994912yes—
399C23—1062no—
400C23—1061no—
401C23#1313326211yescharacteristic
402Q8—1061no—
403Q8—1062no—
404Q8—1062no—
405Q8—1061no—
406D4—8482no—
407D4—1061no—
408D4—1062no—
409D4—1062no—
410D4—1061no—
411D4—2122no—
412D4—2121no—
413D4—2122no—
414D4—2121no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—8482no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
436C2×C4#1313326511yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C8—2122no—
442C8#1313320212yes—
443C8#1313320212yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—2122no—
447C22—2121no—
448C22—2122no—
449C22—2121no—
450C22—2122no—
451C22—2121no—
452C22#1681124711yescharacteristic
453C22#1681125811yescharacteristic
454C22#1681132111yescharacteristic
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—2121no—
459C4—2121no—
460C4—2122no—
461C4—2121no—
462C4C2×#1313320211yescharacteristic
463C4#1681117411yescharacteristic
464C4#1681127411yescharacteristic
465C4#1681127611yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—4242no—
469C2—4241no—
470C2#2027823211yescharacteristic
471C2#2028650011yescharacteristic
472C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1846C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284387C2
hypercenter#1846D53
hypocenterC53#25052
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284709C2semidirect
3. #20283589C2semidirect
4. #20276161C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275603C2semidirect
7. #20275498C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C53×#1846C2semidirect
238. #1846D53semidirect
281. C53#25052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847092
#202843872
#202835892
#202761612
#202759442
#202756032
#202754982
#202749472
#202747802
#202745522
C53×#18462
#2505253