Finite Group Databasebeta

← #27430405

Subgroups — #27430405

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278333C211yesmaximal, characteristic
6#20277744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27#16810853—24no—
28#16810822—24no—
29#16810786—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810616—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810532—21no—
43#16810532—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810515—21no—
48#16810514—21no—
49#16810508—21no—
50#16810500—21no—
51#16810500—21no—
52C4×C4⋊Dic53—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212—41no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92#13133213—22no—
93#13133213—41no—
94#13133205—22no—
95#13133205—41no—
96#13133197—22no—
97#13133197D414yescomplemented
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133182—22no—
101#13133182—41no—
102#13133175—22no—
103#13133175—41no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C4⋊#88322—41no—
119#13133146—22no—
120#13133142—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133139—41no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124D411yescharacteristic
135#13133124D411yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#106×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53D414yescomplemented
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719947—28no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186#11719947—44no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212—81no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53#4112yes—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213C2×Dic106#4112yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—42no—
231#11719923—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—22no—
234#11719921—41no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254Dic212—44no—
255#11719913—44no—
256C8×D53—44no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12112yes—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D53—48no—
305C22⋊D53—84no—
306C22⋊D53—84no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—48no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53#12112yes—
325C2×Dic53#13512yes—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—84no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25077—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12111yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#52511yescharacteristic
382C4×C53#53811yescharacteristic
383C4×C53D4211yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—22no—
387Dic53—42no—
388Dic53—42no—
389Dic53—41no—
390Dic53—81no—
391C2×#465—531no—
392C2×#460—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#416—531no—
395#2431—531no—
396#2362—531no—
397#2066—531no—
398#2055—531no—
399#2041—531no—
400#2015—531no—
401#1983—531no—
402#1926D5311yescharacteristic, complemented
403#1878—531no—
404#1875—531no—
405#1850—531no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#242411yescharacteristic
408C2×C53#303511yescharacteristic
409C2×C53#304311yescharacteristic
410C2×C53#326711yescharacteristic
411C2×C53#328211yescharacteristic
412C2×C53#330411yescharacteristic
413C2×C53#331711yescharacteristic
414D53—42no—
415D53—161no—
416C22×#41—531no—
417C22×Q16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C23×C8—531no—
421C2×#127—531no—
422C2×#124—531no—
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×#121—531no—
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×#117—531no—
427#465—1064no—
428#460—1064no—
429#452—1064no—
430C2×#106C2×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×#102C2×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—531no—
445#392—1061no—
446#392—1061no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#390C2×D5311yescharacteristic
450#389—531no—
451#388—1061no—
452#388—1061no—
453#387—1061no—
454#386—1061no—
455#386—1061no—
456C4×C4⋊C4—1061no—
457C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
458C4×C22⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340C2×D5311yescharacteristic
461#336—531no—
462#336C2×D5311yescharacteristic
463C53#2507711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—2121no—
469C2×#41—2121no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—2121no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—1062no—
492C22×C8—1062no—
493C22×C8—2121no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#127—1062no—
497#127—2121no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500C22⋊Q8—534no—
501C22⋊Q8—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—2121no—
506#117—1062no—
507#117—2121no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#106—22no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—2121no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#102—22no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—2121no—
541#102D21214yescomplemented
542C22⋊C8—1062no—
543#95—21no—
544#95—531no—
545#95—531no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—21no—
552C24—531no—
553C24—1061no—
554#41—1068no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2124no—
558C2×Q8—532no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4C2×D21212yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—2124no—
617SD16—2124no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—2124no—
630C2×C8C2×D21212yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4C2×D21212yes—
641C4⋊C4D4×D5312yes—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—2121no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—42no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—2122no—
657C42—2122no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—532no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—1062no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—4244no—
693D4—4244no—
694D4—4244no—
695D4—2128no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—532no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—2128no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×D21211yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#1313326311yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—1062no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22#121×D5311yescharacteristic
770C22D4×D21211yescharacteristic
771C22#1681126511yescharacteristic
772C22#135×D5311yescharacteristic
773C22#1681141911yescharacteristic
774C22#1681142911yescharacteristic
775C22#1681143311yescharacteristic
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—1062no—
782C4—1062no—
783C4—4241no—
784C4—2121no—
785C4—2122no—
786C4—2122no—
787C4#1681113511yescharacteristic
788C4#1681121211yescharacteristic
789C4D4×D21211yescharacteristic
790C4#1681126611yescharacteristic
791C2—82no—
792C2—8481no—
793C2—2122no—
794C2#2027825611yescharacteristic
795C2#2028416711yescharacteristic
796C2#2028423111yescharacteristic
797C2#2028624211yescharacteristic
798C2#2028642411yescharacteristic
799C2#2028665211yescharacteristic
800C2#2028684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1926C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278333C2
hypercenter#1926D53
hypocenterC53#25077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810853C2semidirect
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
6. #20277744C2semidirect
7. #20276091C2semidirect
8. #20276032C2semidirect
9. #20275948C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20275057C2semidirect
13. #20275036C2semidirect
14. #20274894C2semidirect
15. C53×#1926C2semidirect
97. #13133197D4semidirect
148. #102×C53D4semidirect
402. #1926D53semidirect
463. C53#25077semidirect
541. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108532
C2×#168108222
C2×#168107862
C2×#168106162
#202783332
#202777442
#202760912
#202760322
#202759482
#202758122
#202756472
#202750572
#202750362
#202748942
C53×#19262
#2507753