Finite Group Databasebeta

← #27430424

Subgroups — #27430424

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic
5#20278343C211yesmaximal, characteristic
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810862—24no—
25#16810833—24no—
26#16810783—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810617—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810539—21no—
43#16810539—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810497—21no—
47#16810497—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#388—21no—
58C53×#388—21no—
59C53×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C53—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—41no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133217—22no—
91#13133217—41no—
92#13133205—22no—
93#13133205—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107C4⋊#88322—41no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114#13133140D414yes—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53D414yes—
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53—41no—
127#117×C53—22no—
128#117×C53—41no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180#11719945—28no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212#4112yes—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—41no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—42no—
223C42×C53—42no—
224C42×C53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719925—44no—
227#11719925—44no—
228#11719924—44no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—42no—
236C4⋊Dic53—42no—
237#11719919—42no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—44no—
250C2×#88322C2×D412yes—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53#12112yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#12112yes—
300C2×C4×C53#13512yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D53—48no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321C4×D53—48no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#25079—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12111yescharacteristic
343C22×C53D4211yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53C2×#13511yescharacteristic
346C22×C53#57511yescharacteristic
347C22×C53#57811yescharacteristic
348C22×C53#57811yescharacteristic
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53#52511yescharacteristic
366C4×C53#53811yescharacteristic
367C4×C53D4211yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369Dic53—42no—
370Dic53—81no—
371Dic53—81no—
372C2×#467—531no—
373C2×#462—531no—
374C2×#452—531no—
375C2×#416—531no—
376#2432—531no—
377#2362D5311yescharacteristic, complemented
378#2067—531no—
379#2056—531no—
380#2043—531no—
381#2015—531no—
382#1983—531no—
383#1928—531no—
384#1880—531no—
385#1873—531no—
386#1850—531no—
387C2×C53—42no—
388C2×C53#242411yescharacteristic
389C2×C53#303511yescharacteristic
390C2×C53#304411yescharacteristic
391C2×C53#326911yescharacteristic
392C2×C53#328511yescharacteristic
393C2×C53#330211yescharacteristic
394C2×C53#331511yescharacteristic
395D53—82no—
396C22×#41—531no—
397C22×Q16—531no—
398C22×Q16—531no—
399C22×SD16—531no—
400C23×C8—531no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×#124—531no—
403C2×C22⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
406C2×#117C2×D5311yescharacteristic
407#467—1064no—
408#462—1064no—
409#452—1064no—
410C2×#107—531no—
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×C4⋊C8—531no—
413#416—1064no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425#394—1061no—
426#394—1061no—
427#391—531no—
428#391C2×D5311yescharacteristic
429#390—531no—
430#389C2×D5311yescharacteristic
431#388—21no—
432#388—21no—
433#387—21no—
434#385—1061no—
435#385—1061no—
436C4×C4⋊C4—21no—
437C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
438C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
439#340—531no—
440#340—531no—
441#336—531no—
442#336—531no—
443C53#2507911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1062no—
445C2×#41—1062no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—2121no—
449C2×#41—2121no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1061no—
455C23×C4—1061no—
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×Q16—1062no—
458C2×Q16—1062no—
459C2×Q16—1062no—
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—2121no—
462C2×Q16—2121no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—2121no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—1062no—
471C22×C8—1062no—
472C22×C8—2121no—
473C4⋊Q8—1062no—
474C4⋊Q8—2121no—
475#124—1062no—
476#124—2121no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8D21214yes—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—41no—
483#117—22no—
484#117—41no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C42—21no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508C2×C42C22×D5311yescharacteristic
509#107—1062no—
510C4⋊C8—1062no—
511C4⋊C8—2121no—
512#103—534no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—2121no—
519#102—1062no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—1062no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95C22⋊D5311yescharacteristic
530#95C22⋊D5311yescharacteristic
531C24—1061no—
532C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533#41—1068no—
534#41—2124no—
535#41—2124no—
536#41—2124no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8C2×D21212yes—
555C2×D4—532no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4C2×D21212yes—
579C22×C4#1171994512yes—
580C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22×C4C23×D5311yescharacteristic
586Q16—2124no—
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589C2×C8—532no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—2124no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—2122no—
612C4⋊C4—2122no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4C2×D21212yes—
615C4⋊C4D4×D5312yes—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23#1313319112yes—
646C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1062no—
652Q8—1062no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—1062no—
660D4—1062no—
661D4—2128no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—2128no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4#1313319112yes—
704C2×C4#1313323712yes—
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C22×D21211yescharacteristic
707C2×C4#41×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
709C2×C4#1313326211yescharacteristic
710C2×C4#1313326311yescharacteristic
711C8—1062no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22C2×#1313319111yescharacteristic
730C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
731C22#1681126111yescharacteristic
732C22C2×#1313323711yescharacteristic
733C22#1681142111yescharacteristic
734C22#1681143811yescharacteristic
735C22#1681143811yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—4241no—
746C4—4241no—
747C4—2122no—
748C4#1681113211yescharacteristic
749C4#1681120611yescharacteristic
750C4D4×D21211yescharacteristic
751C4#1681126811yescharacteristic
752C2—42no—
753C2—4242no—
754C2#2027824511yescharacteristic
755C2#2028417011yescharacteristic
756C2#2028424511yescharacteristic
757C2#2028626611yescharacteristic
758C2#2028645211yescharacteristic
759C2#2028662611yescharacteristic
760C2#2028680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2362C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2362D53
hypocenterC53#25079
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
2. C2×#16810833C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20275961C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275356C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275027C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2362C2semidirect
377. #2362D53semidirect
443. C53#25079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168108332
C2×#168107832
C2×#168106172
#202783432
#202761002
#202760372
#202759612
#202758082
#202756472
#202753562
#202750702
#202750272
#202748952
C53×#23622
#2507953