Finite Group Databasebeta

← #27430076

Subgroups — #27430076

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284691C212yesmaximal, complemented
2#20284385C211yesmaximal, characteristic
3#20283592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276157C212yesmaximal, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274942C212yesmaximal, complemented
9#20274875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13#16811201C2212yes—
14#16811103C2212yes—
15#16810963—22no—
16#16810957—22no—
17#16810945—22no—
18#16810935—22no—
19#16810869—22no—
20#16810864—21no—
21#16810859—21no—
22#16810725—22no—
23C4×Dic212—21no—
24C4×D424—21no—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810666C2212yes—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34#16810589C2212yes—
35#16810493C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C2×#104×C53C2211yescharacteristic
40C53×#416C2211yescharacteristic
41C53×#405C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#341C2211yescharacteristic
44C53×#339C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2312yes—
46#13133239—22no—
47#13133239—22no—
48C2×Dic212D411yescharacteristic
49C2×#11719913D412yes—
50C2×D424D411yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133196—22no—
53#13133193—22no—
54#13133191—22no—
55#13133189—42no—
56#13133188—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×D212—22no—
59#13133177—42no—
60#13133175—22no—
61C2×C4⋊Dic53—42no—
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C4⋊C4×D53—22no—
65#13133153—22no—
66#13133151—21no—
67#13133151—21no—
68#13133151—22no—
69#13133151—22no—
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133145—24no—
75#13133142—22no—
76#13133142—22no—
77#13133141—22no—
78#13133139—22no—
79#13133139—22no—
80#13133138—22no—
81#13133129—22no—
82#13133129—22no—
83C2×#41×C53C2311yescharacteristic
84#131×C53—22no—
85#131×C53—22no—
86C2×M16×C53—21no—
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C2×M16×C53C2311yescharacteristic
89C22×C8×C53—21no—
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92#117×C53C2311yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#104×C53—22no—
95#103×C53D411yescharacteristic
96#103×C53D411yescharacteristic
97#102×C53D411yescharacteristic
98#102×C53D411yescharacteristic
99#97×C53—21no—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53—22no—
102#41×C53—21no—
103#41×C53—21no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124M16×C53—21no—
125M16×C53—21no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—42no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—42no—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53#4112yes—
139C2×C8×C53#4112yes—
140C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53#4112yes—
146C22⋊Dic53—42no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—84no—
154#11719919—42no—
155#11719919—42no—
156C4×Dic53—42no—
157#11719917—22no—
158#11719917—22no—
159C2×#88322—22no—
160Dic212—22no—
161D424—22no—
162#11719913—24no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166Q8×C53—21no—
167Q8×C53—21no—
168D4×C53—21no—
169D4×C53—21no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—162no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—162no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53#12312yes—
206C8×C53#12312yes—
207#88322—42no—
208#25053—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53#54211yescharacteristic
215C22×C53D4211yescharacteristic
216C22×C53#55311yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C4×C53—24no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53C2×#12311yescharacteristic
225C4×C53#53211yescharacteristic
226C4×C53#54711yescharacteristic
227C4×C53#54711yescharacteristic
228Dic53—42no—
229Dic53—82no—
230Dic53—82no—
231#3098—532no—
232#3061—531no—
233#2951—531no—
234#2078—532no—
235#2039—532no—
236#1974—531no—
237#1952—531no—
238#1859—532no—
239#1845—531no—
240#1816—531no—
241#1764D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—81no—
245C2×C53#242211yescharacteristic
246C2×C53#329211yescharacteristic
247C2×C53#329311yescharacteristic
248D53—82no—
249C2×#135—531no—
250C2×#131C2×D5311yescharacteristic
251#537—532no—
252#520—532no—
253#485—1062no—
254#484—1062no—
255#482—1062no—
256#480—1062no—
257#468—1062no—
258#467—1061no—
259#466—1061no—
260#440—1062no—
261C4×Q16—1061no—
262C4×D8—1061no—
263C2×#108—531no—
264#428—532no—
265C2×#107—531no—
266C2×#107—532no—
267C2×#107—531no—
268C2×#104—532no—
269C2×#104C2×D5311yescharacteristic
270#417—532no—
271#417—532no—
272#417—532no—
273#416C2×D5311yescharacteristic
274#408—532no—
275#405C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
277#384—532no—
278#343—532no—
279#343—532no—
280#341C2×D5311yescharacteristic
281#339C2×D5311yescharacteristic
282C53#2505311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—532no—
284C2×#41C22×D5311yescharacteristic
285#135—1062no—
286#135—1062no—
287C2×Q16—531no—
288C2×SD16—532no—
289C2×D8—531no—
290#131—22no—
291#131—22no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—532no—
294C2×M16C22×D5311yescharacteristic
295C2×M16C22×D5311yescharacteristic
296C22×C8—21no—
297C22×C8C22×D5311yescharacteristic
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—2122no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—2122no—
307#117—1062no—
308#117C22×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—532no—
310C2×C4⋊C4—532no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4—2122no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#108—1062no—
315#107—1062no—
316#107—1062no—
317#107—1061no—
318#107—1061no—
319#107—1061no—
320#107—1061no—
321#107—1062no—
322#106—1062no—
323#104—22no—
324#104—1064no—
325#103—1062no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#103D21211yescharacteristic
329#103D21211yescharacteristic
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102D21211yescharacteristic
334#102D21211yescharacteristic
335C22⋊C8—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—22no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—1062no—
345#41—1062no—
346#41—1062no—
347#41—1062no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4C2×D21211yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362Q16—1062no—
363SD16—1064no—
364D8—1062no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—42no—
370M16—1062no—
371M16—1062no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8C2×D21211yescharacteristic
379C2×C8C2×D21211yescharacteristic
380C2×C8#1171994512yes—
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8D4×D5311yescharacteristic
383C2×C8#1171994712yes—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—4244no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2122no—
391C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—2122no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—2122no—
400C42#1171994512yes—
401C23—21no—
402C23—1062no—
403C23#1313326311yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—1062no—
407Q8—1062no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—8482no—
413D4—1062no—
414D4—1062no—
415D4—2122no—
416D4—2122no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—8482no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C22×D21211yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
437C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
438C2×C4#1313326411yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—2122no—
444C8#1313319912yes—
445C8#1313319912yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22#1681124411yescharacteristic
455C22D4×D21211yescharacteristic
456C22#1681131911yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—4242no—
462C4—4242no—
463C4—2122no—
464C4C2×#1313319911yescharacteristic
465C4#1681117311yescharacteristic
466C4#1681127711yescharacteristic
467C4#1681127811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—4242no—
472C2#2027822911yescharacteristic
473C2#2028651511yescharacteristic
474C2#2028652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1764C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284385C2
hypercenter#1764D53
hypocenterC53#25053
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284691C2semidirect
3. #20283592C2semidirect
4. #20276157C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275603C2semidirect
7. #20275500C2semidirect
8. #20274942C2semidirect
9. #20274875C2semidirect
10. #20274779C2semidirect
11. C53×#1764C2semidirect
241. #1764D53semidirect
282. C53#25053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846912
#202843852
#202835922
#202761572
#202759382
#202756032
#202755002
#202749422
#202748752
#202747792
C53×#17642
#2505353