Finite Group Databasebeta

← #27430411

Subgroups — #27430411

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277729C211yesmaximal, characteristic
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810854—24no—
25#16810825—24no—
26#16810762—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810515—21no—
45#16810500—21no—
46#16810497—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#395—21no—
57C53×#395—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#385—21no—
61C53×#385—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133191—22no—
84#13133191D414yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—41no—
87#13133177—44no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102C4⋊#88322—41no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—41no—
111#13133141D414yescomplemented
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—22no—
119C22×Q8×C53—22no—
120C22×Q8×C53—22no—
121C22×Q8×C53—41no—
122C22×Q8×C53—41no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53—22no—
130C4⋊Q8×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—28no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—42no—
171C2×Q8×C53—42no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53—44no—
174C2×Q8×C53—44no—
175C2×Q8×C53—42no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×Q8×C53#4112yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—81no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—81no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229#11719924—44no—
230#11719924—44no—
231#11719924—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—81no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—44no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53#12112yes—
263C23×C53C2×SD1612yes—
264C23×C53#13712yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—48no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—48no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53#12112yes—
316C2×C4×C53C2×SD1612yes—
317C2×C4×C53C2×SD1612yes—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—84no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339C4×D53—84no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#25078—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53#46114yescomplemented
352C22×C53C2×#12111yescharacteristic
353C22×C53D4211yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C53C2×#13711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53#52511yescharacteristic
376C4×C53#53811yescharacteristic
377C4×C53D4211yescharacteristic
378C4×C53#54611yescharacteristic
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—81no—
382C2×#465—531no—
383C2×#461—531no—
384C2×#448—531no—
385C22×#103—531no—
386#2434D5311yescharacteristic, complemented
387#2361—531no—
388#2066—531no—
389#2055—531no—
390#2043—531no—
391#2013—531no—
392#1981—531no—
393#1927—531no—
394#1877—531no—
395#1872—531no—
396#1850—531no—
397C2×C53—24no—
398C2×C53#242411yescharacteristic
399C2×C53C2×#46111yescharacteristic
400C2×C53#304611yescharacteristic
401C2×C53#327011yescharacteristic
402C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
403C2×C53#329811yescharacteristic
404C2×C53#332011yescharacteristic
405D53—82no—
406C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
407C22×SD16—531no—
408C22×SD16—531no—
409C22×SD16—531no—
410C23×C8—531no—
411C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
414C2×#121—531no—
415C2×C4×D4—531no—
416C2×C4×D4—1061no—
417C22×C4⋊C4—531no—
418#465—1064no—
419#461—1064no—
420#448—1064no—
421C2×#106—531no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—1064no—
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436#395—21no—
437#395—21no—
438#391C2×D5311yescharacteristic
439#391C2×D5311yescharacteristic
440#390—531no—
441#389—531no—
442#388—1061no—
443#386—1061no—
444#385—21no—
445#385—21no—
446#385—1061no—
447C4×C4⋊C4—531no—
448C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2507811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—21no—
455C22×Q8—22no—
456C22×Q8—22no—
457C22×Q8—22no—
458C22×Q8—22no—
459C22×Q8—41no—
460C22×Q8—41no—
461C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
462C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
463C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
464C22×D4—531no—
465C22×D4—1061no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—2121no—
477C2×SD16—2121no—
478C2×SD16—2121no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—1062no—
484C22×C8—1062no—
485C22×C8—2121no—
486C4⋊Q8—22no—
487C4⋊Q8—22no—
488C4⋊Q8—41no—
489C4⋊Q8—41no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—22no—
492#121—534no—
493#121—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—2121no—
496C4×D4—2124no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—2121no—
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C42—1061no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#106—1062no—
521C4⋊C8—1062no—
522C4⋊C8—2121no—
523#103—534no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—2121no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—1062no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95C22⋊D5311yescharacteristic
541#95C22⋊D5311yescharacteristic
542C24—1061no—
543C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—28no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—44no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8D4×D5312yes—
568C2×Q8#1171994712yes—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4—4241no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4D4×D5312yes—
599C22×C4#1171994712yes—
600C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608SD16—2124no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—2124no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—532no—
630C4⋊C4—532no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4#1171992414yescomplemented
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—2122no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1062no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23#1313318812yes—
661C23C2×#1171992412yes—
662C23#1313324812yes—
663C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—48no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677D4—1062no—
678D4—1062no—
679D4—2128no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—4244no—
714C2×C4—4244no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4#1313318812yes—
723C2×C4C2×#1171992412yes—
724C2×C4C2×#1171992412yes—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C8—1062no—
732C8—2121no—
733C8—2121no—
734C8—2121no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—2122no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22#1681082514yescomplemented
749C22C2×#1313318811yescharacteristic
750C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
751C22#1681126711yescharacteristic
752C22C22×#1171992411yescharacteristic
753C22C2×#1313324811yescharacteristic
754C22#1681143111yescharacteristic
755C22#1681143811yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—4241no—
766C4—2122no—
767C4—2122no—
768C4#1681112911yescharacteristic
769C4#1681120811yescharacteristic
770C4#1681125511yescharacteristic
771C4#1681126011yescharacteristic
772C2—24no—
773C2—4242no—
774C2#2027824711yescharacteristic
775C2C2×#1681082511yescharacteristic
776C2#2028426111yescharacteristic
777C2#2028628611yescharacteristic
778C2D4×#1171992411yescharacteristic
779C2#2028658011yescharacteristic
780C2#2028688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#25078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810825C2semidirect
4. C22×#13133141C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275958C2semidirect
9. #20275798C2semidirect
10. #20275639C2semidirect
11. #20275346C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2434C2semidirect
111. #13133141D4semidirect
224. C22⋊C4×C53SD16semidirect
351. C22×C53#461semidirect
386. #2434D53semidirect
453. C53#25078semidirect
643. C22⋊C4#11719924semidirect
748. C22#16810825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108252
C2×#168107622
C22×#131331412
#202777292
#202760962
#202760302
#202759582
#202757982
#202756392
#202753462
#202750522
#202750232
#202748952
C53×#24342
#2507853