Finite Group Databasebeta

← #27430070

Subgroups — #27430070

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284693C212yesmaximal, complemented
2#20284381C211yesmaximal, characteristic
3#20276158C212yesmaximal, complemented
4#20275937C212yesmaximal, complemented
5#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274941C212yesmaximal, complemented
8#20274873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811201C2212yes—
14#16810964—22no—
15#16810958—22no—
16#16810947—22no—
17#16810936—22no—
18#16810866—22no—
19#16810861—21no—
20#16810856—21no—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26C2×#13133143C2211yescharacteristic
27#16810624C2212yes—
28#16810622C2212yes—
29#16810617C2211yescharacteristic
30#16810590C2212yes—
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810492C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810387C2211yescharacteristic
36#16810382C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C53×#520C2212yes—
39C53×#440—22no—
40C4×Q16×C53—21no—
41C4×D8×C53—21no—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133223—22no—
47#13133223—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719912—21no—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C2×C8×D53—21no—
53#13133196—22no—
54#13133193—22no—
55#13133191—22no—
56#13133189—42no—
57#13133188—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×#11719919—42no—
60C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
61#13133153—22no—
62#13133151—21no—
63#13133151—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—22no—
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68#13133144—24no—
69#13133143—22no—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140D411yescharacteristic
73#13133140D411yescharacteristic
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137D411yescharacteristic
77#13133137D411yescharacteristic
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C8×Dic53—22no—
81C2×#41×C53C2312yes—
82#135×C53—22no—
83#135×C53—22no—
84C2×Q16×C53D411yescharacteristic
85C2×SD16×C53D412yes—
86C2×D8×C53D411yescharacteristic
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C53—22no—
90C4×D4×C53—22no—
91C4×D4×C53—42no—
92#117×C53—22no—
93#117×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98#103×C53—22no—
99#102×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53—21no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106C2×Q8×C53C2×D412yes—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
124Q16×C53—22no—
125SD16×C53—24no—
126D8×C53—22no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—42no—
143C22⋊Dic53—42no—
144#11719921—42no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147#11719919—42no—
148#11719919—84no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53#4112yes—
151#11719917—22no—
152#11719917—22no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161#11719912—42no—
162C8×D53—42no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166Q8×C53—22no—
167Q8×C53—22no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53—162no—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
186C22⋊D53—41no—
187C22⋊D53—41no—
188C22⋊D53—162no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—82no—
195D212—21no—
196D212—21no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199Dic106—21no—
200Dic106—21no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53#12312yes—
203C8×C53#12312yes—
204#88322—21no—
205#88322—21no—
206#88322—41no—
207#88322—42no—
208#25053—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53#54211yescharacteristic
215C22×C53D4211yescharacteristic
216C22×C53#55311yescharacteristic
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—82no—
224C4×C53C2×#12311yescharacteristic
225C4×C53#53211yescharacteristic
226C4×C53#54711yescharacteristic
227C4×C53#54711yescharacteristic
228Dic53—24no—
229Dic53—41no—
230Dic53—82no—
231#3098—532no—
232#3061—531no—
233#2951D5311yescharacteristic, complemented
234#2078—532no—
235#2039—532no—
236#1974—531no—
237#1952—531no—
238#1859—532no—
239#1845—531no—
240#1816—531no—
241#1764—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#242211yescharacteristic
246C2×C53#329211yescharacteristic
247C2×C53#329311yescharacteristic
248D53—81no—
249C2×#135C2×D5311yescharacteristic
250C2×#131—531no—
251#537—532no—
252#520C2×D5312yes—
253#485—1062no—
254#484—1062no—
255#482—1062no—
256#480—1062no—
257#468—1062no—
258#467—1061no—
259#466—1061no—
260#440—22no—
261C4×Q16—21no—
262C4×D8—21no—
263C2×#108—531no—
264#428—532no—
265C2×#107—531no—
266C2×#107—532no—
267C2×#107C2×D5311yescharacteristic
268C2×#104—532no—
269C2×#104—531no—
270#417—532no—
271#417—532no—
272#417C2×D5312yes—
273#416—531no—
274#408—532no—
275#405C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×C8—531no—
277#384—532no—
278#343—532no—
279#343—532no—
280#341—531no—
281#339—531no—
282C53#2505311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—531no—
284C2×#41C22×D5312yes—
285#135—22no—
286#135—22no—
287C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
288C2×SD16C22⋊D5312yes—
289C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
290#131—1062no—
291#131—1062no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—532no—
294C2×M16—1061no—
295C2×M16C22×D5311yescharacteristic
296C22×C8—531no—
297C22×C8—1061no—
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—2122no—
304C4×Q8—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—42no—
307#117—22no—
308#117C22×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—532no—
311C2×C4⋊C4—2122no—
312C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
313C2×C42—531no—
314#108—1062no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—1062no—
318#107—1062no—
319#107—1061no—
320#107—1061no—
321#107—1062no—
322#106—1062no—
323#104—1062no—
324#104—1064no—
325#103—22no—
326#103—531no—
327#103—531no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—22no—
331#102—531no—
332#102—531no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—1062no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—1061no—
345#41—1061no—
346#41—1061no—
347#41—1061no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362Q16—22no—
363SD16—24no—
364D8—22no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—1062no—
368M16—1062no—
369M16—1061no—
370M16—1061no—
371M16—2122no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—2122no—
380C2×C8#1171994512yes—
381C2×C8#1171994512yes—
382C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—4244no—
390C4⋊C4—2122no—
391C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
392C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—532no—
400C42—1061no—
401C23—22no—
402C23—1061no—
403C23#1313326211yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—1061no—
407Q8—1061no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—8482no—
413D4—1061no—
414D4—1061no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×C4#41×D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
437C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
438C2×C4#1313326411yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8—2121no—
443C8—2122no—
444C8#1313320012yes—
445C8#1313320012yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22—2121no—
454C22#1681123811yescharacteristic
455C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22#1681132311yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—1064no—
462C4—4242no—
463C4—2121no—
464C4C2×#1313320011yescharacteristic
465C4#1681117011yescharacteristic
466C4#1681127211yescharacteristic
467C4#1681127811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—4241no—
472C2#2027822311yescharacteristic
473C2#2028651211yescharacteristic
474C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2951C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284381C2
hypercenter#2951D53
hypocenterC53#25053
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284693C2semidirect
3. #20276158C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275604C2semidirect
6. #20275500C2semidirect
7. #20274941C2semidirect
8. #20274873C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. #20274554C2semidirect
11. C53×#2951C2semidirect
233. #2951D53semidirect
282. C53#25053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846932
#202843812
#202761582
#202759372
#202756042
#202755002
#202749412
#202748732
#202747802
#202745542
C53×#29512
#2505353