Finite Group Databasebeta

← #27430449

Subgroups — #27430449

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic
5#20277724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133186—21no—
22C2×#13133186—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810854—24no—
26#16810821—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138—24no—
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39#16810531—21no—
40#16810531—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522—21no—
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810509—21no—
47#16810498—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#450—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133213—22no—
79#13133213—22no—
80#13133213—41no—
81#13133213—41no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133186—44no—
85#13133186—44no—
86Q8×Dic53—22no—
87Q8×Dic53—41no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133148—22no—
108#13133146—22no—
109#13133146—41no—
110#13133141—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—41no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138D414yescomplemented
117#13133137—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C25×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—28no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—81no—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229SD16×C53—44no—
230SD16×C53—44no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—24no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
247#11719924—44no—
248#11719921—42no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53—42no—
256C4⋊Dic53—81no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—42no—
263C4×Dic53—81no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—44no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—84no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53#12112yes—
297C23×C53C2×SD1612yes—
298C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307Q8×C53—22no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—48no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53#12112yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C22⋊D53—84no—
342C22⋊D53—84no—
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—84no—
364C2×Dic53C2×SD1612yes—
365C2×Dic53C2×SD1612yes—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372#88322—22no—
373#88322—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—816no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53#46014yescomplemented
397C22×C53C2×#12111yescharacteristic
398C22×C53D4211yescharacteristic
399C22×C53#54611yescharacteristic
400C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
401C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53#52511yescharacteristic
415C4×C53#53811yescharacteristic
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418Dic53—22no—
419Dic53—22no—
420Dic53—41no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425C2×#465—531no—
426C2×#460—531no—
427C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
428C22×#102—531no—
429#2433—531no—
430#2360—531no—
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014—531no—
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874—531no—
439#1850—531no—
440C2×C53—24no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53#242411yescharacteristic
444C2×C53C2×#46011yescharacteristic
445C2×C53#304511yescharacteristic
446C2×C53#326411yescharacteristic
447C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
448C2×C53#329511yescharacteristic
449C2×C53#331011yescharacteristic
450D53—161no—
451C23×D4C2×D5311yescharacteristic
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
454C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
455C23×C8—531no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
459C2×#121—531no—
460C2×#120—1061no—
461C2×#120—1061no—
462C2×C4×Q8—531no—
463C22×C4⋊C4—531no—
464#465—1064no—
465#460—1064no—
466#450—24no—
467C2×#106—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—1064no—
479C2×#102C2×D5311yescharacteristic
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482#392—1061no—
483#392—1061no—
484#391—531no—
485#390—531no—
486#390—531no—
487#389—531no—
488#389—1061no—
489#387—1061no—
490#385—1061no—
491C4×C4⋊C4—531no—
492C4×C22⋊C4—531no—
493C4×C22⋊C4—1061no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#336—531no—
497#336—531no—
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—21no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—22no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—22no—
506C22×D4—41no—
507C22×D4—41no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—1061no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—22no—
520C2×SD16—22no—
521C2×SD16—22no—
522C2×SD16—41no—
523C2×SD16—41no—
524C2×SD16—1062no—
525C2×SD16—1062no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—1062no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—2121no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#127—2121no—
537#127—2121no—
538C22⋊Q8—22no—
539C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#120—2124no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—2121no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—2121no—
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1061no—
567C2×C42—1061no—
568#106—1062no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—2121no—
571#103—1062no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—534no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—22no—
582#95—531no—
583#95—531no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—42no—
591C24—42no—
592C24—42no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—81no—
596C24—81no—
597C24—1061no—
598C24D4×D5311yescharacteristic
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
605C2×D4—28no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4D4×D5312yes—
644C2×D4#1171994712yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—4241no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4#1171994712yes—
663C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—44no—
666SD16—44no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2124no—
681C4⋊C4—24no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—4241no—
690C4⋊C4—2122no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—534no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—4241no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—48no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—84no—
727C23—84no—
728C23—84no—
729C23—84no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23#1313318912yes—
740C23SD16×D5312yes—
741C23#1313324412yes—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—48no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—4244no—
757D4—4244no—
758D4—4244no—
759D4—4244no—
760D4—4244no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—532no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—4244no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4#1313318912yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326211yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—1062no—
809C8—2121no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—816no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22#1681082114yescomplemented
839C22C2×#1313318911yescharacteristic
840C22#1681125511yescharacteristic
841C22#1681126011yescharacteristic
842C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
843C22C2×#1313324411yescharacteristic
844C22#1681142711yescharacteristic
845C22#1681143311yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—1062no—
850C4—1062no—
851C4—4241no—
852C4—4241no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4#1681112911yescharacteristic
857C4#1681120811yescharacteristic
858C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
859C4#1681126711yescharacteristic
860C2—24no—
861C2—82no—
862C2—82no—
863C2—8481no—
864C2#2027825511yescharacteristic
865C2C2×#1681082111yescharacteristic
866C2#2028425811yescharacteristic
867C2#2028619911yescharacteristic
868C2#2028640911yescharacteristic
869C2#2028653211yescharacteristic
870C2#2028674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278348C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C22×#13133138C2semidirect
5. #20277724C2semidirect
6. #20276085C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275345C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275030C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
116. #13133138D4semidirect
145. C22⋊Q8×C53D4semidirect
246. C22⋊Dic53SD16semidirect
396. C22×C53#460semidirect
427. C2×#450D53semidirect
498. C53#25080semidirect
539. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
838. C22#16810821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108212
C22×#131331382
#202783482
#202777242
#202760852
#202760282
#202759482
#202758012
#202756402
#202753452
#202750722
#202750302
#202748922
C2×C53×#4502
#2508053