Finite Group Databasebeta

← #27430378

Subgroups — #27430378

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133185—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133179—21no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810858—24no—
30#16810815—24no—
31#16810758—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#102×D53—24no—
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810531—21no—
44#16810531—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810512—21no—
49#16810501—21no—
50#16810494—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—41no—
88C2×#11719922—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133213—22no—
95#13133213—41no—
96#13133192—22no—
97#13133192D414yescomplemented
98#13133188—22no—
99#13133188—22no—
100#13133185—44no—
101#13133185—44no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—41no—
104#13133179—44no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133150—22no—
124C4⋊#88322—22no—
125#13133146—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138D414yescomplemented
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124D411yescharacteristic
135#13133124D411yescharacteristic
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53—81no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205D4×D53—28no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×D212#4112yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53#4112yes—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—42no—
246C4⋊C4×C53C2×D412yes—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—42no—
252#11719922—44no—
253#11719922—44no—
254#11719921—22no—
255#11719921—24no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921D814yescomplemented
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—42no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—42no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C2×D412yes—
276D424—44no—
277C8×D53—44no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53#12112yes—
319C22×D53C2×D812yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—84no—
330D4×C53—84no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C2×D812yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—48no—
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53#12112yes—
367C2×Dic53C2×D812yes—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—84no—
382C4×D53—84no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—22no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53C22×D811yescharacteristic
406C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C53#57611yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—816no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53#45914yescomplemented
431C4×C53—22no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53#52511yescharacteristic
436C4×C53#53811yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—22no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2433—531no—
449#2361—531no—
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041D5311yescharacteristic, complemented
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53#242411yescharacteristic
462C2×C53C2×#45911yescharacteristic
463C2×C53#304511yescharacteristic
464C2×C53#326511yescharacteristic
465C2×C53D4×D811yescharacteristic
466C2×C53#329411yescharacteristic
467C2×C53#331811yescharacteristic
468D53—24no—
469D53—82no—
470D53—82no—
471C23×D4—531no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#127C2×D5311yescharacteristic
478C2×#121—531no—
479C2×#121—531no—
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4—531no—
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107—531no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—1064no—
498C2×#102C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8—531no—
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—531no—
508#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#336—531no—
517#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—1061no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—2121no—
547C2×D8—2121no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—1062no—
552C22×C8—1062no—
553C22×C8—2121no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#127—22no—
557#127—41no—
558#127—1062no—
559#127—2121no—
560#121—534no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1062no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—2121no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—531no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—22no—
595#102—22no—
596#102—22no—
597#102—41no—
598#102—534no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604C22⋊C8—1062no—
605#95—21no—
606#95—531no—
607#95—531no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—21no—
611C24—531no—
612C24—1061no—
613C24—1061no—
614C24—4241no—
615C24—4241no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—81no—
637C2×D4—81no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—532no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1068no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4D4×D5312yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694D8—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—2124no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—532no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4D4×D5312yes—
718C22⋊C4—534no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—4241no—
722C22⋊C4—2122no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—22no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—532no—
749C23—532no—
750C23—532no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—1062no—
757C23—4244no—
758C23—4244no—
759C23—4244no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—2128no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—84no—
786D4—84no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—4244no—
826C2×C4—4244no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4D8×D5312yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326311yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—534no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—42416no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22#121×D5311yescharacteristic
880C22#1681125511yescharacteristic
881C22#1681126611yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
884C22#1681142711yescharacteristic
885C22#1681142911yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—1062no—
891C4—1062no—
892C4—4241no—
893C4—2121no—
894C4—2122no—
895C4#1681113111yescharacteristic
896C4#1681120911yescharacteristic
897C4#1681125711yescharacteristic
898C4#1681127011yescharacteristic
899C2—82no—
900C2—161no—
901C2—1064no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#2027824411yescharacteristic
905C2#459×D5311yescharacteristic
906C2#2028425111yescharacteristic
907C2#2028620811yescharacteristic
908C2#2028638511yescharacteristic
909C2#2028652711yescharacteristic
910C2#2028685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810815C2semidirect
3. C2×#16810758C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278349C2semidirect
6. #20277730C2semidirect
7. #20276100C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275338C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274894C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
26. C2×C4×D212C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×C4⋊#88322C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
97. #13133192D4semidirect
129. #13133138D4semidirect
261. #11719921D8semidirect
430. C2×D53#459semidirect
452. #2041D53semidirect
500. C2×#102C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
508. #389C2×D53semidirect
517. #336C2×D53semidirect
518. C53#25076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168108152
C2×#168107582
C2×#102×D532
#202783492
#202777302
#202761002
#202760242
#202757872
#202756402
#202753382
#202750622
#202750292
#202748942
C53×#20412
#2507653