Finite Group Databasebeta

← #27430396

Subgroups — #27430396

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2431C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810850—24no—
24#16810820—24no—
25#16810785—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810619—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810511—21no—
45#16810505—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#127×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C53×#392—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#386—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719923—41no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196D414yescomplemented
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133176—22no—
85#13133176—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—41no—
109#13133138D414yescomplemented
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—41no—
120C2×#41×C53—41no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53—22no—
131#127×C53—41no—
132#124×C53—22no—
133#124×C53—41no—
134#121×C53—22no—
135#121×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153#41×C53—28no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53#4112yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53#4112yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—81no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719925—44no—
230#11719923—44no—
231#11719923—44no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—24no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—42no—
242C4×Dic53—42no—
243C4×Dic53—42no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—44no—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53#12112yes—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—48no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—84no—
293D4×C53—84no—
294D4×C53—84no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—48no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53#12112yes—
320C2×C4×C53#13512yes—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25077—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53C2×#12111yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53C2×#13511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57711yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#52511yescharacteristic
384C4×C53#53811yescharacteristic
385C4×C53D4211yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387Dic53—42no—
388Dic53—42no—
389Dic53—42no—
390Dic53—81no—
391C2×#465—531no—
392C2×#460—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#416—531no—
395#2431D5311yescharacteristic
396#2362—531no—
397#2066—531no—
398#2055—531no—
399#2041—531no—
400#2015—531no—
401#1983—531no—
402#1926—531no—
403#1878—531no—
404#1875—531no—
405#1850—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53—161no—
409C2×C53#242411yescharacteristic
410C2×C53#303511yescharacteristic
411C2×C53#304311yescharacteristic
412C2×C53#326711yescharacteristic
413C2×C53#328211yescharacteristic
414C2×C53#330411yescharacteristic
415C2×C53#331711yescharacteristic
416C22×#41C2×D5311yescharacteristic
417C22×Q16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C23×C8—531no—
421C2×#127C2×D5311yescharacteristic
422C2×#124C2×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×#121C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×#117—531no—
427#465—1064no—
428#460—1064no—
429#452—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445#392—21no—
446#392—21no—
447#391—531no—
448#391C2×D5311yescharacteristic
449#390C2×D5311yescharacteristic
450#389—531no—
451#388—1061no—
452#388—1061no—
453#387—1061no—
454#386—21no—
455#386—21no—
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C4⋊C4—1061no—
458C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2507711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—41no—
469C2×#41—41no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—2121no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—1062no—
494C22×C8—1062no—
495C22×C8—2121no—
496#127—22no—
497#127—41no—
498#124—22no—
499#124—41no—
500C22⋊Q8—534no—
501C22⋊Q8—1062no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—2121no—
506#117—1062no—
507#117—2121no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#106—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—2121no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#102—534no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—2121no—
542C22⋊C8—1062no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95C22⋊D5311yescharacteristic
550#95C22⋊D5311yescharacteristic
551C24—21no—
552C24—21no—
553C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554#41—28no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557#41—44no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8#1171994712yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—81no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4D4×D5312yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4D4×D5312yes—
608C22×C4#1171994712yes—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—2124no—
617SD16—2124no—
618C2×C8—532no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—2124no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—81no—
648C22⋊C4—81no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—2122no—
656C42—2122no—
657C42—2122no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23#1313318812yes—
679C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—48no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4#1313318812yes—
737C2×C4#1313323712yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C8—1062no—
745C8—2121no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22C2×#1313318811yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22#1681126711yescharacteristic
772C22C2×#1313323711yescharacteristic
773C22#1681142111yescharacteristic
774C22#1681143411yescharacteristic
775C22#1681143411yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—4241no—
784C4—2122no—
785C4—2122no—
786C4—2122no—
787C4#1681112911yescharacteristic
788C4#1681120811yescharacteristic
789C4#1681125511yescharacteristic
790C4#1681126011yescharacteristic
791C2—42no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2#2027824711yescharacteristic
795C2#2028416411yescharacteristic
796C2#2028423211yescharacteristic
797C2#2028623611yescharacteristic
798C2#2028641811yescharacteristic
799C2#2028665411yescharacteristic
800C2#2028684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2431C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2431D53
hypocenterC53#25077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810820C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810619C2semidirect
5. #20277740C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275946C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275339C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275038C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
81. #13133196D4semidirect
109. #13133138D4semidirect
463. C53#25077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168108202
C2×#168107852
C2×#168106192
#202777402
#202760962
#202760322
#202759462
#202758092
#202756482
#202753392
#202750592
#202750382
#202748952
C53×#24312
#2507753