Finite Group Databasebeta

← #27430381

Subgroups — #27430381

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133177—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810857—24no—
25#16810815—24no—
26#16810757—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138—24no—
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic, complemented
43#16810521C2211yescharacteristic, complemented
44#16810515—21no—
45#16810500—21no—
46#16810497—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#127×C53C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#120×C53—21no—
57C2×#120×C53—21no—
58C53×#392—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133191—22no—
84#13133191D414yescomplemented
85C4×D212—22no—
86C4×D212—41no—
87#13133177—44no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133150—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102C4⋊#88322—41no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—41no—
111#13133138D414yescomplemented
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C25×C53—21no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—41no—
128C22×D4×C53—41no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53—22no—
134#127×C53—22no—
135#127×C53—41no—
136#127×C53—41no—
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#120×C53—44no—
140#120×C53—44no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152#95×C53D411yescharacteristic
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53—81no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165C2×D4×C53—28no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53—81no—
201C2×D4×C53—81no—
202C2×D4×C53—81no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53#4112yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53#4112yes—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—81no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—81no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53D814yescomplemented
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249#11719922—44no—
250#11719922—44no—
251#11719922—44no—
252#11719921—24no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—42no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—42no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—44no—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—48no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53—84no—
309C23×C53—84no—
310C23×C53#12112yes—
311C23×C53C2×D812yes—
312C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—22no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—48no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—84no—
335D4×C53—84no—
336D4×C53—84no—
337D4×C53—84no—
338D4×C53—84no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53#12112yes—
359C2×C4×C53C2×D812yes—
360C2×C4×C53C2×D812yes—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—84no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—84no—
383#88322—22no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—816no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53#45914yescomplemented
417C22×C53C2×#12111yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53C22×D811yescharacteristic
421C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C53#57611yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#52511yescharacteristic
438C4×C53#53811yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2433D5311yescharacteristic, complemented
449#2361—531no—
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—24no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53—161no—
463C2×C53#242411yescharacteristic
464C2×C53C2×#45911yescharacteristic
465C2×C53#304511yescharacteristic
466C2×C53#326511yescharacteristic
467C2×C53D4×D811yescharacteristic
468C2×C53#329411yescharacteristic
469C2×C53#331811yescharacteristic
470D53—82no—
471C23×D4C2×D5311yescharacteristic
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476C2×#127C2×D5311yescharacteristic
477C2×#127C2×D5311yescharacteristic
478C2×#121—531no—
479C2×#121C2×D5311yescharacteristic
480C2×#120—21no—
481C2×#120—21no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4—531no—
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107—531no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—1064no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503#392—21no—
504#392—21no—
505#390—531no—
506#390C2×D5311yescharacteristic
507#390C2×D5311yescharacteristic
508#389—531no—
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
514#340—531no—
515#340—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—22no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—21no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—41no—
531C22×D4—41no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—2121no—
547C2×D8—2121no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—531no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—1062no—
554C22×C8—1062no—
555C22×C8—2121no—
556#127—22no—
557#127—22no—
558#127—41no—
559#127—41no—
560#121—22no—
561#121—22no—
562#121—534no—
563#121—1062no—
564#120—44no—
565#120—44no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1062no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—2121no—
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C42—1061no—
589C2×C42C22×D5311yescharacteristic
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—534no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—1062no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95C22⋊D5311yescharacteristic
608#95C22⋊D5311yescharacteristic
609C24—21no—
610C24—21no—
611C24—21no—
612C24—42no—
613C24—42no—
614C24—42no—
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—81no—
618C24—81no—
619C24—1061no—
620C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C2×D4—28no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—44no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—81no—
656C2×D4—81no—
657C2×D4—81no—
658C2×D4—81no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4D4×D5312yes—
669C2×D4#1171994712yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—4241no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4#1171994712yes—
686C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694D8—2124no—
695C2×C8—532no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—2124no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—532no—
711C4⋊C4—532no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—1064no—
725C22⋊C4—4241no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4#1171992214yescomplemented
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—48no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—84no—
761C23—84no—
762C23—84no—
763C23—84no—
764C23—84no—
765C23—84no—
766C23—1062no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23#1313318812yes—
774C23C2×#1171992212yes—
775C23#1313324312yes—
776C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—48no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—84no—
791D4—84no—
792D4—84no—
793D4—84no—
794D4—84no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—2128no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—4244no—
822C2×C4—4244no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4#1313318812yes—
831C2×C4C2×#1171992212yes—
832C2×C4C2×#1171992212yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C8—1062no—
840C8—2121no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—816no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22#1681081514yescomplemented
879C22C2×#1313318811yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C22#1681126711yescharacteristic
882C22C22×#1171992211yescharacteristic
883C22C2×#1313324311yescharacteristic
884C22#1681142611yescharacteristic
885C22#1681143411yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—22no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—81no—
892C4—4241no—
893C4—2122no—
894C4—2122no—
895C4#1681112911yescharacteristic
896C4#1681120811yescharacteristic
897C4#1681125511yescharacteristic
898C4#1681126011yescharacteristic
899C2—24no—
900C2—82no—
901C2—82no—
902C2—161no—
903C2—4242no—
904C2#2027824711yescharacteristic
905C2C2×#1681081511yescharacteristic
906C2#2028425011yescharacteristic
907C2#2028620611yescharacteristic
908C2D4×#1171992211yescharacteristic
909C2#2028652811yescharacteristic
910C2#2028685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2433C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2433D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810815C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. C22×#13133138C2semidirect
5. #20277729C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275946C2semidirect
9. #20275786C2semidirect
10. #20275643C2semidirect
11. #20275332C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275033C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2433C2semidirect
18. C22×#11719922C22semidirect
21. C2×C4×D212C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
42. #16810525C22semidirect
43. #16810521C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
84. #13133191D4semidirect
111. #13133138D4semidirect
244. C22⋊C4×C53D8semidirect
416. C22×C53#459semidirect
448. #2433D53semidirect
518. C53#25076semidirect
728. C22⋊C4#11719922semidirect
878. C22#16810815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108152
C2×#168107572
C22×#131331382
#202777292
#202761032
#202760252
#202759462
#202757862
#202756432
#202753322
#202750662
#202750332
#202748952
C53×#24332
#2507653