Finite Group Databasebeta

← #27430413

Subgroups — #27430413

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277729C211yesmaximal, characteristic
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810852—24no—
28#16810829—24no—
29#16810764—24no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133142—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42#16810544—21no—
43#16810544—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810515—21no—
49#16810500—21no—
50#16810498—21no—
51#16810498—21no—
52#16810497—21no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719913—41no—
86C2×#11719913—41no—
87#13133217—22no—
88#13133217—22no—
89#13133217—41no—
90#13133217—41no—
91#13133196—22no—
92#13133196—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191D414yes—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—41no—
97#13133177—44no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—41no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133149—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—41no—
126#13133142D414yescomplemented
127#13133139—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147C4⋊C8×C53—41no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—42no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53—81no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—81no—
190C2×Dic106—28no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—44no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×Dic106#4112yes—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—44no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719921—24no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4⋊Dic53—42no—
247C4⋊Dic53—42no—
248C4⋊Dic53—42no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—42no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—42no—
255#11719913—44no—
256#11719913—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53#12112yes—
263C23×C53C2×SD1612yes—
264C23×C53#13712yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53#12112yes—
290C2×C4×C53C2×SD1612yes—
291C2×C4×C53C2×SD1612yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D53—48no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—48no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—84no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326C4×D53—84no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—48no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343C8×C53—41no—
344#25078—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53#46114yescomplemented
352C22×C53C2×#12111yescharacteristic
353C22×C53D4211yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C53C2×#13711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53#52511yescharacteristic
372C4×C53#53811yescharacteristic
373C4×C53D4211yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375Dic53—42no—
376Dic53—42no—
377Dic53—42no—
378Dic53—42no—
379Dic53—81no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#465—531no—
383C2×#461—531no—
384C2×#448—531no—
385C22×#103—531no—
386#2434—531no—
387#2361—531no—
388#2066—531no—
389#2055—531no—
390#2043—531no—
391#2013—531no—
392#1981—531no—
393#1927—531no—
394#1877—531no—
395#1872—531no—
396#1850D5311yescharacteristic, complemented
397C2×C53—24no—
398C2×C53#242411yescharacteristic
399C2×C53C2×#46111yescharacteristic
400C2×C53#304611yescharacteristic
401C2×C53#327011yescharacteristic
402C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
403C2×C53#329811yescharacteristic
404C2×C53#332011yescharacteristic
405D53—82no—
406C23×Q8—531no—
407C22×SD16—531no—
408C22×SD16—531no—
409C22×SD16—531no—
410C23×C8C2×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊Q8—531no—
412C2×C4⋊Q8—531no—
413C2×C22⋊Q8—531no—
414C2×#121—531no—
415C2×C4×D4—531no—
416C2×C4×D4—1061no—
417C22×C4⋊C4—531no—
418#465—1064no—
419#461—1064no—
420#448—1064no—
421C2×#106—531no—
422C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—1064no—
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436#395—1061no—
437#395—1061no—
438#391—531no—
439#391—531no—
440#390—531no—
441#389—531no—
442#388—1061no—
443#386—1061no—
444#385—1061no—
445#385—1061no—
446#385—1061no—
447C4×C4⋊C4—531no—
448C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336C2×D5311yescharacteristic
452#336C2×D5311yescharacteristic
453C53#2507811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8—1062no—
458C22×Q8—1062no—
459C22×Q8—1061no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8—2121no—
463C22×Q8—2121no—
464C22×D4—531no—
465C22×D4—1061no—
466C23×C4—1061no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—2121no—
477C2×SD16—2121no—
478C2×SD16—2121no—
479C22×C8—22no—
480C22×C8—22no—
481C22×C8—41no—
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊Q8—1062no—
487C4⋊Q8—1062no—
488C4⋊Q8—2121no—
489C4⋊Q8—2121no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492#121—534no—
493#121—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—2121no—
496C4×D4—2124no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—1062no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—2121no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
516C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
517C2×C42—1061no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#106—1062no—
521C4⋊C8—22no—
522C4⋊C8—41no—
523#103—534no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—2121no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—22no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95D21211yescharacteristic
541#95D21211yescharacteristic
542C24—1061no—
543C24C2×D21211yescharacteristic
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—1068no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2124no—
566C2×Q8—2124no—
567C2×Q8—2124no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4—4241no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4C2×D21211yescharacteristic
599C22×C4C2×D21211yescharacteristic
600C22×C4C2×D21211yescharacteristic
601C22×C4C2×D21211yescharacteristic
602C22×C4C2×D21211yescharacteristic
603C22×C4D4×D5312yes—
604C22×C4#1171994912yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608SD16—2124no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—44no—
621C2×C8D4×D5312yes—
622C4⋊C4—532no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4—2122no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—4241no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4#1171991314yescomplemented
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—2122no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1062no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23#1313319212yes—
661C23C2×#1171991312yes—
662C23#1313325012yes—
663C23C22×D21211yescharacteristic
664Q8—1062no—
665Q8—1062no—
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—2128no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—1062no—
678D4—1062no—
679D4—2128no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—4244no—
703C2×C4—4244no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2128no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4#1313319212yes—
723C2×C4C2×#1171991312yes—
724C2×C4C2×#1171991312yes—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326311yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—2122no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22#1681082914yescomplemented
749C22C2×#1313319211yescharacteristic
750C22D4×D21211yescharacteristic
751C22#1681126811yescharacteristic
752C22C22×#1171991311yescharacteristic
753C22C2×#1313325011yescharacteristic
754C22#1681143511yescharacteristic
755C22#1681144011yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—4241no—
762C4—4241no—
763C4—4241no—
764C4—2122no—
765C4—2122no—
766C4—2122no—
767C4—2122no—
768C4#1681113611yescharacteristic
769C4#1681121311yescharacteristic
770C4#1681125511yescharacteristic
771C4#1681126511yescharacteristic
772C2—24no—
773C2—4242no—
774C2#2027824911yescharacteristic
775C2C2×#1681082911yescharacteristic
776C2#2028426711yescharacteristic
777C2#2028629011yescharacteristic
778C2D4×#1171991311yescharacteristic
779C2#2028658111yescharacteristic
780C2#2028688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810829C2semidirect
4. C22×#13133142C2semidirect
5. #20278359C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20275962C2semidirect
10. #20275800C2semidirect
11. #20275637C2semidirect
12. #20275350C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. #20275020C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
126. #13133142D4semidirect
229. C22⋊C4×C53SD16semidirect
351. C22×C53#461semidirect
396. #1850D53semidirect
453. C53#25078semidirect
643. C22⋊C4#11719913semidirect
748. C22#16810829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168108292
C2×#168107642
C22×#131331422
#202783592
#202777292
#202760952
#202760332
#202759622
#202758002
#202756372
#202753502
#202750482
#202750202
C53×#18502
#2507853