Finite Group Databasebeta

← #27430388

Subgroups — #27430388

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133177—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810856—24no—
28#16810816—24no—
29#16810755—24no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#102×D53—24no—
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810531—21no—
44#16810531—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic, complemented
48#16810511—21no—
49#16810499—21no—
50#16810495—21no—
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133213—22no—
88#13133213—41no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188D414yescomplemented
93#13133185—44no—
94#13133185—44no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—41no—
97#13133177—44no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—41no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133151—22no—
117C4⋊#88322—41no—
118#13133146—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139D414yescomplemented
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124D411yescharacteristic
131#13133124D411yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C2×D8×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#127×C53—22no—
146#127×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—42no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53—81no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217D4×D53—28no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53#4112yes—
236D8×C53—44no—
237D8×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—81no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53—42no—
255#11719922—44no—
256#11719921—22no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921D814yescomplemented
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C2×D412yes—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—42no—
267#11719919—42no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—42no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C8×D53—44no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53#12112yes—
319C22×D53C2×D812yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—84no—
334D4×C53—84no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C2×D812yes—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—84no—
372C2×Dic53#12112yes—
373C2×Dic53C2×D812yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—84no—
383C8×C53—22no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12111yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53C22×D811yescharacteristic
413C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C53#57611yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—816no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53#45914yescomplemented
431C4×C53—22no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53#52511yescharacteristic
435C4×C53#53811yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—22no—
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2433—531no—
449#2361—531no—
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011D5311yescharacteristic, complemented
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—161no—
462C2×C53#242411yescharacteristic
463C2×C53C2×#45911yescharacteristic
464C2×C53#304511yescharacteristic
465C2×C53#326511yescharacteristic
466C2×C53D4×D811yescharacteristic
467C2×C53#329411yescharacteristic
468C2×C53#331811yescharacteristic
469D53—24no—
470D53—82no—
471C23×D4—531no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8C2×D5311yescharacteristic
474C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C23×C8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#127C2×D5311yescharacteristic
478C2×#121—531no—
479C2×#121—531no—
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4—531no—
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107—531no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8—531no—
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#389—531no—
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#336—531no—
517#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—1061no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—2121no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—22no—
543C2×D8—22no—
544C2×D8—41no—
545C2×D8—41no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—1062no—
552C22×C8—1062no—
553C22×C8—2121no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#127—22no—
557#127—41no—
558#127—1062no—
559#127—2121no—
560#121—534no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1062no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—2121no—
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—22no—
595#102—41no—
596#102—534no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604C22⋊C8—1062no—
605#95—531no—
606#95—531no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—21no—
611C24—21no—
612C24—531no—
613C24—1061no—
614C24—4241no—
615C24—4241no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—532no—
644C2×D4—1068no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4D4×D5312yes—
669C2×D4#1171994712yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—44no—
693D8—44no—
694D8—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2124no—
707C2×C8D4×D5312yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—532no—
711C4⋊C4—532no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—534no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—532no—
756C23—532no—
757C23—532no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1062no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—4244no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—2128no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—84no—
790D4—84no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—2128no—
797D4—2128no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—4244no—
824C2×C4—4244no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4D8×D5312yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—534no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—42416no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22#121×D5311yescharacteristic
880C22#1681125811yescharacteristic
881C22#1681126011yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
884C22#1681142411yescharacteristic
885C22#1681143311yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—1062no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4—2122no—
895C4#1681113311yescharacteristic
896C4#1681120511yescharacteristic
897C4#1681125511yescharacteristic
898C4#1681126011yescharacteristic
899C2—82no—
900C2—82no—
901C2—161no—
902C2—1064no—
903C2—4242no—
904C2#2027825411yescharacteristic
905C2#459×D5311yescharacteristic
906C2#2028424911yescharacteristic
907C2#2028620911yescharacteristic
908C2#2028639011yescharacteristic
909C2#2028652111yescharacteristic
910C2#2028684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810856C2semidirect
2. C2×#16810816C2semidirect
3. C2×#16810755C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278349C2semidirect
6. #20277736C2semidirect
7. #20276101C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275947C2semidirect
10. #20275643C2semidirect
11. #20275336C2semidirect
12. #20275065C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274894C2semidirect
15. C53×#2011C2semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
30. C2×#13133151C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
47. #16810519C22semidirect
51. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C22×D8×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#390C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
92. #13133188D4semidirect
120. #13133139D4semidirect
259. #11719921D8semidirect
430. C2×D53#459semidirect
453. #2011D53semidirect
474. C22×D8C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
507. #390C2×D53semidirect
517. #336C2×D53semidirect
518. C53#25076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108562
C2×#168108162
C2×#168107552
C2×#102×D532
#202783492
#202777362
#202761012
#202760252
#202759472
#202756432
#202753362
#202750652
#202750292
#202748942
C53×#20112
#2507653