Finite Group Databasebeta

← #27430441

Subgroups — #27430441

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2433C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810850—24no—
24#16810820—24no—
25#16810774—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138—24no—
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic, complemented
42#16810521C2211yescharacteristic, complemented
43#16810520—21no—
44#16810510—21no—
45#16810495—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#127×C53C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#120×C53—21no—
57C2×#120×C53—21no—
58C53×#392—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719923—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133196—22no—
82#13133196D414yescomplemented
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—41no—
109#13133138D414yescomplemented
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C25×C53—21no—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—41no—
127C22×D4×C53—41no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53—22no—
133#127×C53—22no—
134#127×C53—41no—
135#127×C53—41no—
136#121×C53—22no—
137#121×C53—22no—
138#120×C53—44no—
139#120×C53—44no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—28no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53—81no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53#4112yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53#4112yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—81no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C22⋊Dic53—24no—
243#11719923—44no—
244#11719923—44no—
245#11719923—44no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—42no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—24no—
254#11719919—42no—
255#11719919—81no—
256C4×Dic53—42no—
257C4×Dic53—81no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—44no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53#12112yes—
304C23×C53C2×SD1612yes—
305C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—48no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—84no—
321D4×C53—84no—
322D4×C53—84no—
323D4×C53—84no—
324D4×C53—84no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53#12112yes—
345C2×C4×C53C2×SD1612yes—
346C2×C4×C53C2×SD1612yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—84no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370#88322—22no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—816no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53#46014yescomplemented
404C22×C53C2×#12111yescharacteristic
405C22×C53D4211yescharacteristic
406C22×C53#54611yescharacteristic
407C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53#57611yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C4×C53—22no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#52511yescharacteristic
418C4×C53#53811yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425C2×#465—531no—
426C2×#460—531no—
427C2×#450—531no—
428C22×#102—531no—
429#2433D5311yescharacteristic
430#2360—531no—
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014—531no—
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874—531no—
439#1850—531no—
440C2×C53—24no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53—161no—
444C2×C53#242411yescharacteristic
445C2×C53C2×#46011yescharacteristic
446C2×C53#304511yescharacteristic
447C2×C53#326411yescharacteristic
448C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
449C2×C53#329511yescharacteristic
450C2×C53#331011yescharacteristic
451C23×D4C2×D5311yescharacteristic
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16—531no—
455C23×C8—531no—
456C2×#127C2×D5311yescharacteristic
457C2×#127C2×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×#121C2×D5311yescharacteristic
460C2×#120—21no—
461C2×#120—21no—
462C2×C4×Q8—531no—
463C22×C4⋊C4—531no—
464#465—1064no—
465#460—1064no—
466#450—1064no—
467C2×#106—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—1064no—
481C2×C22⋊C8—531no—
482#392—21no—
483#392—21no—
484#391—531no—
485#390C2×D5311yescharacteristic
486#390C2×D5311yescharacteristic
487#389—531no—
488#389—1061no—
489#387—1061no—
490#385—1061no—
491C4×C4⋊C4—531no—
492C4×C22⋊C4—1061no—
493C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
494#340—531no—
495#340—531no—
496#336—531no—
497#336—531no—
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—21no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—22no—
506C22×D4—21no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—21no—
509C22×D4—21no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—41no—
512C22×D4—41no—
513C22×D4C22×D5311yescharacteristic
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—1061no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1062no—
532C22×C8—1062no—
533C22×C8—2121no—
534#127—22no—
535#127—22no—
536#127—41no—
537#127—41no—
538C22⋊Q8—534no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—22no—
541#121—22no—
542#120—44no—
543#120—44no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—2121no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—2121no—
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1061no—
566C2×C42C22×D5311yescharacteristic
567C2×C42C22×D5311yescharacteristic
568#106—1062no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—2121no—
571#103—1062no—
572#102—534no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—1062no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95C22⋊D5311yescharacteristic
587#95C22⋊D5311yescharacteristic
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—42no—
592C24—42no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—81no—
597C24—81no—
598C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C2×Q8—532no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×D4—28no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4D4×D5312yes—
644C2×D4#1171994712yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—4241no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4D4×D5312yes—
658C22×C4#1171994712yes—
659C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—532no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2124no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—532no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—4241no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4#1171992314yescomplemented
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—4241no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—48no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—84no—
734C23—84no—
735C23—84no—
736C23—84no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23#1313318812yes—
740C23C2×#1171992312yes—
741C23#1313324312yes—
742C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
743Q8—1062no—
744Q8—1062no—
745Q8—2121no—
746Q8—2121no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—48no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—84no—
761D4—84no—
762D4—84no—
763D4—84no—
764D4—84no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—4244no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4#1313318812yes—
798C2×C4C2×#1171992312yes—
799C2×C4C2×#1171992312yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326211yescharacteristic
806C8—1062no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—816no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22#1681082014yescomplemented
839C22C2×#1313318811yescharacteristic
840C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
841C22#1681126711yescharacteristic
842C22C22×#1171992311yescharacteristic
843C22C2×#1313324311yescharacteristic
844C22#1681142611yescharacteristic
845C22#1681143411yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—81no—
852C4—4241no—
853C4—2122no—
854C4—2122no—
855C4—2122no—
856C4#1681112911yescharacteristic
857C4#1681120811yescharacteristic
858C4#1681125511yescharacteristic
859C4#1681126011yescharacteristic
860C2—24no—
861C2—82no—
862C2—82no—
863C2—161no—
864C2#2027824711yescharacteristic
865C2C2×#1681082011yescharacteristic
866C2#2028425011yescharacteristic
867C2#2028619111yescharacteristic
868C2D4×#1171992311yescharacteristic
869C2#2028653911yescharacteristic
870C2#2028673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2433C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2433D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810820C2semidirect
3. C2×#16810774C2semidirect
4. C22×#13133138C2semidirect
5. #20277718C2semidirect
6. #20276089C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275946C2semidirect
9. #20275803C2semidirect
10. #20275643C2semidirect
11. #20275339C2semidirect
12. #20275073C2semidirect
13. #20275033C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
21. C2×C4×Dic106C22semidirect
26. C2×#13133148C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
41. #16810529C22semidirect
42. #16810521C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
82. #13133196D4semidirect
109. #13133138D4semidirect
237. C22⋊C4×C53SD16semidirect
403. C22×C53#460semidirect
498. C53#25080semidirect
700. C22⋊C4#11719923semidirect
838. C22#16810820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168108202
C2×#168107742
C22×#131331382
#202777182
#202760892
#202760322
#202759462
#202758032
#202756432
#202753392
#202750732
#202750332
#202748952
C53×#24332
#2508053