Finite Group Databasebeta

← #27430379

Subgroups — #27430379

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187—21no—
26#16810857—24no—
27#16810818—24no—
28#16810756—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133137—24no—
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810533—21no—
45#16810533—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#385—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719922—41no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—22no—
90C22×#88322—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133214—22no—
96#13133214—22no—
97#13133214—41no—
98#13133214—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133187—44no—
102#13133187—44no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109#13133150—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111C4⋊#88322—41no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—41no—
121#13133137D414yescomplemented
122C22⋊#88322—22no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53—22no—
129#121×C53D414yescomplemented
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C4×D4×C53—44no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—41no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53D411yescharacteristic
152#95×C53D411yescharacteristic
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—21no—
199C2×D212—28no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—44no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×D212#4112yes—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53—42no—
242C4⋊C4×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53C2×D412yes—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—24no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—81no—
249C22⋊C4×C53D814yescomplemented
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—42no—
255#11719922—44no—
256#11719922—44no—
257#11719922—44no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—44no—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53#12112yes—
290C23×C53C2×D812yes—
291C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—48no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53—84no—
353C2×C4×C53#12112yes—
354C2×C4×C53C2×D812yes—
355C2×C4×C53C2×D812yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—84no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—48no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—84no—
380D212—84no—
381D212—84no—
382D212—84no—
383#88322—22no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53#45914yescomplemented
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53C22×D811yescharacteristic
406C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C53#57611yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53#52511yescharacteristic
440C4×C53#53811yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—81no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2433—531no—
449#2361D5311yescharacteristic, complemented
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—24no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53#242411yescharacteristic
462C2×C53C2×#45911yescharacteristic
463C2×C53#304511yescharacteristic
464C2×C53#326511yescharacteristic
465C2×C53D4×D811yescharacteristic
466C2×C53#329411yescharacteristic
467C2×C53#331811yescharacteristic
468D53—82no—
469D53—82no—
470D53—161no—
471C23×D4—531no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#121—531no—
479C2×#121C2×D5311yescharacteristic
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—21no—
483C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107—531no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—1064no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#388—21no—
510#386—21no—
511#385—21no—
512C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
514#340—531no—
515#340—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—1061no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4—2121no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—21no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—2121no—
547C2×D8—2121no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—531no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—1062no—
554C22×C8—1062no—
555C22×C8—2121no—
556#127—1062no—
557#127—1062no—
558#127—2121no—
559#127—2121no—
560#121—22no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121D21214yescomplemented
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—22no—
567C4×D4—41no—
568C4×D4—44no—
569C2×C4⋊C4—22no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—41no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C42—21no—
589C2×C42C22×D5311yescharacteristic
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—534no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—1062no—
605#95—21no—
606#95—21no—
607#95C22⋊D5311yescharacteristic
608#95C22⋊D5311yescharacteristic
609C24—21no—
610C24—1061no—
611C24—1061no—
612C24—1061no—
613C24—4241no—
614C24—4241no—
615C24—2122no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C2×D4—24no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—1068no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—2124no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4C2×D21212yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—81no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4C2×D21212yes—
685C22×C4#1171994512yes—
686C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694D8—2124no—
695C2×C8—532no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—2124no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4C2×D21212yes—
717C4⋊C4D4×D5312yes—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—81no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4#1171992214yescomplemented
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—42no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—1062no—
746C23—1062no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—2128no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23#1313319112yes—
774C23C2×#1171992212yes—
775C23#1313324212yes—
776C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—48no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—1062no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—2128no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—84no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4#1313319112yes—
831C2×C4C2×#1171992212yes—
832C2×C4C2×#1171992212yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×D21211yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326311yescharacteristic
839C8—1062no—
840C8—2121no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—42416no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22#1681081814yescomplemented
879C22C2×#1313319111yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C22#1681126111yescharacteristic
882C22C22×#1171992211yescharacteristic
883C22C2×#1313324211yescharacteristic
884C22#1681142611yescharacteristic
885C22#1681143111yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—22no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—81no—
894C4—4241no—
895C4#1681113211yescharacteristic
896C4#1681120611yescharacteristic
897C4D4×D21211yescharacteristic
898C4#1681126811yescharacteristic
899C2—24no—
900C2—82no—
901C2—8481no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#2027824511yescharacteristic
905C2C2×#1681081811yescharacteristic
906C2#2028425411yescharacteristic
907C2#2028621111yescharacteristic
908C2D4×#1171992211yescharacteristic
909C2#2028652211yescharacteristic
910C2#2028685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2361C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2361D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. C2×#16810756C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. #20278352C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275642C2semidirect
11. #20275335C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2361C2semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
32. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
54. C2×C4×D4×C53C22semidirect
56. C53×#390C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
61. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
121. #13133137D4semidirect
129. #121×C53D4semidirect
249. C22⋊C4×C53D8semidirect
401. C22×C53#459semidirect
449. #2361D53semidirect
483. C2×C4×D4C2×D53semidirect
507. #390C2×D53semidirect
508. #389C2×D53semidirect
512. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
518. C53#25076semidirect
563. #121D212semidirect
728. C22⋊C4#11719922semidirect
878. C22#16810818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108182
C2×#168107562
C22×#131331372
#202783522
#202761002
#202760252
#202759492
#202757852
#202756422
#202753352
#202750632
#202750322
#202748952
C53×#23612
#2507653