Finite Group Databasebeta

← #27430072

Subgroups — #27430072

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284689C212yesmaximal, complemented
2#20283591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276158C212yesmaximal, complemented
4#20275936C212yesmaximal, complemented
5#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274939C212yesmaximal, complemented
8#20274873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3061C211yesmaximal, characteristic
12#16811106C2212yes—
13#16810961—22no—
14#16810956—22no—
15#16810944—22no—
16#16810934—22no—
17#16810724—22no—
18Q16×Dic53—21no—
19D8×Dic53—21no—
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21#16810663C2212yes—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2212yes—
24C2×#13133144C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810624C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28#16810619C2211yescharacteristic
29#16810590C2212yes—
30#16810578C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810492C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810387C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C53×#537C2212yes—
40C53×#468—22no—
41C53×#467—21no—
42C53×#466—21no—
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C53×#417C2212yes—
45C2×#11719917C2311yescharacteristic
46C2×#11719917C2312yes—
47C22×#88322C2311yescharacteristic
48Q8×Dic53—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—42no—
51#13133176—22no—
52#13133176C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×#11719919—42no—
56C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133153—22no—
58#13133151—21no—
59#13133151—21no—
60#13133150—22no—
61#13133150—22no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64#13133144—22no—
65#13133144—24no—
66#13133141—22no—
67#13133141—22no—
68#13133141D411yescharacteristic
69#13133141D411yescharacteristic
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138D411yescharacteristic
73#13133138D411yescharacteristic
74C22⋊#88322—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76#13133127—21no—
77C8×Dic53—21no—
78C8×Dic53—22no—
79C2×#41×C53C2311yescharacteristic
80C2×#41×C53C2312yes—
81#135×C53—22no—
82#135×C53—22no—
83C2×Q16×C53D411yescharacteristic
84C2×SD16×C53D412yes—
85C2×D8×C53D411yescharacteristic
86#131×C53—22no—
87#131×C53—22no—
88C2×M16×C53—21no—
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53—21no—
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—42no—
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98#107×C53—21no—
99#107×C53—21no—
100#103×C53—22no—
101#102×C53—22no—
102#41×C53—21no—
103#41×C53—21no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106#41×C53—22no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—22no—
110C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—42no—
124Q16×C53—22no—
125SD16×C53—24no—
126D8×C53—22no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—42no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—42no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53#4112yes—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—42no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—42no—
146C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719919—84no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—42no—
152C4×Dic53#4112yes—
153#11719917—22no—
154#11719917—21no—
155#11719917—22no—
156#11719917—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C23×C53—22no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Q8×C53—22no—
167Q8×C53—21no—
168Q8×C53—22no—
169Q8×C53—21no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—21no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—21no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—162no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—82no—
200C2×Dic53—162no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53#12312yes—
203C8×C53#12312yes—
204#88322—21no—
205#88322—21no—
206#88322—42no—
207#88322—41no—
208#25053—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53#54211yescharacteristic
218C22×C53D4211yescharacteristic
219C22×C53#55311yescharacteristic
220C4×C53—42no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53C2×#12311yescharacteristic
224C4×C53#53211yescharacteristic
225C4×C53#54711yescharacteristic
226C4×C53#54711yescharacteristic
227Dic53—24no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—82no—
231#3098—532no—
232#3061D5311yescharacteristic
233#2951—531no—
234#2078—532no—
235#2039—532no—
236#1974—531no—
237#1952—531no—
238#1859—532no—
239#1845—531no—
240#1816—531no—
241#1764—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53—81no—
246C2×C53#242211yescharacteristic
247C2×C53#329211yescharacteristic
248C2×C53#329311yescharacteristic
249C2×#135C2×D5311yescharacteristic
250C2×#131C2×D5311yescharacteristic
251#537C2×D5312yes—
252#520—532no—
253#485—1062no—
254#484—1062no—
255#482—1062no—
256#480—1062no—
257#468—22no—
258#467—21no—
259#466—21no—
260#440—1062no—
261C4×Q16—1061no—
262C4×D8—1061no—
263C2×#108—531no—
264#428—532no—
265C2×#107—531no—
266C2×#107—532no—
267C2×#107C2×D5311yescharacteristic
268C2×#104—532no—
269C2×#104—531no—
270#417—532no—
271#417—532no—
272#417C2×D5312yes—
273#416—531no—
274#408—532no—
275#405—531no—
276C2×C4×C8—531no—
277#384—532no—
278#343—532no—
279#343—532no—
280#341—531no—
281#339—531no—
282C53#2505311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41C22×D5311yescharacteristic
284C2×#41C22×D5312yes—
285#135—22no—
286#135—22no—
287C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
288C2×SD16C22⋊D5312yes—
289C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
290#131—22no—
291#131—22no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—531no—
294C2×M16—532no—
295C2×M16C22×D5311yescharacteristic
296C22×C8—21no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—42no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—2122no—
307#117—531no—
308#117—1062no—
309C2×C4⋊C4—532no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C4⋊C4—2122no—
312C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
313C2×C42—531no—
314#108—1062no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—1062no—
318#107—1062no—
319#107—1062no—
320#107—1061no—
321#107—1061no—
322#106—1062no—
323#104—1064no—
324#104—1062no—
325#103—22no—
326#103—531no—
327#103—531no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—22no—
331#102—531no—
332#102—531no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337#97—1061no—
338C4×C8—1062no—
339C4×C8—1061no—
340#41—21no—
341#41—22no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—21no—
347#41—22no—
348C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
349C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4D4×D5311yescharacteristic
354C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362Q16—22no—
363SD16—24no—
364D8—22no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—42no—
368M16—1061no—
369M16—1062no—
370M16—1062no—
371M16—1061no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8#1171994712yes—
381C2×C8#1171994712yes—
382C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—4244no—
392C4⋊C4—2122no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—532no—
398C42—1061no—
399C42—1061no—
400C42—2122no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23#1313326211yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—21no—
406Q8—22no—
407Q8—21no—
408D4—22no—
409D4—21no—
410D4—22no—
411D4—21no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—8482no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×C4#41×D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
437C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
438C2×C4#1313326411yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8—2121no—
443C8—2122no—
444C8#1313319812yes—
445C8#1313319812yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22#1681124011yescharacteristic
455C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22#1681132011yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—1064no—
461C4—4242no—
462C4—2121no—
463C4—2121no—
464C4C2×#1313319811yescharacteristic
465C4#1681116811yescharacteristic
466C4#1681127211yescharacteristic
467C4#1681127311yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—81no—
472C2#2027822511yescharacteristic
473C2#2028651211yescharacteristic
474C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3061C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3061D53
hypocenterC53#25053
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284689C2semidirect
2. #20283591C2semidirect
3. #20276158C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275604C2semidirect
6. #20275498C2semidirect
7. #20274939C2semidirect
8. #20274873C2semidirect
9. #20274779C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
282. C53#25053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846892
#202835912
#202761582
#202759362
#202756042
#202754982
#202749392
#202748732
#202747792
#202745502
C53×#30612
#2505353