Finite Group Databasebeta

← #27430419

Subgroups — #27430419

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277735C211yesmaximal, characteristic
6#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810850—24no—
25#16810826—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38#16810542—21no—
39#16810542—21no—
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810503—21no—
46#16810498—21no—
47#16810496—21no—
48#16810496—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#448—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—41no—
69C22×#88322—22no—
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133215—22no—
75#13133215—22no—
76#13133215—41no—
77#13133215—41no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—41no—
82D4×Dic53—44no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—41no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133148—22no—
105#13133146—22no—
106#13133146—41no—
107#13133142—22no—
108#13133142—41no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141D414yescomplemented
113#13133140—22no—
114#13133138—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124D411yescharacteristic
122#13133124D411yescharacteristic
123C22×Q8×C53—21no—
124C22×Q8×C53—22no—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—22no—
128C22×Q8×C53—41no—
129C22×Q8×C53—41no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53—22no—
145#121×C53D414yes—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—28no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×Q8×C53#4112yes—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—81no—
204C22×Dic53—81no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215SD16×C53—44no—
216SD16×C53—44no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—81no—
231C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
232#11719923—44no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—44no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12112yes—
270C23×C53C2×SD1612yes—
271C23×C53#13712yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—48no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—48no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—48no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53#12112yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—84no—
333C2×Dic53—84no—
334C2×Dic53C2×SD1612yes—
335C2×Dic53C2×SD1612yes—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#25078—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53#46114yescomplemented
359C22×C53C2×#12111yescharacteristic
360C22×C53D4211yescharacteristic
361C22×C53#54611yescharacteristic
362C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C53C2×#13711yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C22×C53#57811yescharacteristic
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53#52511yescharacteristic
371C4×C53#53811yescharacteristic
372C4×C53D4211yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374Dic53—22no—
375Dic53—22no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—81no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#465—531no—
383C2×#461—531no—
384C2×#448D5311yescharacteristic
385C22×#103—531no—
386#2434—531no—
387#2361—531no—
388#2066—531no—
389#2055—531no—
390#2043—531no—
391#2013—531no—
392#1981—531no—
393#1927—531no—
394#1877—531no—
395#1872—531no—
396#1850—531no—
397C2×C53—24no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53#242411yescharacteristic
400C2×C53C2×#46111yescharacteristic
401C2×C53#304611yescharacteristic
402C2×C53#327011yescharacteristic
403C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
404C2×C53#329811yescharacteristic
405C2×C53#332011yescharacteristic
406C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
407C22×SD16—531no—
408C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
409C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
410C23×C8—531no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412C2×C4⋊Q8—531no—
413C2×C22⋊Q8—531no—
414C2×#121C2×D5311yescharacteristic
415C2×C4×D4—531no—
416C2×C4×D4—1061no—
417C22×C4⋊C4—531no—
418#465—1064no—
419#461—1064no—
420#448—24no—
421C2×#106—531no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—1064no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436#395—1061no—
437#395—1061no—
438#391—531no—
439#391—531no—
440#390—531no—
441#389—531no—
442#388—1061no—
443#386—1061no—
444#385—1061no—
445#385—1061no—
446#385—1061no—
447C4×C4⋊C4—531no—
448C4×C22⋊C4—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2507811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—21no—
455C22×Q8—22no—
456C22×Q8—22no—
457C22×Q8—22no—
458C22×Q8—22no—
459C22×Q8—41no—
460C22×Q8—41no—
461C22×Q8—531no—
462C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
463C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
464C22×D4—21no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—41no—
475C2×SD16—41no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—2121no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—1062no—
482C22×C8—1062no—
483C22×C8—2121no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊Q8—1062no—
487C4⋊Q8—1062no—
488C4⋊Q8—2121no—
489C4⋊Q8—2121no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492#121—22no—
493#121C22⋊D5314yes—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—2121no—
496C4×D4—2124no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—2121no—
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#106—1062no—
521C4⋊C8—1062no—
522C4⋊C8—2121no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—534no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—2121no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—22no—
534#95—531no—
535#95—531no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—21no—
543C24D4×D5311yescharacteristic
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—28no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8D4×D5312yes—
568C2×Q8#1171994712yes—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—4241no—
597C22×C4—4241no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4#1171994712yes—
604C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606SD16—44no—
607SD16—44no—
608SD16—2124no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—532no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—2124no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4—2122no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—534no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—2122no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23#1313318912yes—
661C23SD16×D5312yes—
662C23#1313324612yes—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—48no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—48no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—532no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—4244no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4#1313318912yes—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—1062no—
734C8—2121no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22#1681082614yescomplemented
749C22C2×#1313318911yescharacteristic
750C22#1681125511yescharacteristic
751C22#1681126011yescharacteristic
752C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
753C22C2×#1313324611yescharacteristic
754C22#1681143211yescharacteristic
755C22#1681143911yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—1062no—
761C4—1062no—
762C4—4241no—
763C4—4241no—
764C4—4241no—
765C4—2121no—
766C4—2121no—
767C4—2122no—
768C4#1681112911yescharacteristic
769C4#1681120811yescharacteristic
770C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C4#1681126711yescharacteristic
772C2—24no—
773C2—82no—
774C2#2027825511yescharacteristic
775C2C2×#1681082611yescharacteristic
776C2#2028426911yescharacteristic
777C2#2028627811yescharacteristic
778C2#2028640411yescharacteristic
779C2#2028657311yescharacteristic
780C2#2028689011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#25078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810826C2semidirect
3. C22×#13133141C2semidirect
4. #20278355C2semidirect
6. #20276092C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275960C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275352C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20275020C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
112. #13133141D4semidirect
231. C22⋊Dic53SD16semidirect
358. C22×C53#461semidirect
453. C53#25078semidirect
748. C22#16810826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168108262
C22×#131331412
#202783552
#202777352
#202760922
#202760282
#202759602
#202757962
#202756362
#202753522
#202750512
#202750202
#202748922
C2×C53×#4482
#2507853