Finite Group Databasebeta

← #27430409

Subgroups — #27430409

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2361C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810850—24no—
25#16810828—24no—
26#16810761—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133140—24no—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810544—21no—
43#16810544—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810498—21no—
47#16810498—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#385—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—41no—
81C2×#11719923—41no—
82C2×#11719923—41no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133217—22no—
91#13133217—22no—
92#13133217—41no—
93#13133217—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—22no—
105C4⋊#88322—41no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114#13133140D414yescomplemented
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53D414yes—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—41no—
130C4×D4×C53—44no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—81no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C2×Dic106—28no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—44no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×Dic106#4112yes—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719923—44no—
236#11719923—44no—
237#11719923—44no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53—42no—
244#11719919—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—44no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12112yes—
270C23×C53C2×SD1612yes—
271C23×C53#13712yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—48no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—84no—
304C2×C4×C53—84no—
305C2×C4×C53#12112yes—
306C2×C4×C53C2×SD1612yes—
307C2×C4×C53C2×SD1612yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—48no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—48no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#25078—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53#46114yescomplemented
359C22×C53C2×#12111yescharacteristic
360C22×C53D4211yescharacteristic
361C22×C53#54611yescharacteristic
362C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C53C2×#13711yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C22×C53#57811yescharacteristic
366C4×C53—22no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53#52511yescharacteristic
375C4×C53#53811yescharacteristic
376C4×C53D4211yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378Dic53—42no—
379Dic53—42no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#465—531no—
383C2×#461—531no—
384C2×#448—531no—
385C22×#103—531no—
386#2434—531no—
387#2361D5311yescharacteristic
388#2066—531no—
389#2055—531no—
390#2043—531no—
391#2013—531no—
392#1981—531no—
393#1927—531no—
394#1877—531no—
395#1872—531no—
396#1850—531no—
397C2×C53—24no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53#242411yescharacteristic
400C2×C53C2×#46111yescharacteristic
401C2×C53#304611yescharacteristic
402C2×C53#327011yescharacteristic
403C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
404C2×C53#329811yescharacteristic
405C2×C53#332011yescharacteristic
406C23×Q8—531no—
407C22×SD16—531no—
408C22×SD16—531no—
409C22×SD16—531no—
410C23×C8—531no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412C2×C4⋊Q8—531no—
413C2×C22⋊Q8—531no—
414C2×#121C2×D5311yescharacteristic
415C2×C4×D4—21no—
416C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
417C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
418#465—1064no—
419#461—1064no—
420#448—1064no—
421C2×#106—531no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—1064no—
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436#395—1061no—
437#395—1061no—
438#391—531no—
439#391—531no—
440#390C2×D5311yescharacteristic
441#389C2×D5311yescharacteristic
442#388—21no—
443#386—21no—
444#385—21no—
445#385—1061no—
446#385—1061no—
447C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
448C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2507811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8—1062no—
458C22×Q8—1062no—
459C22×Q8—1061no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8—2121no—
463C22×Q8—2121no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—2121no—
477C2×SD16—2121no—
478C2×SD16—2121no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—1062no—
484C22×C8—1062no—
485C22×C8—2121no—
486C4⋊Q8—1062no—
487C4⋊Q8—1062no—
488C4⋊Q8—2121no—
489C4⋊Q8—2121no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492#121—22no—
493#121D21214yes—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—41no—
496C4×D4—44no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—41no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#106—1062no—
521C4⋊C8—1062no—
522C4⋊C8—2121no—
523#103—534no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—2121no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—1062no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95C22⋊D5311yescharacteristic
541#95C22⋊D5311yescharacteristic
542C24—21no—
543C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—1068no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2124no—
566C2×Q8—2124no—
567C2×Q8—2124no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4C2×D21212yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—81no—
590C22×C4—81no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4C2×D21212yes—
599C22×C4#1171994512yes—
600C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608SD16—2124no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—2124no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4—2122no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4C2×D21212yes—
636C4⋊C4D4×D5312yes—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4#1171992314yescomplemented
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—42no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23#1313319112yes—
661C23C2×#1171992312yes—
662C23#1313324712yes—
663C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
664Q8—1062no—
665Q8—1062no—
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—2128no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—48no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2128no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4#1313319112yes—
723C2×C4C2×#1171992312yes—
724C2×C4C2×#1171992312yes—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C22×D21211yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326311yescharacteristic
731C8—1062no—
732C8—2121no—
733C8—2121no—
734C8—2121no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22#1681082814yescomplemented
749C22C2×#1313319111yescharacteristic
750C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
751C22#1681126111yescharacteristic
752C22C22×#1171992311yescharacteristic
753C22C2×#1313324711yescharacteristic
754C22#1681143411yescharacteristic
755C22#1681143811yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—4241no—
765C4—4241no—
766C4—2122no—
767C4—2122no—
768C4#1681113211yescharacteristic
769C4#1681120611yescharacteristic
770C4D4×D21211yescharacteristic
771C4#1681126811yescharacteristic
772C2—24no—
773C2—82no—
774C2#2027824511yescharacteristic
775C2C2×#1681082811yescharacteristic
776C2#2028426511yescharacteristic
777C2#2028628111yescharacteristic
778C2D4×#1171992311yescharacteristic
779C2#2028657411yescharacteristic
780C2#2028688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2361C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2361D53
hypocenterC53#25078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810828C2semidirect
4. C22×#13133140C2semidirect
5. #20278359C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275961C2semidirect
9. #20275797C2semidirect
10. #20275638C2semidirect
11. #20275349C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
114. #13133140D4semidirect
228. C22⋊C4×C53SD16semidirect
358. C22×C53#461semidirect
453. C53#25078semidirect
643. C22⋊C4#11719923semidirect
748. C22#16810828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168108282
C2×#168107612
C22×#131331402
#202783592
#202760932
#202760322
#202759612
#202757972
#202756382
#202753492
#202750492
#202750222
#202748952
C53×#23612
#2507853