Finite Group Databasebeta

← #27430448

Subgroups — #27430448

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278349C211yesmaximal, characteristic
6#20277725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810849—24no—
27#16810821—24no—
28#16810772—24no—
29C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#102×D53—24no—
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810531—21no—
43#16810531—21no—
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810520—21no—
47#16810519C2211yescharacteristic, complemented
48#16810505—21no—
49#16810497—21no—
50C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133193—22no—
88#13133193D414yescomplemented
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133185—44no—
92#13133185—44no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—41no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—41no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133149—22no—
116C4⋊#88322—41no—
117#13133146—22no—
118#13133141—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139D414yescomplemented
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133129—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124D411yescharacteristic
130#13133124D411yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#127×C53—22no—
145#127×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—81no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229SD16×C53—44no—
230SD16×C53—44no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244#11719924—44no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921SD1614yescomplemented
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—24no—
258#11719919—42no—
259#11719919—81no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—42no—
263C4×Dic53—81no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C8×D53—44no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—48no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53#12112yes—
305C22×D53C2×SD1612yes—
306C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Q8×C53—22no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—84no—
320D4×C53—84no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53C2×SD1612yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—84no—
341C22⋊D53—84no—
342C22⋊D53—84no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53#12112yes—
360C2×Dic53C2×SD1612yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—84no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53C2×#12111yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—816no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53#46014yescomplemented
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#52511yescharacteristic
416C4×C53#53811yescharacteristic
417C4×C53D4211yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425C2×#465—531no—
426C2×#460—531no—
427C2×#450—531no—
428C22×#102—531no—
429#2433—531no—
430#2360—531no—
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014D5311yescharacteristic, complemented
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874—531no—
439#1850—531no—
440C2×C53—82no—
441C2×C53—161no—
442C2×C53#242411yescharacteristic
443C2×C53C2×#46011yescharacteristic
444C2×C53#304511yescharacteristic
445C2×C53#326411yescharacteristic
446C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
447C2×C53#329511yescharacteristic
448C2×C53#331011yescharacteristic
449D53—24no—
450D53—82no—
451C23×D4—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
454C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
455C23×C8—531no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127C2×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×#121—531no—
460C2×#120—1061no—
461C2×#120—1061no—
462C2×C4×Q8—531no—
463C22×C4⋊C4—531no—
464#465—1064no—
465#460—1064no—
466#450—1064no—
467C2×#106—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—1064no—
479C2×#102C2×D5311yescharacteristic
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C2×C22⋊C8—531no—
482#392—1061no—
483#392—1061no—
484#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#390—531no—
486#390—531no—
487#389—531no—
488#389—1061no—
489#387—1061no—
490#385—1061no—
491C4×C4⋊C4—531no—
492C4×C22⋊C4—531no—
493C4×C22⋊C4—1061no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#336—531no—
497#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—1061no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—21no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—2121no—
513C22×D4—2121no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—531no—
517C23×C4—1061no—
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—22no—
520C2×SD16—22no—
521C2×SD16—22no—
522C2×SD16—41no—
523C2×SD16—41no—
524C2×SD16—1062no—
525C2×SD16—1062no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—1062no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—2121no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—22no—
535#127—41no—
536#127—1062no—
537#127—2121no—
538C22⋊Q8—534no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#120—2124no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—2121no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—2121no—
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—1061no—
566C2×C42—1061no—
567C2×C42C22×D5311yescharacteristic
568#106—1062no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—2121no—
571#103—1062no—
572#102—22no—
573#102—41no—
574#102—534no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582#95—21no—
583#95—21no—
584#95—531no—
585#95—531no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—531no—
591C24—1061no—
592C24—4241no—
593C24—4241no—
594C24—2122no—
595C24—2122no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24—2122no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8D4×D5312yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—81no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1068no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4#1171994712yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4D4×D5311yescharacteristic
663C22×C4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—44no—
666SD16—44no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—2124no—
680C2×C8D4×D5312yes—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—532no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—4241no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—534no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—4241no—
706C42—2122no—
707C23—22no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—532no—
722C23—532no—
723C23—532no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1062no—
729C23—4244no—
730C23—4244no—
731C23—4244no—
732C23—4244no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—2128no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—84no—
756D4—84no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—4244no—
760D4—4244no—
761D4—4244no—
762D4—2128no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—532no—
777C2×C4—532no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—4244no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4SD16×D5312yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326211yescharacteristic
806C8—22no—
807C8—41no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—534no—
825C22—1062no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—42416no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22—2122no—
839C22#121×D5311yescharacteristic
840C22#1681125811yescharacteristic
841C22#1681126011yescharacteristic
842C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
843C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
844C22#1681142711yescharacteristic
845C22#1681142911yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—41no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—1062no—
851C4—1062no—
852C4—4241no—
853C4—2122no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4#1681113311yescharacteristic
857C4#1681120511yescharacteristic
858C4#1681125511yescharacteristic
859C4#1681126011yescharacteristic
860C2—82no—
861C2—161no—
862C2—1064no—
863C2—4242no—
864C2#2027825411yescharacteristic
865C2#460×D5311yescharacteristic
866C2#2028425111yescharacteristic
867C2#2028619411yescharacteristic
868C2#2028641011yescharacteristic
869C2#2028653211yescharacteristic
870C2#2028672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278349C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810849C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20277725C2semidirect
7. #20276087C2semidirect
8. #20276030C2semidirect
9. #20275947C2semidirect
10. #20275643C2semidirect
11. #20275343C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274894C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
24. C2×Q8×Dic53C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
47. #16810519C22semidirect
50. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#391C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
88. #13133193D4semidirect
120. #13133139D4semidirect
249. #11719921SD16semidirect
410. C2×D53#460semidirect
434. #2014D53semidirect
454. C22×SD16C2×D53semidirect
480. C2×#102C2×D53semidirect
484. #391C2×D53semidirect
497. #336C2×D53semidirect
498. C53#25080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108492
C2×#168108212
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202783492
#202777252
#202760872
#202760302
#202759472
#202756432
#202753432
#202750722
#202750292
#202748942
C53×#20142
#2508053