Finite Group Databasebeta

← #27430439

Subgroups — #27430439

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187—21no—
26#16810854—24no—
27#16810823—24no—
28#16810773—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133137—24no—
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810533—21no—
45#16810533—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#389—21no—
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#387—21no—
59C53×#385—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719924—41no—
87C2×#11719924—41no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—22no—
90C22×#88322—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133214—22no—
96#13133214—22no—
97#13133214—41no—
98#13133214—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133187—44no—
102#13133187—44no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109#13133148—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111C4⋊#88322—41no—
112#13133141—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—41no—
121#13133137D414yescomplemented
122C22⋊#88322—22no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—41no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—41no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C2×D212—28no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—44no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yes—
229C4⋊C4×C53—24no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—42no—
235C4⋊C4×C53—42no—
236C4⋊C4×C53—81no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—42no—
247C42×C53—81no—
248#11719924—44no—
249#11719924—44no—
250#11719924—44no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—44no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12112yes—
276C23×C53C2×SD1612yes—
277C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—48no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307Q8×C53—22no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—84no—
340C2×C4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53C2×SD1612yes—
342C2×C4×C53C2×SD1612yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—22no—
357D212—48no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—84no—
367D212—84no—
368D212—84no—
369D212—84no—
370#88322—22no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53#46014yescomplemented
382C22×C53C2×#12111yescharacteristic
383C22×C53D4211yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57611yescharacteristic
388C22×C53#57711yescharacteristic
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—816no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53#52511yescharacteristic
421C4×C53#53811yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—81no—
425C2×#465—531no—
426C2×#460—531no—
427C2×#450—531no—
428C22×#102—531no—
429#2433—531no—
430#2360D5311yescharacteristic, complemented
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014—531no—
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874—531no—
439#1850—531no—
440C2×C53—24no—
441C2×C53#242411yescharacteristic
442C2×C53C2×#46011yescharacteristic
443C2×C53#304511yescharacteristic
444C2×C53#326411yescharacteristic
445C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
446C2×C53#329511yescharacteristic
447C2×C53#331011yescharacteristic
448D53—82no—
449D53—82no—
450D53—161no—
451C23×D4—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16—531no—
455C23×C8—531no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
459C2×#121—531no—
460C2×#120—1061no—
461C2×#120—1061no—
462C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
463C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
464#465—1064no—
465#460—1064no—
466#450—1064no—
467C2×#106—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—1064no—
481C2×C22⋊C8—531no—
482#392—1061no—
483#392—1061no—
484#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#390—531no—
486#390—531no—
487#389—21no—
488#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#387—21no—
490#385—21no—
491C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C4×C22⋊C4—21no—
493C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
494#340—531no—
495#340—531no—
496#336—531no—
497#336—531no—
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—1061no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—2121no—
515C22×D4—2121no—
516C23×C4—21no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1062no—
532C22×C8—1062no—
533C22×C8—2121no—
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#127—2121no—
537#127—2121no—
538C22⋊Q8—22no—
539C22⋊Q8D21214yescomplemented
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#120—2124no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—22no—
545C4×Q8—41no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—41no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C42—21no—
565C2×C42—21no—
566C2×C42C22×D5311yescharacteristic
567C2×C42C22×D5311yescharacteristic
568#106—1062no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—2121no—
571#103—1062no—
572#102—534no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—1062no—
582#95—21no—
583#95—21no—
584#95—21no—
585#95—21no—
586#95C22⋊D5311yescharacteristic
587#95C22⋊D5311yescharacteristic
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—4241no—
592C24—4241no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24—2122no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8C2×D21212yes—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1068no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4C2×D21212yes—
658C22×C4#1171994512yes—
659C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—532no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2124no—
681C4⋊C4—24no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4C2×D21212yes—
692C4⋊C4D4×D5312yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4#1171992414yescomplemented
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—42no—
706C42—81no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4244no—
717C23—4244no—
718C23—4244no—
719C23—2128no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23#1313319112yes—
740C23C2×#1171992412yes—
741C23#1313324212yes—
742C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—1062no—
750D4—1062no—
751D4—4244no—
752D4—4244no—
753D4—4244no—
754D4—4244no—
755D4—4244no—
756D4—2128no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—84no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4#1313319112yes—
798C2×C4C2×#1171992412yes—
799C2×C4C2×#1171992412yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C22×D21211yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326311yescharacteristic
806C8—1062no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—42416no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22#1681082314yescomplemented
839C22C2×#1313319111yescharacteristic
840C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
841C22#1681126111yescharacteristic
842C22C22×#1171992411yescharacteristic
843C22C2×#1313324211yescharacteristic
844C22#1681142611yescharacteristic
845C22#1681143111yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—81no—
855C4—4241no—
856C4#1681113211yescharacteristic
857C4#1681120611yescharacteristic
858C4D4×D21211yescharacteristic
859C4#1681126811yescharacteristic
860C2—24no—
861C2—8481no—
862C2—4242no—
863C2—4242no—
864C2#2027824511yescharacteristic
865C2C2×#1681082311yescharacteristic
866C2#2028425411yescharacteristic
867C2#2028619611yescharacteristic
868C2D4×#1171992411yescharacteristic
869C2#2028653311yescharacteristic
870C2#2028673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2360C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278352C2
hypercenter#2360D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810823C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275642C2semidirect
11. #20275342C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2360C2semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
53. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
55. C53×#391C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
121. #13133137D4semidirect
127. C22⋊Q8×C53D4semidirect
241. C22⋊C4×C53SD16semidirect
381. C22×C53#460semidirect
430. #2360D53semidirect
462. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
484. #391C2×D53semidirect
488. #389C2×D53semidirect
491. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
498. C53#25080semidirect
539. C22⋊Q8D212semidirect
700. C22⋊C4#11719924semidirect
838. C22#16810823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108232
C2×#168107732
C22×#131331372
#202783522
#202760862
#202760302
#202759492
#202758022
#202756422
#202753422
#202750702
#202750322
#202748952
C53×#23602
#2508053