Finite Group Databasebeta

← #27430443

Subgroups — #27430443

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic
6#20277718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810852—24no—
29#16810824—24no—
30#16810776—24no—
31C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139—24no—
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43#16810533—21no—
44#16810533—21no—
45#16810529C2211yescharacteristic, complemented
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810521C2211yescharacteristic, complemented
49#16810520—21no—
50#16810510—21no—
51#16810495—21no—
52C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊C4×Dic53—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212—41no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719913—41no—
89C2×#11719913—41no—
90#13133214—22no—
91#13133214—22no—
92#13133214—41no—
93#13133214—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196D414yescomplemented
96#13133191—22no—
97#13133191—22no—
98#13133187—44no—
99#13133187—44no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—41no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—41no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133149—22no—
121#13133142—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133139D414yescomplemented
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—22no—
138C22×C8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148C4⋊C8×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—81no—
186C2×D212—28no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—44no—
204C2×D212—44no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212#4112yes—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—44no—
241C2×C8×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C22⋊Dic53—24no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—42no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—24no—
264#11719919—42no—
265#11719919—81no—
266C4×Dic53—42no—
267C4×Dic53—81no—
268#11719913—44no—
269#11719913—44no—
270#11719913—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12112yes—
276C23×C53C2×SD1612yes—
277C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—48no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53#12112yes—
324C2×C4×C53C2×SD1612yes—
325C2×C4×C53C2×SD1612yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—84no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—84no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—48no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—84no—
363D212—84no—
364D212—84no—
365D212—84no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53#46014yescomplemented
382C22×C53C2×#12111yescharacteristic
383C22×C53D4211yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57611yescharacteristic
388C22×C53#57711yescharacteristic
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—816no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53#52511yescharacteristic
417C4×C53#53811yescharacteristic
418C4×C53D4211yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420Dic53—42no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425C2×#465—531no—
426C2×#460—531no—
427C2×#450—531no—
428C22×#102—531no—
429#2433—531no—
430#2360—531no—
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014—531no—
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874—531no—
439#1850D5311yescharacteristic, complemented
440C2×C53—24no—
441C2×C53#242411yescharacteristic
442C2×C53C2×#46011yescharacteristic
443C2×C53#304511yescharacteristic
444C2×C53#326411yescharacteristic
445C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
446C2×C53#329511yescharacteristic
447C2×C53#331011yescharacteristic
448D53—82no—
449D53—82no—
450D53—161no—
451C23×D4—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16—531no—
455C23×C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×#121—531no—
460C2×#120—1061no—
461C2×#120—1061no—
462C2×C4×Q8—531no—
463C22×C4⋊C4—531no—
464#465—1064no—
465#460—1064no—
466#450—1064no—
467C2×#106—531no—
468C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
470C2×#103—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—1064no—
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482#392—1061no—
483#392—1061no—
484#391—531no—
485#390—531no—
486#390—531no—
487#389—531no—
488#389—1061no—
489#387—1061no—
490#385—1061no—
491C4×C4⋊C4—531no—
492C4×C22⋊C4—1061no—
493C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
494#340—531no—
495#340—531no—
496#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—1061no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—2121no—
515C22×D4—2121no—
516C23×C4—1061no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—22no—
528C22×C8—22no—
529C22×C8—41no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#127—2121no—
537#127—2121no—
538C22⋊Q8—534no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#120—2124no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—2121no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—2121no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
563C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1061no—
566C2×C42C22×D5311yescharacteristic
567C2×C42C22×D5311yescharacteristic
568#106—1062no—
569C4⋊C8—22no—
570C4⋊C8—41no—
571#103—1062no—
572#102—534no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—22no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95D21211yescharacteristic
587#95D21211yescharacteristic
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—4241no—
592C24—4241no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24—2122no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24C2×D21211yescharacteristic
599C2×Q8—532no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1068no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—4241no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4C2×D21211yescharacteristic
658C22×C4C2×D21211yescharacteristic
659C22×C4C2×D21211yescharacteristic
660C22×C4C2×D21211yescharacteristic
661C22×C4C2×D21211yescharacteristic
662C22×C4D4×D5312yes—
663C22×C4#1171994912yes—
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—44no—
680C2×C8D4×D5312yes—
681C4⋊C4—532no—
682C4⋊C4—532no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—4241no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4#1171991314yescomplemented
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—4241no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4244no—
717C23—4244no—
718C23—4244no—
719C23—2128no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23#1313319212yes—
740C23C2×#1171991312yes—
741C23#1313324512yes—
742C23C22×D21211yescharacteristic
743Q8—1062no—
744Q8—1062no—
745Q8—2121no—
746Q8—2121no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—1062no—
750D4—1062no—
751D4—4244no—
752D4—4244no—
753D4—4244no—
754D4—4244no—
755D4—4244no—
756D4—2128no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—4244no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4#1313319212yes—
798C2×C4C2×#1171991312yes—
799C2×C4C2×#1171991312yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326311yescharacteristic
806C8—22no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—42416no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22#1681082414yescomplemented
839C22C2×#1313319211yescharacteristic
840C22D4×D21211yescharacteristic
841C22#1681126811yescharacteristic
842C22C22×#1171991311yescharacteristic
843C22C2×#1313324511yescharacteristic
844C22#1681142811yescharacteristic
845C22#1681143511yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—4241no—
852C4—4241no—
853C4—2122no—
854C4—2122no—
855C4—2122no—
856C4#1681113611yescharacteristic
857C4#1681121311yescharacteristic
858C4#1681125511yescharacteristic
859C4#1681126511yescharacteristic
860C2—24no—
861C2—8481no—
862C2—4242no—
863C2—4242no—
864C2#2027824911yescharacteristic
865C2C2×#1681082411yescharacteristic
866C2#2028425611yescharacteristic
867C2#2028620011yescharacteristic
868C2D4×#1171991311yescharacteristic
869C2#2028654011yescharacteristic
870C2#2028673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278352C2
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810852C2semidirect
2. C2×#16810824C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. C22×#13133139C2semidirect
6. #20277718C2semidirect
7. #20276088C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20275950C2semidirect
10. #20275805C2semidirect
11. #20275641C2semidirect
12. #20275343C2semidirect
13. #20275069C2semidirect
14. #20275030C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
19. C22×#11719913C22semidirect
26. C2×C4×Dic106C22semidirect
31. C2×#13133149C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
45. #16810529C22semidirect
48. #16810521C22semidirect
52. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#336C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
95. #13133196D4semidirect
130. #13133139D4semidirect
243. C22⋊C4×C53SD16semidirect
381. C22×C53#460semidirect
439. #1850D53semidirect
468. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
469. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
496. #336C2×D53semidirect
497. #336C2×D53semidirect
498. C53#25080semidirect
700. C22⋊C4#11719913semidirect
838. C22#16810824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168108242
C2×#168107762
C22×#131331392
#202783522
#202777182
#202760882
#202760332
#202759502
#202758052
#202756412
#202753432
#202750692
#202750302
C53×#18502
#2508053