Finite Group Databasebeta

← #27430445

Subgroups — #27430445

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic
5#20277720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133186—21no—
24C2×#13133186—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
26#16810852—24no—
27#16810822—24no—
28#16810774—24no—
29C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810531—21no—
40#16810531—21no—
41#16810528C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic, complemented
45#16810518—21no—
46#16810504—21no—
47#16810496—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C22⋊Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53—24no—
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719923—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133213—22no—
82#13133213—22no—
83#13133213—41no—
84#13133213—41no—
85#13133196—22no—
86#13133196D414yescomplemented
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133186—44no—
90#13133186—44no—
91#13133182—22no—
92#13133182—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133149—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—41no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—41no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C25×C53—21no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53—22no—
139C22×C8×C53—22no—
140C22×C8×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53D414yescomplemented
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C2×D4×C53—28no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—44no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—81no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—44no—
235C2×C8×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—42no—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
248#11719923—44no—
249#11719923—44no—
250#11719921—42no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—24no—
256#11719919—42no—
257#11719919—81no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—42no—
263C4×Dic53—81no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—84no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53#12112yes—
297C23×C53C2×SD1612yes—
298C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—48no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—84no—
329C2×C4×C53#12112yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—84no—
337C22⋊D53—84no—
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53C2×SD1612yes—
361C2×Dic53C2×SD1612yes—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—816no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53#46014yescomplemented
397C22×C53C2×#12111yescharacteristic
398C22×C53D4211yescharacteristic
399C22×C53#54611yescharacteristic
400C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
401C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53#52511yescharacteristic
415C4×C53#53811yescharacteristic
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418Dic53—22no—
419Dic53—22no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—81no—
425C2×#465—531no—
426C2×#460—531no—
427C2×#450—531no—
428C22×#102D5311yescharacteristic, complemented
429#2433—531no—
430#2360—531no—
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014—531no—
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874—531no—
439#1850—531no—
440C2×C53—24no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53#242411yescharacteristic
444C2×C53C2×#46011yescharacteristic
445C2×C53#304511yescharacteristic
446C2×C53#326411yescharacteristic
447C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
448C2×C53#329511yescharacteristic
449C2×C53#331011yescharacteristic
450D53—161no—
451C23×D4C2×D5311yescharacteristic
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16—531no—
455C23×C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×#121—531no—
460C2×#120—1061no—
461C2×#120—1061no—
462C2×C4×Q8—531no—
463C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
464#465—1064no—
465#460—1064no—
466#450—1064no—
467C2×#106—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#102—24no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×#102C2×D5311yescharacteristic
479C2×#102C2×D5311yescharacteristic
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic
481C2×C22⋊C8—531no—
482#392—1061no—
483#392—1061no—
484#391—531no—
485#390—531no—
486#390—531no—
487#389—531no—
488#389—1061no—
489#387—1061no—
490#385—1061no—
491C4×C4⋊C4—531no—
492C4×C22⋊C4—531no—
493C4×C22⋊C4—1061no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#336—531no—
497#336—531no—
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—21no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—22no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—41no—
507C22×D4—41no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—22no—
528C22×C8—22no—
529C22×C8—41no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#127—2121no—
537#127—2121no—
538C22⋊Q8—534no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#120—2124no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—2121no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—41no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1061no—
567C2×C42—1061no—
568#106—1062no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—2121no—
571#103—1062no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—2121no—
580#102C22⋊D5314yescomplemented
581C22⋊C8—1062no—
582#95—531no—
583#95—531no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—42no—
591C24—42no—
592C24—42no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—81no—
596C24—81no—
597C24—1061no—
598C24D4×D5311yescharacteristic
599C2×Q8—532no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×D4—28no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4#1171994512yes—
644C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4#1171994512yes—
662C22×C4D4×D5311yescharacteristic
663C22×C4D4×D5312yes—
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—44no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—4241no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
693C22⋊C4—534no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—4241no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—48no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—84no—
727C23—84no—
728C23—84no—
729C23—84no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23#1313319012yes—
740C23SD16×D5312yes—
741C23#1313324112yes—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—1062no—
744Q8—1062no—
745Q8—2121no—
746Q8—2121no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—48no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—4244no—
757D4—4244no—
758D4—4244no—
759D4—4244no—
760D4—4244no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—84no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4#1313319012yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326211yescharacteristic
806C8—22no—
807C8—41no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—816no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22#1681082214yescomplemented
839C22C2×#1313319011yescharacteristic
840C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
841C22#1681126311yescharacteristic
842C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
843C22C2×#1313324111yescharacteristic
844C22#1681142411yescharacteristic
845C22#1681142911yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—1062no—
850C4—1062no—
851C4—4241no—
852C4—2121no—
853C4—2122no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4#1681113411yescharacteristic
857C4#1681121111yescharacteristic
858C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
859C4#1681126311yescharacteristic
860C2—24no—
861C2—82no—
862C2—82no—
863C2—8481no—
864C2#2027825111yescharacteristic
865C2C2×#1681082211yescharacteristic
866C2#2028425911yescharacteristic
867C2#2028619511yescharacteristic
868C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
869C2#2028653511yescharacteristic
870C2#2028673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278348C2
hypercenterC22×#102D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810852C2semidirect
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810774C2semidirect
5. #20277720C2semidirect
6. #20276087C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275947C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275344C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C22×#102×C53C2semidirect
16. C22×#11719913C22semidirect
25. C2×#13133182C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
41. #16810528C22semidirect
44. #16810519C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
86. #13133196D4semidirect
151. #102×C53D4semidirect
247. C22⋊Dic53SD16semidirect
396. C22×C53#460semidirect
428. C22×#102D53semidirect
498. C53#25080semidirect
580. #102C22⋊D53semidirect
838. C22#16810822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168108222
C2×#168107742
#202783482
#202777202
#202760872
#202760312
#202759472
#202758042
#202756402
#202753442
#202750672
#202750322
#202748932
C22×#102×C532
#2508053