Finite Group Databasebeta

← #27430451

Subgroups — #27430451

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278353C211yesmaximal, characteristic
5#20277724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810821—24no—
26#16810773—24no—
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139—24no—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810532—21no—
40#16810532—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810522—21no—
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810509—21no—
47#16810498—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#465—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719924—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—41no—
89#13133213—41no—
90#13133185—44no—
91#13133185—44no—
92Q8×Dic53—22no—
93Q8×Dic53—41no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—41no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133146—22no—
112#13133146—41no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139D414yescomplemented
117#13133138—22no—
118#13133138—41no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—41no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#106×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—81no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×D212—28no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—44no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yes—
229SD16×C53—44no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—44no—
236C2×C8×C53C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53—24no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—24no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
246#11719924—44no—
247#11719924—44no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—42no—
256C4⋊Dic53—42no—
257C4⋊Dic53—81no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53—81no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53#12112yes—
283C23×C53C2×SD1612yes—
284C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—22no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307Q8×C53—22no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—84no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53#12112yes—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—84no—
359C2×Dic53C2×SD1612yes—
360C2×Dic53C2×SD1612yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—48no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25080—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53#46014yescomplemented
389C22×C53C2×#12111yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—816no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#52511yescharacteristic
416C4×C53#53811yescharacteristic
417C4×C53D4211yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—22no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—81no—
425C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
426C2×#460—531no—
427C2×#450—531no—
428C22×#102—531no—
429#2433—531no—
430#2360—531no—
431#2065—531no—
432#2055—531no—
433#2041—531no—
434#2014—531no—
435#1982—531no—
436#1926—531no—
437#1880—531no—
438#1874—531no—
439#1850—531no—
440C2×C53—24no—
441C2×C53—161no—
442C2×C53#242411yescharacteristic
443C2×C53C2×#46011yescharacteristic
444C2×C53#304511yescharacteristic
445C2×C53#326411yescharacteristic
446C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
447C2×C53#329511yescharacteristic
448C2×C53#331011yescharacteristic
449D53—82no—
450D53—82no—
451C23×D4—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
455C23×C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
459C2×#121C2×D5311yescharacteristic
460C2×#120—1061no—
461C2×#120—1061no—
462C2×C4×Q8—531no—
463C22×C4⋊C4—531no—
464#465—24no—
465#460—1064no—
466#450—1064no—
467C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—1064no—
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C2×C22⋊C8—531no—
482#392—1061no—
483#392—1061no—
484#391—531no—
485#390—531no—
486#390—531no—
487#389—531no—
488#389—1061no—
489#387—1061no—
490#385—1061no—
491C4×C4⋊C4—531no—
492C4×C22⋊C4—531no—
493C4×C22⋊C4—1061no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#336—531no—
497#336—531no—
498C53#2508011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—1061no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—21no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—2121no—
514C22×D4—2121no—
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—1061no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—22no—
520C2×SD16—41no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—1062no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×SD16—2121no—
527C22×C8—22no—
528C22×C8—22no—
529C22×C8—41no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#127—2121no—
537#127—2121no—
538C22⋊Q8—22no—
539C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
540#121—22no—
541#121—22no—
542#120—2124no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—2121no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—2121no—
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1061no—
567C2×C42—1061no—
568#106—22no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—2121no—
571#103—22no—
572#102—22no—
573#102—534no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—1062no—
582#95—531no—
583#95—531no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—4241no—
592C24—4241no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24—2122no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24D4×D5311yescharacteristic
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—1068no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—4241no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4#1171994712yes—
663C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665SD16—44no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—44no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8D4×D5312yes—
681C4⋊C4—24no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—4241no—
690C4⋊C4—2122no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—534no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—4241no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—1062no—
719C23—1062no—
720C23—4244no—
721C23—4244no—
722C23—4244no—
723C23—4244no—
724C23—4244no—
725C23—4244no—
726C23—2128no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23#1313318912yes—
740C23SD16×D5312yes—
741C23#1313324412yes—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—84no—
752D4—1062no—
753D4—1062no—
754D4—1062no—
755D4—1062no—
756D4—4244no—
757D4—4244no—
758D4—4244no—
759D4—4244no—
760D4—2128no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—4244no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4#1313318912yes—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
802C2×C4#41×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326311yescharacteristic
806C8—22no—
807C8—41no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—42416no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22#1681082114yescomplemented
839C22C2×#1313318911yescharacteristic
840C22#1681125711yescharacteristic
841C22#1681126211yescharacteristic
842C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
843C22C2×#1313324411yescharacteristic
844C22#1681142511yescharacteristic
845C22#1681143011yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—1062no—
851C4—1062no—
852C4—4241no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4#1681113311yescharacteristic
857C4#1681121011yescharacteristic
858C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
859C4#1681126111yescharacteristic
860C2—24no—
861C2—161no—
862C2—4242no—
863C2—4242no—
864C2#2027825711yescharacteristic
865C2C2×#1681082111yescharacteristic
866C2#2028425211yescharacteristic
867C2#2028619211yescharacteristic
868C2#2028640811yescharacteristic
869C2#2028653411yescharacteristic
870C2#2028674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278353C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810821C2semidirect
2. C2×#16810773C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
5. #20277724C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275341C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275033C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#106×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
116. #13133139D4semidirect
141. C22⋊Q8×C53D4semidirect
245. C22⋊Dic53SD16semidirect
388. C22×C53#460semidirect
425. C2×#465D53semidirect
454. C22×SD16C2×D53semidirect
467. C2×#106C2×D53semidirect
470. C2×#103C2×D53semidirect
480. C2×#102C2×D53semidirect
498. C53#25080semidirect
539. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
838. C22#16810821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108212
C2×#168107732
C22×#131331392
#202783532
#202777242
#202760842
#202760292
#202759482
#202758012
#202756402
#202753412
#202750682
#202750332
#202748932
C2×C53×#4652
#2508053