Finite Group Databasebeta

← #27430387

Subgroups — #27430387

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133185—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28#16810857—24no—
29#16810817—24no—
30#16810759—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137—24no—
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43#16810532—21no—
44#16810532—21no—
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810513—21no—
50#16810502—21no—
51#16810494—21no—
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—41no—
85C2×D424—41no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C22×#88322—22no—
90C22×#88322—22no—
91C22×#88322—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133213—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213—41no—
97#13133213—41no—
98#13133191—22no—
99#13133191D414yescomplemented
100#13133185—44no—
101#13133185—44no—
102#13133179—22no—
103#13133179—41no—
104C4×C22⋊D53—44no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133146—22no—
122#13133146—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137D414yescomplemented
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C2×D212—28no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×D212#4112yes—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53D814yescomplemented
252#11719922—44no—
253#11719921—24no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—44no—
275C2×#88322C2×D412yes—
276D424—44no—
277D424—44no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53#12112yes—
290C23×C53C2×D812yes—
291C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—84no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—84no—
342C2×C4×C53#12112yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—48no—
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53C2×D812yes—
368C2×Dic53C2×D812yes—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—48no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—84no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—22no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53#45914yescomplemented
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53C22×D811yescharacteristic
406C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C53#57611yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—816no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53#52511yescharacteristic
436C4×C53#53811yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—22no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2433—531no—
449#2361—531no—
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874D5311yescharacteristic, complemented
458#1850—531no—
459C2×C53—24no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53#242411yescharacteristic
462C2×C53C2×#45911yescharacteristic
463C2×C53#304511yescharacteristic
464C2×C53#326511yescharacteristic
465C2×C53D4×D811yescharacteristic
466C2×C53#329411yescharacteristic
467C2×C53#331811yescharacteristic
468D53—82no—
469D53—82no—
470D53—82no—
471C23×D4—531no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#121—531no—
479C2×#121C2×D5311yescharacteristic
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107—531no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—531no—
508#389—531no—
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—1061no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4—2121no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—2121no—
547C2×D8—2121no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—1062no—
552C22×C8—1062no—
553C22×C8—2121no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#127—1062no—
557#127—1062no—
558#127—2121no—
559#127—2121no—
560#121—22no—
561#121—22no—
562#121—534no—
563#121—1062no—
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—22no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—41no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—531no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—22no—
595#102—41no—
596#102—534no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604C22⋊C8—22no—
605#95—531no—
606#95—531no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—1061no—
611C24—1061no—
612C24—1061no—
613C24—4241no—
614C24—4241no—
615C24—2122no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24D4×D5311yescharacteristic
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—1068no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—81no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4#1171994512yes—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5312yes—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694D8—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—2124no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4D4×D5312yes—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—534no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—4241no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—1062no—
746C23—1062no—
747C23—1062no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—2128no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23#1313319012yes—
774C23D8×D5312yes—
775C23#1313324412yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—84no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—2128no—
793D4—2128no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—84no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—4244no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4#1313319012yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326311yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—42416no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22#1681081714yescomplemented
879C22C2×#1313319011yescharacteristic
880C22#1681125511yescharacteristic
881C22#1681126511yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22C2×#1313324411yescharacteristic
884C22#1681142711yescharacteristic
885C22#1681143211yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—1062no—
891C4—1062no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4—2121no—
895C4#1681113211yescharacteristic
896C4#1681120611yescharacteristic
897C4#1681125711yescharacteristic
898C4#1681126211yescharacteristic
899C2—24no—
900C2—161no—
901C2—4242no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#2027825311yescharacteristic
905C2C2×#1681081711yescharacteristic
906C2#2028425311yescharacteristic
907C2#2028620311yescharacteristic
908C2#2028638511yescharacteristic
909C2#2028652611yescharacteristic
910C2#2028685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. #20278353C2semidirect
6. #20277731C2semidirect
7. #20276104C2semidirect
8. #20276027C2semidirect
9. #20275947C2semidirect
10. #20275787C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20275333C2semidirect
13. #20275064C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
26. C2×#13133179C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
99. #13133191D4semidirect
130. #13133137D4semidirect
251. C22⋊Dic53D8semidirect
401. C22×C53#459semidirect
457. #1874D53semidirect
500. C2×#102C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
514. #340C2×D53semidirect
515. #340C2×D53semidirect
518. C53#25076semidirect
878. C22#16810817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108172
C2×#168107592
C22×#131331372
#202783532
#202777312
#202761042
#202760272
#202759472
#202757872
#202756402
#202753332
#202750642
#202748922
C53×#18742
#2507653