Finite Group Databasebeta

← #27430410

Subgroups — #27430410

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277730C211yesmaximal, characteristic
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133179—21no—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810853—24no—
29#16810829—24no—
30#16810763—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39#103×D53—24no—
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810544—21no—
43#16810544—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810512—21no—
47#16810501—21no—
48#16810497—21no—
49#16810497—21no—
50#16810494—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92#13133217—22no—
93#13133217—41no—
94#13133215—22no—
95#13133215—41no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192D414yes—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—41no—
102#13133179—44no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—41no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—41no—
122#13133142—22no—
123#13133142D414yescomplemented
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—41no—
129#13133137—22no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124D411yescharacteristic
135#13133124D411yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#106×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53#4112yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172Q8×D53—28no—
173Q8×D53—44no—
174Q8×D53—44no—
175Q8×D53—44no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C4×D53#4112yes—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106C2×D412yes—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230#11719924—44no—
231#11719921—22no—
232#11719921—24no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237#11719921SD1614yescomplemented
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—42no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255#11719913—44no—
256#11719913—44no—
257C8×D53—44no—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53#12112yes—
271C22×D53C2×SD1612yes—
272C22×D53#13712yes—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C2×SD1612yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53#12112yes—
318C2×Dic53C2×SD1612yes—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—48no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—48no—
329C4×D53—84no—
330C4×D53—84no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—48no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#25078—531nomaximal, Sylow
345C22×C53C2×#12111yescharacteristic
346C22×C53D4211yescharacteristic
347C22×C53#54611yescharacteristic
348C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C53C2×#13711yescharacteristic
350C22×C53#57711yescharacteristic
351C22×C53#57811yescharacteristic
352C2×D53—22no—
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53#46114yescomplemented
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#52511yescharacteristic
373C4×C53#53811yescharacteristic
374C4×C53D4211yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—22no—
378Dic53—42no—
379Dic53—42no—
380Dic53—41no—
381Dic53—81no—
382C2×#465—531no—
383C2×#461—531no—
384C2×#448—531no—
385C22×#103—531no—
386#2434—531no—
387#2361—531no—
388#2066D5311yescharacteristic, complemented
389#2055—531no—
390#2043—531no—
391#2013—531no—
392#1981—531no—
393#1927—531no—
394#1877—531no—
395#1872—531no—
396#1850—531no—
397C2×C53#242411yescharacteristic
398C2×C53C2×#46111yescharacteristic
399C2×C53#304611yescharacteristic
400C2×C53#327011yescharacteristic
401C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
402C2×C53#329811yescharacteristic
403C2×C53#332011yescharacteristic
404D53—24no—
405D53—82no—
406C23×Q8—531no—
407C22×SD16—531no—
408C22×SD16—531no—
409C22×SD16—531no—
410C23×C8—531no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412C2×C4⋊Q8—531no—
413C2×C22⋊Q8—531no—
414C2×#121—531no—
415C2×C4×D4—531no—
416C2×C4×D4—1061no—
417C22×C4⋊C4—531no—
418#465—1064no—
419#461—1064no—
420#448—1064no—
421C2×#106C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—531no—
423C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—1064no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436#395—1061no—
437#395—1061no—
438#391—531no—
439#391C2×D5311yescharacteristic
440#390—531no—
441#389C2×D5311yescharacteristic
442#388—1061no—
443#386—1061no—
444#385—1061no—
445#385—1061no—
446#385—1061no—
447C4×C4⋊C4—531no—
448C4×C22⋊C4—531no—
449#340—531no—
450#340C2×D5311yescharacteristic
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2507811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8—1061no—
457C22×Q8—1062no—
458C22×Q8—1062no—
459C22×Q8—1062no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—2121no—
462C22×Q8—2121no—
463C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
464C22×D4—531no—
465C22×D4—1061no—
466C23×C4—531no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4—1061no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—2121no—
477C2×SD16—2121no—
478C2×SD16—2121no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—1062no—
482C22×C8—1062no—
483C22×C8—2121no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊Q8—1062no—
487C4⋊Q8—1062no—
488C4⋊Q8—2121no—
489C4⋊Q8—2121no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492#121—534no—
493#121—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—2121no—
496C4×D4—2124no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—2121no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#106—22no—
521C4⋊C8—22no—
522C4⋊C8—2121no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—534no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—2121no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—1062no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—531no—
538#95—531no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—531no—
543C24—1061no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1068no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2124no—
566C2×Q8—2124no—
567C2×Q8—2124no—
568C2×Q8#1171994912yes—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—532no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608SD16—2124no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—2124no—
621C2×C8D4×D5312yes—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—532no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4—2122no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4D4×D5312yes—
637C22⋊C4—534no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—2122no—
649C23—532no—
650C23—532no—
651C23—532no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1062no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—1062no—
669Q8—1062no—
670Q8—2128no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—1062no—
678D4—1062no—
679D4—2128no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—4244no—
715C2×C4—4244no—
716C2×C4—2128no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4SD16×D5312yes—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
729C2×C4#1313326311yescharacteristic
730C2×C4#1313326311yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—2121no—
734C8—2121no—
735C22—534no—
736C22—1062no—
737C22—1062no—
738C22—1062no—
739C22—1062no—
740C22—1062no—
741C22—1062no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22—2122no—
749C22#121×D5311yescharacteristic
750C22#1681125711yescharacteristic
751C22#1681126411yescharacteristic
752C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
753C22#137×D5311yescharacteristic
754C22#1681143011yescharacteristic
755C22#1681143911yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—1062no—
763C4—1062no—
764C4—4241no—
765C4—2121no—
766C4—2122no—
767C4—2122no—
768C4#1681113611yescharacteristic
769C4#1681121211yescharacteristic
770C4#1681125711yescharacteristic
771C4#1681126411yescharacteristic
772C2—1064no—
773C2—4242no—
774C2#2027824611yescharacteristic
775C2#461×D5311yescharacteristic
776C2#2028426811yescharacteristic
777C2#2028629211yescharacteristic
778C2#2028640811yescharacteristic
779C2#2028657711yescharacteristic
780C2#2028688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2066C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2066D53
hypocenterC53#25078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810829C2semidirect
4. C2×#103×D53C2semidirect
5. #20278358C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20275961C2semidirect
9. #20275799C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275348C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275021C2semidirect
14. #20274891C2semidirect
15. C53×#2066C2semidirect
123. #13133142D4semidirect
237. #11719921SD16semidirect
365. C2×D53#461semidirect
388. #2066D53semidirect
453. C53#25078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108532
C2×#168108292
C2×#168107632
C2×#103×D532
#202783582
#202777302
#202760342
#202759612
#202757992
#202756362
#202753482
#202750522
#202750212
#202748912
C53×#20662
#2507853