Finite Group Databasebeta

← #27430385

Subgroups — #27430385

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133186—21no—
24C2×#13133186—21no—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27#16810859—24no—
28#16810817—24no—
29#16810757—24no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810531—21no—
41#16810531—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic, complemented
45#16810519C2211yescharacteristic, complemented
46#16810513—21no—
47#16810502—21no—
48#16810494—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53—24no—
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424—41no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213—22no—
85#13133213—41no—
86#13133213—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191D414yescomplemented
91#13133186—44no—
92#13133186—44no—
93#13133179—22no—
94#13133179—41no—
95C4×C22⋊D53—44no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133146—22no—
115#13133146—41no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—41no—
122C22⋊#88322—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124D411yescharacteristic
126#13133124D411yescharacteristic
127C25×C53—21no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53—41no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53—22no—
140C22×C8×C53—22no—
141C22×C8×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53D414yescomplemented
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C2×D4×C53—28no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—81no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—44no—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—42no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53D814yescomplemented
254#11719922—44no—
255#11719922—44no—
256#11719921—24no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C2×D412yes—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—42no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277D424—44no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—48no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53#12112yes—
304C23×C53C2×D812yes—
305C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—48no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—84no—
343C2×C4×C53#12112yes—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53C2×D812yes—
373C2×Dic53C2×D812yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—84no—
383C8×C53—22no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—816no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53#45914yescomplemented
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C22×D811yescharacteristic
414C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C53#57611yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53#52511yescharacteristic
435C4×C53#53811yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—22no—
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102D5311yescharacteristic, complemented
448#2433—531no—
449#2361—531no—
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—24no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#242411yescharacteristic
463C2×C53C2×#45911yescharacteristic
464C2×C53#304511yescharacteristic
465C2×C53#326511yescharacteristic
466C2×C53D4×D811yescharacteristic
467C2×C53#329411yescharacteristic
468C2×C53#331811yescharacteristic
469D53—82no—
470D53—161no—
471C23×D4C2×D5311yescharacteristic
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8C2×D5311yescharacteristic
476C2×#127—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#121—531no—
479C2×#121—531no—
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107—531no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—24no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—531no—
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—531no—
508#389—531no—
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—22no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—41no—
526C22×D4—41no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—2121no—
547C2×D8—2121no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—22no—
550C22×C8—22no—
551C22×C8—41no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#127—1062no—
557#127—1062no—
558#127—2121no—
559#127—2121no—
560#121—534no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—22no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—41no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—531no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—22no—
595#102—22no—
596#102—22no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—2121no—
603#102C22⋊D5314yescomplemented
604C22⋊C8—1062no—
605#95—531no—
606#95—531no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—21no—
611C24—42no—
612C24—42no—
613C24—42no—
614C24—42no—
615C24—42no—
616C24—81no—
617C24—81no—
618C24—1061no—
619C24—1061no—
620C24D4×D5311yescharacteristic
621C2×D4—28no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4#1171994512yes—
669C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—81no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4#1171994512yes—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5312yes—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694D8—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—44no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—532no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
718C22⋊C4—534no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—4241no—
722C22⋊C4—2122no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—48no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—84no—
754C23—84no—
755C23—84no—
756C23—84no—
757C23—84no—
758C23—84no—
759C23—1062no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23#1313319012yes—
774C23D8×D5312yes—
775C23#1313324412yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—48no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—2128no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—84no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—4244no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4#1313319012yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—816no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22#1681081714yescomplemented
879C22C2×#1313319011yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C22#1681126311yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22C2×#1313324411yescharacteristic
884C22#1681142411yescharacteristic
885C22#1681142911yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—1062no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4—2122no—
895C4#1681113411yescharacteristic
896C4#1681121111yescharacteristic
897C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
898C4#1681126311yescharacteristic
899C2—24no—
900C2—82no—
901C2—82no—
902C2—8481no—
903C2—4242no—
904C2#2027825111yescharacteristic
905C2C2×#1681081711yescharacteristic
906C2#2028425911yescharacteristic
907C2#2028621011yescharacteristic
908C2D8×C22⋊D5311yescharacteristic
909C2#2028652411yescharacteristic
910C2#2028685211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC22×#102D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810859C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. #20278348C2semidirect
5. #20277731C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275947C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275337C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C22×#102×C53C2semidirect
16. C22×D424C22semidirect
25. C2×#13133179C22semidirect
30. C2×#13133151C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
44. #16810524C22semidirect
45. #16810519C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
90. #13133191D4semidirect
152. #102×C53D4semidirect
253. C22⋊Dic53D8semidirect
409. C22×C53#459semidirect
447. C22×#102D53semidirect
518. C53#25076semidirect
603. #102C22⋊D53semidirect
878. C22#16810817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108592
C2×#168108172
C2×#168107572
#202783482
#202777312
#202761012
#202760242
#202759472
#202757872
#202756402
#202753372
#202750602
#202750322
#202748932
C22×#102×C532
#2507653