Finite Group Databasebeta

← #27430079

Subgroups — #27430079

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284698C212yesmaximal, complemented
2#20284387C211yesmaximal, characteristic
3#20283589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276156C212yesmaximal, complemented
5#20275939C212yesmaximal, complemented
6#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274940C212yesmaximal, complemented
9#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811204C2212yes—
15#16811104C2212yes—
16#16810966—22no—
17#16810960—22no—
18#16810950—22no—
19#16810938—22no—
20#16810870—22no—
21#16810865—21no—
22#16810860—21no—
23#16810722—22no—
24#16810717—21no—
25#16810705—21no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2211yescharacteristic
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810622C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810589C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810388C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2212yes—
41C2×#107×C53C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#384C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47#13133239—22no—
48#13133239—22no—
49C2×Dic212D411yescharacteristic
50C2×#11719913D412yes—
51C2×D424D411yescharacteristic
52#13133223—22no—
53#13133223—22no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C2×C8×D53—21no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—42no—
64#13133182—22no—
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—42no—
67#13133176C2311yescharacteristic
68#13133175—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70#13133153—22no—
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73#13133145—22no—
74#13133145—24no—
75#13133142D411yescharacteristic
76#13133142D411yescharacteristic
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133139D411yescharacteristic
81#13133139D411yescharacteristic
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133129—22no—
86#13133129—22no—
87#13133127—21no—
88C8×Dic53—21no—
89C22×C8×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53—42no—
92C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97#107×C53—22no—
98#107×C53—22no—
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101C4×C8×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—22no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—22no—
115#11719945—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106C2×D412yes—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53#4112yes—
131C2×C8×C53#4112yes—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—84no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53#4112yes—
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719921—42no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143C4⋊Dic53—42no—
144C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719919—42no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—42no—
149#11719917—22no—
150#11719917—21no—
151#11719917—22no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—21no—
158Dic212—22no—
159D424—22no—
160#11719913—24no—
161#11719912—42no—
162C8×D53—42no—
163C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—21no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—82no—
172C2×C4×C53—82no—
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
179C22⋊D53—41no—
180C22⋊D53—42no—
181C22⋊D53—41no—
182C22⋊D53—42no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187D212—22no—
188D212—21no—
189D212—21no—
190D212—22no—
191D212—162no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—162no—
197Dic106—22no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200Dic106—22no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53#12312yes—
204C8×C53#12312yes—
205#88322—41no—
206#88322—42no—
207#88322—41no—
208#25053—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#54211yescharacteristic
212C22×C53D4211yescharacteristic
213C22×C53#55311yescharacteristic
214C2×D53—41no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—41no—
220C4×C53—24no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53C2×#12311yescharacteristic
224C4×C53#53211yescharacteristic
225C4×C53#54711yescharacteristic
226C4×C53#54711yescharacteristic
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231#3098—532no—
232#3061—531no—
233#2951—531no—
234#2078—532no—
235#2039—532no—
236#1974—531no—
237#1952—531no—
238#1859—532no—
239#1845D5311yescharacteristic, complemented
240#1816—531no—
241#1764—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53#242211yescharacteristic
245C2×C53#329211yescharacteristic
246C2×C53#329311yescharacteristic
247D53—82no—
248D53—81no—
249C2×#135—531no—
250C2×#131—531no—
251#537—532no—
252#520—532no—
253#485—1062no—
254#484—1062no—
255#482—1062no—
256#480—1062no—
257#468—1062no—
258#467—1061no—
259#466—1061no—
260#440—1062no—
261C4×Q16—1061no—
262C4×D8—1061no—
263C2×#108—531no—
264#428—532no—
265C2×#107C2×D5311yescharacteristic
266C2×#107C2×D5312yes—
267C2×#107C2×D5311yescharacteristic
268C2×#104—532no—
269C2×#104—531no—
270#417—532no—
271#417—532no—
272#417—532no—
273#416—531no—
274#408—532no—
275#405—531no—
276C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
277#384C2×D5312yes—
278#343—532no—
279#343—532no—
280#341—531no—
281#339—531no—
282C53#2505311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—532no—
284C2×#41—531no—
285#135—1062no—
286#135—1062no—
287C2×Q16—531no—
288C2×SD16—532no—
289C2×D8—531no—
290#131—1062no—
291#131—1062no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—531no—
294C2×M16—532no—
295C2×M16—1061no—
296C22×C8—1061no—
297C22×C8C22×D5311yescharacteristic
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—2122no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—2122no—
307#117—531no—
308#117—1062no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
312C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#108—1062no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—1062no—
322#106—1062no—
323#104—1064no—
324#104—1062no—
325#103—531no—
326#103—531no—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—531no—
331#102—531no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337#97—1061no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—1061no—
340#41—1061no—
341#41—1062no—
342#41—1061no—
343#41—1062no—
344#41—1061no—
345#41—1062no—
346#41—1062no—
347#41—1061no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—532no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—2122no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362Q16—1062no—
363SD16—1064no—
364D8—1062no—
365M16—1061no—
366M16—1061no—
367M16—1062no—
368M16—1062no—
369M16—1061no—
370M16—1061no—
371M16—2122no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—2122no—
378C2×C8#1171994512yes—
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8D4×D5311yescharacteristic
383C2×C8#1171994912yes—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—2122no—
392C4⋊C4—2122no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—2122no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—21no—
398C42—1061no—
399C42—2122no—
400C42#1171994912yes—
401C23—1062no—
402C23—1061no—
403C23#1313326211yescharacteristic
404Q8—1061no—
405Q8—1062no—
406Q8—1062no—
407Q8—1061no—
408D4—8482no—
409D4—1061no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—1061no—
413D4—2122no—
414D4—2121no—
415D4—2122no—
416D4—2121no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—8482no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
437C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
438C2×C4#1313326511yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—2121no—
442C8—2121no—
443C8—2122no—
444C8#1313320212yes—
445C8#1313320212yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2122no—
449C22—2121no—
450C22—2122no—
451C22—2121no—
452C22—2122no—
453C22—2121no—
454C22#1681124711yescharacteristic
455C22#1681125811yescharacteristic
456C22#1681132111yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—2121no—
461C4—2121no—
462C4—2122no—
463C4—2121no—
464C4C2×#1313320211yescharacteristic
465C4#1681117411yescharacteristic
466C4#1681127411yescharacteristic
467C4#1681127611yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—4242no—
471C2—4241no—
472C2#2027823211yescharacteristic
473C2#2028651411yescharacteristic
474C2#2028651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1845C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284387C2
hypercenter#1845D53
hypocenterC53#25053
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284698C2semidirect
3. #20283589C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275603C2semidirect
7. #20275498C2semidirect
8. #20274940C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C53×#1845C2semidirect
239. #1845D53semidirect
282. C53#25053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846982
#202843872
#202835892
#202761562
#202759392
#202756032
#202754982
#202749402
#202747802
#202745522
C53×#18452
#2505353