Finite Group Databasebeta

← #27430406

Subgroups — #27430406

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278335C211yesmaximal, characteristic
5#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810821—24no—
24#16810783—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810620—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810531—21no—
38#16810531—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810516—21no—
44#16810516—21no—
45#16810509—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#465—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213—41no—
85#13133204—22no—
86#13133204—41no—
87Q8×Dic53—22no—
88Q8×Dic53—41no—
89#13133176—22no—
90#13133176—41no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133146—22no—
108#13133146—41no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139D414yescomplemented
114#13133138—22no—
115#13133138—41no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—41no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#106×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53—81no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719945—28no—
196#11719945—44no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106#4112yes—
214SD16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—44no—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53—24no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—24no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—41no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719925—44no—
235#11719924—44no—
236#11719921—81no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—42no—
250C4×Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53#12112yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—84no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53#12112yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—48no—
311C22⋊D53—84no—
312C22⋊D53—84no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#13512yes—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338C4×D53—48no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25077—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53C2×#12111yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53#54611yescharacteristic
365C22×C53C2×#13511yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53#52511yescharacteristic
381C4×C53#53811yescharacteristic
382C4×C53D4211yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384Dic53—22no—
385Dic53—42no—
386Dic53—41no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—81no—
391C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
392C2×#460—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#416—531no—
395#2431—531no—
396#2362—531no—
397#2066—531no—
398#2055—531no—
399#2041—531no—
400#2015—531no—
401#1983—531no—
402#1926—531no—
403#1878—531no—
404#1875—531no—
405#1850—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53—161no—
408C2×C53#242411yescharacteristic
409C2×C53#303511yescharacteristic
410C2×C53#304311yescharacteristic
411C2×C53#326711yescharacteristic
412C2×C53#328211yescharacteristic
413C2×C53#330411yescharacteristic
414C2×C53#331711yescharacteristic
415D53—82no—
416C22×#41—531no—
417C22×Q16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
420C23×C8C2×D5311yescharacteristic
421C2×#127—531no—
422C2×#124—531no—
423C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#121C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×#117—531no—
427#465—24no—
428#460—1064no—
429#452—1064no—
430C2×#106C2×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102C2×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—531no—
445#392—1061no—
446#392—1061no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#390—531no—
450#389—531no—
451#388—1061no—
452#388—1061no—
453#387—1061no—
454#386—1061no—
455#386—1061no—
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C4⋊C4—1061no—
458C4×C22⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2507711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—2121no—
469C2×#41—2121no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—2121no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—41no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—2121no—
489C22×C8—22no—
490C22×C8—22no—
491C22×C8—41no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#127—1062no—
497#127—2121no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500C22⋊Q8—22no—
501C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
502#121—22no—
503#121—22no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—2121no—
506#117—1062no—
507#117—2121no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529#106—22no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—2121no—
532#103—22no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#102—22no—
537#102—534no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—2121no—
542C22⋊C8—1062no—
543#95—531no—
544#95—531no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—21no—
552C24—1061no—
553C24D4×D5311yescharacteristic
554#41—1068no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2124no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4#1171994712yes—
613C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—44no—
617SD16—2124no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—44no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8D4×D5312yes—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—2121no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—2122no—
656C42—2122no—
657C42—2122no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—1062no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23#1313318912yes—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—84no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—4244no—
696D4—4244no—
697D4—2128no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—2128no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4#1313318912yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22C2×#1313318911yescharacteristic
770C22#1681125711yescharacteristic
771C22#1681126211yescharacteristic
772C22#135×D5311yescharacteristic
773C22#1681142011yescharacteristic
774C22#1681142911yescharacteristic
775C22#1681142911yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—1062no—
781C4—4241no—
782C4—2121no—
783C4—2122no—
784C4—2121no—
785C4—2121no—
786C4—2122no—
787C4#1681113311yescharacteristic
788C4#1681121011yescharacteristic
789C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
790C4#1681126111yescharacteristic
791C2—42no—
792C2—161no—
793C2—4242no—
794C2#2027825711yescharacteristic
795C2#2028416611yescharacteristic
796C2#2028423311yescharacteristic
797C2#2028623711yescharacteristic
798C2#2028642911yescharacteristic
799C2#2028664911yescharacteristic
800C2#2028684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278335C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810821C2semidirect
2. C2×#16810783C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
5. #20277746C2semidirect
6. #20276091C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275341C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275038C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
113. #13133139D4semidirect
139. C22⋊Q8×C53D4semidirect
391. C2×#465D53semidirect
463. C53#25077semidirect
501. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108212
C2×#168107832
C2×#168106202
#202783352
#202777462
#202760912
#202760292
#202759482
#202758072
#202756462
#202753412
#202750542
#202750382
#202748932
C2×C53×#4652
#2507753