Finite Group Databasebeta

← #27430447

Subgroups — #27430447

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278353C211yesmaximal, characteristic
6#20277720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133185—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
27#16810850—24no—
28#16810822—24no—
29#16810776—24no—
30C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137—24no—
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42#16810532—21no—
43#16810532—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic, complemented
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic, complemented
48#16810518—21no—
49#16810504—21no—
50#16810496—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C22⋊Dic53—21no—
53C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—41no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133213—22no—
93#13133213—22no—
94#13133213—41no—
95#13133213—41no—
96#13133196—22no—
97#13133196D414yescomplemented
98#13133185—44no—
99#13133185—44no—
100#13133182—22no—
101#13133182—41no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133148—22no—
118#13133146—22no—
119#13133146—41no—
120#13133140—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137D414yescomplemented
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—81no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C2×D212—28no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—44no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212#4112yes—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊Dic53—24no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
246#11719923—44no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—24no—
254#11719919—42no—
255#11719919—81no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—42no—
261C4×Dic53—81no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—44no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269#11719913—44no—
270#11719913—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53#12112yes—
283C23×C53C2×SD1612yes—
284C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—22no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—84no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—84no—
328C2×C4×C53#12112yes—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—84no—
336C22⋊D53—84no—
337C22⋊D53—84no—
338C22⋊D53—84no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53C2×SD1612yes—
356C2×Dic53C2×SD1612yes—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—48no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372#88322—22no—
373#88322—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53#46014yescomplemented
389C22×C53C2×#12111yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—816no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#52511yescharacteristic
416C4×C53#53811yescharacteristic
417C4×C53D4211yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425C2×#465—531no—
426C2×#460—531no—
427C2×#450—531no—
428C22×#102—531no—
429#2433—531no—
430#2360—531no—
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014—531no—
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874D5311yescharacteristic, complemented
439#1850—531no—
440C2×C53—24no—
441C2×C53—161no—
442C2×C53#242411yescharacteristic
443C2×C53C2×#46011yescharacteristic
444C2×C53#304511yescharacteristic
445C2×C53#326411yescharacteristic
446C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
447C2×C53#329511yescharacteristic
448C2×C53#331011yescharacteristic
449D53—82no—
450D53—82no—
451C23×D4—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16—531no—
455C23×C8—531no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×#121C2×D5311yescharacteristic
460C2×#120—1061no—
461C2×#120—1061no—
462C2×C4×Q8—531no—
463C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
464#465—1064no—
465#460—1064no—
466#450—1064no—
467C2×#106—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—1064no—
479C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482#392—1061no—
483#392—1061no—
484#391—531no—
485#390—531no—
486#390—531no—
487#389—531no—
488#389—1061no—
489#387—1061no—
490#385—1061no—
491C4×C4⋊C4—531no—
492C4×C22⋊C4—531no—
493C4×C22⋊C4—1061no—
494#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#336—531no—
497#336—531no—
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—1061no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—2121no—
514C22×D4—2121no—
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—1062no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—2121no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#127—2121no—
537#127—2121no—
538C22⋊Q8—534no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—22no—
541#121—22no—
542#120—2124no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—2121no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—41no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1061no—
567C2×C42—1061no—
568#106—1062no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—2121no—
571#103—1062no—
572#102—22no—
573#102—41no—
574#102—534no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581C22⋊C8—22no—
582#95—531no—
583#95—531no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—4241no—
592C24—4241no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24—2122no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24D4×D5311yescharacteristic
599C2×Q8—532no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—1068no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—81no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4#1171994512yes—
662C22×C4D4×D5311yescharacteristic
663C22×C4D4×D5312yes—
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2124no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—532no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—4241no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4D4×D5312yes—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—534no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—4241no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—1062no—
719C23—1062no—
720C23—4244no—
721C23—4244no—
722C23—4244no—
723C23—4244no—
724C23—4244no—
725C23—4244no—
726C23—2128no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23#1313319012yes—
740C23SD16×D5312yes—
741C23#1313324112yes—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—1062no—
744Q8—1062no—
745Q8—2121no—
746Q8—2121no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—84no—
752D4—1062no—
753D4—1062no—
754D4—1062no—
755D4—1062no—
756D4—4244no—
757D4—4244no—
758D4—4244no—
759D4—4244no—
760D4—2128no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—532no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4#1313319012yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326311yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—1062no—
809C8—2121no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—42416no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22#1681082214yescomplemented
839C22C2×#1313319011yescharacteristic
840C22#1681125511yescharacteristic
841C22#1681126511yescharacteristic
842C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
843C22C2×#1313324111yescharacteristic
844C22#1681142711yescharacteristic
845C22#1681143211yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—1062no—
851C4—1062no—
852C4—2121no—
853C4—2122no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4#1681113211yescharacteristic
857C4#1681120611yescharacteristic
858C4#1681125711yescharacteristic
859C4#1681126211yescharacteristic
860C2—24no—
861C2—161no—
862C2—4242no—
863C2—4242no—
864C2#2027825311yescharacteristic
865C2C2×#1681082211yescharacteristic
866C2#2028425311yescharacteristic
867C2#2028618811yescharacteristic
868C2#2028640411yescharacteristic
869C2#2028653711yescharacteristic
870C2#2028673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278353C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
6. #20277720C2semidirect
7. #20276090C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275947C2semidirect
10. #20275804C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20275340C2semidirect
13. #20275071C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
19. C22×#11719923C22semidirect
26. C2×#13133182C22semidirect
30. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
44. #16810528C22semidirect
47. #16810519C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
97. #13133196D4semidirect
127. #13133137D4semidirect
245. C22⋊Dic53SD16semidirect
388. C22×C53#460semidirect
438. #1874D53semidirect
479. C2×#102C2×D53semidirect
480. C2×#102C2×D53semidirect
494. #340C2×D53semidirect
495. #340C2×D53semidirect
498. C53#25080semidirect
838. C22#16810822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168108222
C2×#168107762
C22×#131331372
#202783532
#202777202
#202760902
#202760342
#202759472
#202758042
#202756402
#202753402
#202750712
#202748922
C53×#18742
#2508053