Finite Group Databasebeta

← #27430380

Subgroups — #27430380

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133179—21no—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810860—24no—
31#16810819—24no—
32#16810758—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42#102×D53—24no—
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810532—21no—
45#16810532—21no—
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810512—21no—
49#16810501—21no—
50#16810494—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×D424—22no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—41no—
88C2×D424—41no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—22no—
96C2×C8×D53—41no—
97#13133214—22no—
98#13133214—41no—
99#13133213—22no—
100#13133213—41no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192D414yescomplemented
105#13133187—44no—
106#13133187—44no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—41no—
109#13133179—44no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—41no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139D414yescomplemented
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134#13133129—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124D411yescharacteristic
137#13133124D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#107×C53—22no—
149C4⋊C8×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190D4×D53—28no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—44no—
193D4×D53—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—24no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53#4112yes—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C2×D412yes—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253#11719922—44no—
254#11719921—22no—
255#11719921—24no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—81no—
262#11719921D814yescomplemented
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C2×D412yes—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275D424—44no—
276D424—44no—
277C8×D53—44no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53#12112yes—
319C22×D53C2×D812yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53C2×D812yes—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53#12112yes—
360C2×Dic53C2×D812yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—48no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—84no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—84no—
382C4×D53—84no—
383C8×C53—22no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C2×#12111yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53C22×D811yescharacteristic
399C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—816no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53#45914yescomplemented
431C4×C53—22no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#52511yescharacteristic
437C4×C53#53811yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2433—531no—
449#2361—531no—
450#2067D5311yescharacteristic, complemented
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#242411yescharacteristic
461C2×C53C2×#45911yescharacteristic
462C2×C53#304511yescharacteristic
463C2×C53#326511yescharacteristic
464C2×C53D4×D811yescharacteristic
465C2×C53#329411yescharacteristic
466C2×C53#331811yescharacteristic
467D53—24no—
468D53—82no—
469D53—82no—
470D53—161no—
471C23×D4—531no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#121—531no—
479C2×#121—531no—
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4—531no—
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—531no—
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390C2×D5311yescharacteristic
508#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#340—531no—
515#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—1061no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4—2121no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—2121no—
547C2×D8—2121no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—1062no—
552C22×C8—1062no—
553C22×C8—2121no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#127—1062no—
557#127—1062no—
558#127—2121no—
559#127—2121no—
560#121—534no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—2121no—
574C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#107—22no—
592C4⋊C8—22no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—22no—
595#102—22no—
596#102—534no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—1062no—
605#95—21no—
606#95—531no—
607#95—531no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—531no—
611C24—1061no—
612C24—1061no—
613C24—1061no—
614C24—4241no—
615C24—4241no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1068no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2124no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4#1171994912yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694D8—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2124no—
707C2×C8D4×D5312yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4D4×D5312yes—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—534no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—4241no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—22no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—532no—
742C23—532no—
743C23—532no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1062no—
749C23—1062no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—2128no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—2128no—
791D4—2128no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—4244no—
829C2×C4—4244no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4D8×D5312yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C2×C4#1313326311yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—534no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—42416no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22#121×D5311yescharacteristic
880C22#1681125711yescharacteristic
881C22#1681126411yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
884C22#1681142511yescharacteristic
885C22#1681143211yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—81no—
891C4—1062no—
892C4—1062no—
893C4—2121no—
894C4—2122no—
895C4#1681113611yescharacteristic
896C4#1681121211yescharacteristic
897C4#1681125711yescharacteristic
898C4#1681126411yescharacteristic
899C2—82no—
900C2—8481no—
901C2—1064no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#2027824611yescharacteristic
905C2#459×D5311yescharacteristic
906C2#2028425711yescharacteristic
907C2#2028621711yescharacteristic
908C2#2028638911yescharacteristic
909C2#2028652511yescharacteristic
910C2#2028685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810860C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. C2×#16810758C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278351C2semidirect
6. #20277730C2semidirect
7. #20276027C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275334C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275031C2semidirect
14. #20274891C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
18. C22×D424C22semidirect
27. C2×C4×D212C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C2×#107×C53C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
104. #13133192D4semidirect
127. #13133139D4semidirect
262. #11719921D8semidirect
430. C2×D53#459semidirect
450. #2067D53semidirect
488. C2×#107C2×D53semidirect
490. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
508. #389C2×D53semidirect
515. #340C2×D53semidirect
518. C53#25076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108602
C2×#168108192
C2×#168107582
C2×#102×D532
#202783512
#202777302
#202760272
#202759492
#202757872
#202756402
#202753342
#202750662
#202750312
#202748912
C53×#20672
#2507653