Finite Group Databasebeta

← #27430389

Subgroups — #27430389

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133186—21no—
22C2×#13133186—21no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810857—24no—
27#16810816—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138—24no—
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40#16810531—21no—
41#16810531—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic, complemented
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810516—21no—
47#16810503—21no—
48#16810498—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#447—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133213—22no—
80#13133213—22no—
81#13133213—41no—
82#13133213—41no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133186—44no—
86#13133186—44no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—41no—
89D4×Dic53—44no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—41no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—41no—
113#13133139—22no—
114#13133139—41no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138D414yescomplemented
120#13133137—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124D411yescharacteristic
124#13133124D411yescharacteristic
125C25×C53—21no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—22no—
142C2×D8×C53—41no—
143C2×D8×C53—41no—
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147#121×C53D414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53—81no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165C2×D4×C53—28no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53#4112yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53#4112yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—81no—
225C22×Dic53—81no—
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236D8×C53—44no—
237D8×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53C2×D412yes—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53—81no—
255C22⋊Dic53D814yescomplemented
256#11719922—44no—
257#11719921—42no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—42no—
264C4⋊Dic53—42no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—42no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—44no—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—48no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53—84no—
309C23×C53—84no—
310C23×C53#12112yes—
311C23×C53C2×D812yes—
312C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—48no—
328D4×C53—48no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53#12112yes—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—84no—
376C2×Dic53—84no—
377C2×Dic53C2×D812yes—
378C2×Dic53C2×D812yes—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—22no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—816no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53#45914yescomplemented
417C22×C53C2×#12111yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53C22×D811yescharacteristic
421C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C53#57611yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53#52511yescharacteristic
434C4×C53#53811yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53#54611yescharacteristic
437Dic53—22no—
438Dic53—22no—
439Dic53—41no—
440Dic53—42no—
441Dic53—41no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444C2×#466—531no—
445C2×#459—531no—
446C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
447C22×#102—531no—
448#2433—531no—
449#2361—531no—
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—24no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#242411yescharacteristic
464C2×C53C2×#45911yescharacteristic
465C2×C53#304511yescharacteristic
466C2×C53#326511yescharacteristic
467C2×C53D4×D811yescharacteristic
468C2×C53#329411yescharacteristic
469C2×C53#331811yescharacteristic
470D53—161no—
471C23×D4C2×D5311yescharacteristic
472C22×D8—531no—
473C22×D8C2×D5311yescharacteristic
474C22×D8C2×D5311yescharacteristic
475C23×C8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#121—531no—
479C2×#121C2×D5311yescharacteristic
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4—531no—
485#466—1064no—
486#459—1064no—
487#447—24no—
488C2×#107—531no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—531no—
508#389—531no—
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—22no—
526C22×D4—41no—
527C22×D4—41no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—22no—
543C2×D8—22no—
544C2×D8—41no—
545C2×D8—41no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—1062no—
552C22×C8—1062no—
553C22×C8—2121no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#127—1062no—
557#127—1062no—
558#127—2121no—
559#127—2121no—
560#121—22no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121C22⋊D5314yescomplemented
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1062no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—2121no—
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—531no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—22no—
595#102—22no—
596#102—534no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—22no—
605#95—531no—
606#95—531no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—21no—
611C24—21no—
612C24—42no—
613C24—42no—
614C24—42no—
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—81no—
618C24—81no—
619C24—1061no—
620C24D4×D5311yescharacteristic
621C2×D4—28no—
622C2×D4—24no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—44no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4D4×D5312yes—
668C2×D4#1171994712yes—
669C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—4241no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4#1171994712yes—
690C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—44no—
693D8—44no—
694D8—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—2124no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—532no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—534no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—4241no—
722C22⋊C4—2122no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—48no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—84no—
761C23—84no—
762C23—84no—
763C23—84no—
764C23—84no—
765C23—84no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23#1313318912yes—
774C23D8×D5312yes—
775C23#1313324112yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—48no—
784D4—48no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—4244no—
823C2×C4—4244no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4#1313318912yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—816no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22#1681081614yescomplemented
879C22C2×#1313318911yescharacteristic
880C22#1681125511yescharacteristic
881C22#1681126011yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22C2×#1313324111yescharacteristic
884C22#1681142711yescharacteristic
885C22#1681143311yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—1062no—
889C4—1062no—
890C4—4241no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4—2122no—
895C4#1681112911yescharacteristic
896C4#1681120811yescharacteristic
897C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
898C4#1681126711yescharacteristic
899C2—24no—
900C2—82no—
901C2—82no—
902C2—82no—
903C2—8481no—
904C2#2027825511yescharacteristic
905C2C2×#1681081611yescharacteristic
906C2#2028425811yescharacteristic
907C2#2028621411yescharacteristic
908C2#2028638511yescharacteristic
909C2#2028652111yescharacteristic
910C2#2028686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810816C2semidirect
3. C22×#13133138C2semidirect
4. #20278348C2semidirect
5. #20277735C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275338C2semidirect
12. #20275065C2semidirect
13. #20275030C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
16. C22×#11719922C22semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
28. C2×#13133150C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
44. #16810526C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
119. #13133138D4semidirect
147. #121×C53D4semidirect
255. C22⋊Dic53D8semidirect
416. C22×C53#459semidirect
446. C2×#447D53semidirect
518. C53#25076semidirect
563. #121C22⋊D53semidirect
878. C22#16810816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108162
C22×#131331382
#202783482
#202777352
#202760992
#202760232
#202759482
#202757842
#202756402
#202753382
#202750652
#202750302
#202748922
C2×C53×#4472
#2507653