Subgroups — #27430144

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276239	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810545	—	2	2	no	—
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810480	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133193	—	4	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	#13133150	—	4	2	no	—
58	#13133148	—	2	4	no	—
59	#13133148	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133137	—	2	2	no	—
62	#13133137	—	4	2	no	—
63	#13133137	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	8	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#25059	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	#2538	—	53	1	no	—
221	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2092	—	53	2	no	—
223	#2085	—	53	2	no	—
224	#1984	—	53	1	no	—
225	#1947	—	53	1	no	—
226	#1926	—	53	2	no	—
227	#1920	—	53	2	no	—
228	#1844	—	53	1	no	—
229	#1802	—	53	1	no	—
230	C₄×#102	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	#2423	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3381	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3384	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3397	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂×#107	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#102	—	53	1	no	—
247	C₂×#102	—	53	1	no	—
248	C₂×#102	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	#396	—	106	2	no	—
251	#391	—	2	1	no	—
252	#390	—	53	2	no	—
253	#389	—	53	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#380	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	1	no	—
264	#340	—	53	1	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#25059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	212	2	no	—
300	#106	—	106	4	no	—
301	#106	—	212	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	#102	—	53	4	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	212	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₈	—	106	1	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	8	2	no	—
368	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
369	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	212	1	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	D₄	—	106	2	no	—
380	D₄	—	106	2	no	—
381	D₄	—	212	1	no	—
382	D₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	424	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	106	2	no	—
418	C₈	—	106	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	424	1	no	—
421	C₂²	—	424	1	no	—
422	C₂²	—	424	1	no	—
423	C₂²	—	424	1	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	424	1	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	#16810947	1	4	yes	—
443	C₄	#16811177	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811333	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	424	2	no	—
448	C₂	#20278234	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16810947	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20284704	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20287586	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20287614	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20287707	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20287735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25059
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276197	C₂	semidirect
4. #20275652	C₂	semidirect
5. #20275473	C₂	semidirect
7. #20275300	C₂	semidirect
8. #20274871	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
63. #13133137	Q₈	semidirect
221. #2355	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#25059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279633	2
#20276239	2
#20276197	2
#20275652	2
#20275473	2
#20275342	2
#20275300	2
#20274871	2
#20274712	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2355	2
#25059	53