Finite Group Databasebeta

← #27430391

Subgroups — #27430391

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810816—24no—
27#16810756—24no—
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139—24no—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810532—21no—
41#16810532—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic, complemented
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810516—21no—
47#16810503—21no—
48#16810498—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#466—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C23×Dic53—21no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719922—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133213—22no—
88#13133213—22no—
89#13133213—41no—
90#13133213—41no—
91#13133185—44no—
92#13133185—44no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—41no—
95D4×Dic53—44no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115#13133146—41no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139D414yescomplemented
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—41no—
137C22×C8×C53—22no—
138C22×C8×C53—22no—
139C22×C8×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53D414yescomplemented
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#107×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C2×D212—28no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—44no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×D212#4112yes—
236D8×C53—44no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—44no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—24no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—81no—
254C22⋊Dic53D814yescomplemented
255#11719922—44no—
256#11719922—44no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—42no—
265C4⋊Dic53—42no—
266C4⋊Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—42no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53#12112yes—
297C23×C53C2×D812yes—
298C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—48no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#12112yes—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—84no—
371C2×Dic53—84no—
372C2×Dic53C2×D812yes—
373C2×Dic53C2×D812yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—48no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383C8×C53—22no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#25076—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53#45914yescomplemented
409C22×C53C2×#12111yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53C22×D811yescharacteristic
413C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C53#57611yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—816no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53#52511yescharacteristic
435C4×C53#53811yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—22no—
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444C2×#466D5311yescharacteristic, complemented
445C2×#459—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2433—531no—
449#2361—531no—
450#2067—531no—
451#2054—531no—
452#2041—531no—
453#2011—531no—
454#1982—531no—
455#1925—531no—
456#1879—531no—
457#1874—531no—
458#1850—531no—
459C2×C53—24no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—161no—
462C2×C53#242411yescharacteristic
463C2×C53C2×#45911yescharacteristic
464C2×C53#304511yescharacteristic
465C2×C53#326511yescharacteristic
466C2×C53D4×D811yescharacteristic
467C2×C53#329411yescharacteristic
468C2×C53#331811yescharacteristic
469D53—82no—
470D53—82no—
471C23×D4—531no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C23×C8C2×D5311yescharacteristic
476C2×#127—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#121C2×D5311yescharacteristic
479C2×#121C2×D5311yescharacteristic
480C2×#120—1061no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C22×C4⋊C4—531no—
485#466—24no—
486#459—1064no—
487#447—1064no—
488C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8—531no—
503#392—1061no—
504#392—1061no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—531no—
508#389—531no—
509#388—1061no—
510#386—1061no—
511#385—1061no—
512C4×C4⋊C4—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2507611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—1061no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—41no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—2121no—
548C2×D8—2121no—
549C22×C8—22no—
550C22×C8—22no—
551C22×C8—41no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#127—1062no—
557#127—1062no—
558#127—2121no—
559#127—2121no—
560#121—22no—
561#121—22no—
562#121—22no—
563#121C22⋊D5314yescomplemented
564#120—2124no—
565#120—2124no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—2121no—
568C4×D4—2124no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—2121no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591#107—22no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—2121no—
594#102—22no—
595#102—22no—
596#102—534no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—1062no—
605#95—531no—
606#95—531no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—21no—
611C24—1061no—
612C24—1061no—
613C24—4241no—
614C24—4241no—
615C24—2122no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24D4×D5311yescharacteristic
621C2×D4—24no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—532no—
640C2×D4—1068no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—4241no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4#1171994712yes—
690C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—44no—
693D8—2124no—
694D8—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—44no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8D4×D5312yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—532no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—534no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—4241no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—1062no—
753C23—1062no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—4244no—
757C23—4244no—
758C23—4244no—
759C23—4244no—
760C23—2128no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23#1313318912yes—
774C23D8×D5312yes—
775C23#1313324112yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—48no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—84no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—2128no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—4244no—
826C2×C4—4244no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4#1313318912yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326311yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—42416no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22#1681081614yescomplemented
879C22C2×#1313318911yescharacteristic
880C22#1681125711yescharacteristic
881C22#1681126211yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22C2×#1313324111yescharacteristic
884C22#1681142511yescharacteristic
885C22#1681143011yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—1062no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4—2121no—
895C4#1681113311yescharacteristic
896C4#1681121011yescharacteristic
897C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
898C4#1681126111yescharacteristic
899C2—24no—
900C2—82no—
901C2—161no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#2027825711yescharacteristic
905C2C2×#1681081611yescharacteristic
906C2#2028425211yescharacteristic
907C2#2028620711yescharacteristic
908C2#2028638911yescharacteristic
909C2#2028652311yescharacteristic
910C2#2028686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#466C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#466D53
hypocenterC53#25076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810816C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20278353C2semidirect
5. #20277735C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275334C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275033C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C2×C53×#466C2semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
42. #16810526C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×D8×C53C22semidirect
60. C2×#107×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
119. #13133139D4semidirect
145. #121×C53D4semidirect
254. C22⋊Dic53D8semidirect
408. C22×C53#459semidirect
444. C2×#466D53semidirect
474. C22×D8C2×D53semidirect
488. C2×#107C2×D53semidirect
500. C2×#102C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
518. C53#25076semidirect
563. #121C22⋊D53semidirect
878. C22#16810816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108162
C2×#168107562
C22×#131331392
#202783532
#202777352
#202760982
#202760242
#202759482
#202757842
#202756402
#202753342
#202750612
#202750332
#202748932
C2×C53×#4662
#2507653