Finite Group Databasebeta

← #27430100

Subgroups — #27430100

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284373C211yesmaximal, characteristic
4#20283591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811201C2211yescharacteristic
18#16811201C2211yescharacteristic
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16810965—21no—
22#16810965—21no—
23#16810959—21no—
24#16810954—21no—
25#16810948—21no—
26#16810948—21no—
27#16810942—21no—
28#16810937—21no—
29#16810878—21no—
30#16810873—21no—
31#16810849—21no—
32#16810849—21no—
33#16810724—21no—
34#16810724—21no—
35Q16×Dic53—21no—
36D8×Dic53—21no—
37#16810665C2211yescharacteristic
38#16810665C2211yescharacteristic
39C2×#13133151C2211yescharacteristic
40C2×#13133151C2211yescharacteristic
41C2×#13133149C2211yescharacteristic
42C2×#13133149C2211yescharacteristic
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810625C2211yescharacteristic
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810620C2211yescharacteristic
51#16810578C2211yescharacteristic
52#16810493C2211yescharacteristic
53#16810489C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#135×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#408C2211yescharacteristic
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C2×#97×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133223—22no—
69#13133223—22no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133189—41no—
81#13133189—41no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—41no—
89D4×Dic53—41no—
90#13133176—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—41no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133145—22no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133127—21no—
130C8×Dic53—21no—
131#13133124—41no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134#135×C53—22no—
135#135×C53—22no—
136C2×Q16×C53D411yescharacteristic
137C2×SD16×C53D411yescharacteristic
138C2×SD16×C53D411yescharacteristic
139C2×D8×C53D411yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#108×C53—22no—
146#104×C53—22no—
147#104×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C22⋊C8×C53—21no—
150C22⋊C8×C53—21no—
151C22⋊C8×C53—21no—
152#97×C53—22no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187Q16×C53—22no—
188SD16×C53—22no—
189SD16×C53—22no—
190D8×C53—22no—
191M16×C53—21no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53#4112yes—
204C2×C8×C53#4112yes—
205C42×C53—21no—
206C42×C53#4112yes—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—41no—
209C22⋊Dic53—41no—
210C22⋊Dic53—41no—
211C22⋊Dic53—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53—82no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—41no—
228#11719919—41no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—41no—
231C4×Dic53—41no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238#11719912—42no—
239C8×D53—42no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—21no—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—161no—
274C22⋊D53—161no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—161no—
287C2×Dic53—161no—
288D212—21no—
289D212—21no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292Dic106—21no—
293Dic106—21no—
294C8×C53—21no—
295C8×C53—21no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53#12312yes—
299C8×C53#12312yes—
300#88322—41no—
301#88322—41no—
302#25055—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53#54211yescharacteristic
312C22×C53D4211yescharacteristic
313C22×C53#55311yescharacteristic
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53C2×#12311yescharacteristic
321C4×C53#53211yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331#3099—531no—
332#3098—531no—
333#3060—531no—
334#2951—531no—
335#2079—531no—
336#2078—531no—
337#2040—531no—
338#2039—531no—
339#1975D5311yescharacteristic, complemented
340#1951—531no—
341#1860—531no—
342#1859—531no—
343#1847—531no—
344#1816—531no—
345#1765—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#242211yescharacteristic
351C2×C53#328811yescharacteristic
352C2×C53#328911yescharacteristic
353D53—81no—
354C2×#135C2×D5311yescharacteristic
355C2×#131—531no—
356#537—531no—
357#537—531no—
358#520—531no—
359#520—531no—
360#485—1061no—
361#485—1061no—
362#484—1061no—
363#483—1061no—
364#482—1061no—
365#482—1061no—
366#481—1061no—
367#480—1061no—
368#470—1061no—
369#469—1061no—
370#465—1061no—
371#465—1061no—
372#440—1061no—
373#440—1061no—
374C4×Q16—1061no—
375C4×D8—1061no—
376C2×#108C2×D5311yescharacteristic
377#428—531no—
378#428—531no—
379C2×#107—531no—
380C2×#107—531no—
381C2×#106—531no—
382C2×#106—531no—
383C2×#104—531no—
384C2×#104C2×D5311yescharacteristic
385C2×#104C2×D5311yescharacteristic
386#417—531no—
387#417—531no—
388#417—531no—
389#417—531no—
390#417—531no—
391#417—531no—
392#416—531no—
393#408C2×D5311yescharacteristic
394#408C2×D5311yescharacteristic
395#405—531no—
396C2×#97C2×D5311yescharacteristic
397#384—531no—
398#382—531no—
399#343—531no—
400#343—531no—
401#343—531no—
402#343—531no—
403#341—531no—
404#339—531no—
405C53#2505511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—531no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C2×#41C22×D5311yescharacteristic
409#135—22no—
410#135—22no—
411C2×Q16D21211yescharacteristic
412C2×SD16D21211yescharacteristic
413C2×SD16D21211yescharacteristic
414C2×D8D21211yescharacteristic
415#131—1062no—
416#131—1062no—
417C2×M16—531no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16—1061no—
420C2×M16C22×D5311yescharacteristic
421C2×M16C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—1061no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—2121no—
434#121—2121no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—2121no—
440C4×D4—2121no—
441#117—531no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—2121no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#108—22no—
453#107—1061no—
454#107—1061no—
455#107—1061no—
456#107—1061no—
457#107—1061no—
458#107—1061no—
459#106—1061no—
460#106—1061no—
461#106—1061no—
462#106—1061no—
463#106—1061no—
464#106—1061no—
465#104—22no—
466#104—22no—
467#104—1062no—
468#103—531no—
469#103—531no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#103—1061no—
473#103—1061no—
474#103—1061no—
475#103—1061no—
476#102—531no—
477#102—531no—
478#102—1061no—
479#102—1061no—
480#102—1061no—
481#102—1061no—
482#102—1061no—
483#102—1061no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488#97—22no—
489#97—1061no—
490C4×C8—1061no—
491#95—2121no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
506C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4C2×D21211yescharacteristic
514C2×D4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526Q16—22no—
527SD16—22no—
528SD16—22no—
529D8—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1061no—
535M16—1061no—
536M16—1061no—
537M16—1061no—
538M16—2122no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—2122no—
546C2×C8C2×D21211yescharacteristic
547C2×C8C2×D21211yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8#1171994712yes—
551C2×C8#1171994712yes—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—4242no—
563C4⋊C4—2121no—
564C4⋊C4—2121no—
565C4⋊C4—2121no—
566C4⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2121no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4—2121no—
574C42—21no—
575C42—1061no—
576C42—2121no—
577C42—2121no—
578C42#1171994712yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—1061no—
582C23#1313326311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—1061no—
588Q8—1061no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—8481no—
598D4—8481no—
599D4—1061no—
600D4—1061no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—8481no—
613C2×C4—8481no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×D21211yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C8#1313320112yes—
640C8#1313320112yes—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22#1681124211yescharacteristic
653C22D4×D21211yescharacteristic
654C22#1681132511yescharacteristic
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4C2×#1313320111yescharacteristic
666C4#1681117111yescharacteristic
667C4#1681127311yescharacteristic
668C4#1681127711yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—4241no—
674C2#2027822711yescharacteristic
675C2#2028648211yescharacteristic
676C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1975C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284373C2
hypercenter#1975D53
hypocenterC53#25055
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284706C2semidirect
2. #20284695C2semidirect
4. #20283591C2semidirect
5. #20276160C2semidirect
6. #20276155C2semidirect
7. #20275943C2semidirect
8. #20275938C2semidirect
9. #20275496C2semidirect
10. #20274950C2semidirect
11. #20274943C2semidirect
12. #20274883C2semidirect
13. #20274776C2semidirect
14. #20274559C2semidirect
15. C53×#1975C2semidirect
339. #1975D53semidirect
405. C53#25055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847062
#202846952
#202843732
#202835912
#202761602
#202761552
#202759432
#202759382
#202754962
#202749502
#202749432
#202748832
#202747762
#202745592
C53×#19752
#2505553