Finite Group Databasebeta

← #27430465

Subgroups — #27430465

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27#16810860—24no—
28#16810817—24no—
29#16810769—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810616—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810532—21no—
43#16810532—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810525—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810515—21no—
49#16810501—21no—
50#16810500—21no—
51#16810500—21no—
52C4×#11719921—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—41no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133213—22no—
95#13133213—41no—
96#13133205—22no—
97#13133205—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192D414yescomplemented
102#13133179—22no—
103#13133179—41no—
104#13133175—22no—
105#13133175—41no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C4⋊#88322—41no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133139—41no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124D411yescharacteristic
135#13133124D411yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53D414yescomplemented
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719947—28no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186#11719947—44no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—24no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212—81no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53C2×D412yes—
213C2×C4×D53#4112yes—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106#4112yes—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—81no—
237#11719922—44no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—41no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—81no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—42no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260D424—44no—
261#11719913—44no—
262C8×D53—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53#12112yes—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—84no—
319C22⋊D53—84no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—48no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#12112yes—
335C2×Dic53#13512yes—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—84no—
345D212—84no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—84no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#25081—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12111yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53#54611yescharacteristic
370C22×C53C2×#13511yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57611yescharacteristic
373C22×C53#57611yescharacteristic
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#52511yescharacteristic
401C4×C53#53811yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409C2×#466—531no—
410C2×#459—531no—
411C2×#449—531no—
412C2×#416—531no—
413#2431—531no—
414#2363—531no—
415#2068—531no—
416#2054—531no—
417#2041—531no—
418#2012—531no—
419#1983—531no—
420#1925D5311yescharacteristic, complemented
421#1877—531no—
422#1875—531no—
423#1850—531no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#242411yescharacteristic
426C2×C53#303511yescharacteristic
427C2×C53#304111yescharacteristic
428C2×C53#326811yescharacteristic
429C2×C53#328011yescharacteristic
430C2×C53#330511yescharacteristic
431C2×C53#330911yescharacteristic
432D53—42no—
433D53—82no—
434D53—161no—
435C22×#41—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C23×C8—531no—
440C2×#127—531no—
441C2×#124—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×C4×D4—531no—
445C2×#117—531no—
446#466—1064no—
447#459—1064no—
448#449—1064no—
449C2×#107C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C8—531no—
451C2×C4⋊C8—531no—
452#416—1064no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—531no—
464#392—1061no—
465#392—1061no—
466#391—531no—
467#390—531no—
468#390—1061no—
469#390C2×D5311yescharacteristic
470#389—531no—
471#388—1061no—
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
476C4×C22⋊C4—531no—
477C4×C22⋊C4—1061no—
478#340—531no—
479#340C2×D5311yescharacteristic
480#336—531no—
481#336C2×D5311yescharacteristic
482C53#2508111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—531no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1061no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8—1062no—
514C22×C8—2121no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#127—1062no—
518#127—2121no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#121—534no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—2121no—
527#117—1062no—
528#117—2121no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42—21no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—22no—
551C4⋊C8—1062no—
552C4⋊C8—2121no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#102—22no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—2121no—
562#102D21214yescomplemented
563C22⋊C8—1062no—
564#95—21no—
565#95—531no—
566#95—531no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570C24—21no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573C24—1061no—
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—4241no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4C2×D21212yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—4241no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640SD16—2124no—
641D8—2124no—
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—2124no—
655C2×C8C2×D21212yes—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—4241no—
663C4⋊C4C2×D21212yes—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—2121no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—81no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42—2122no—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—532no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—1062no—
713Q8—1062no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—1062no—
721D4—1062no—
722D4—4244no—
723D4—4244no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—2128no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—4244no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C22×D21211yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4#41×D5311yescharacteristic
773C2×C4#1313326311yescharacteristic
774C2×C4#1313326311yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22#121×D5311yescharacteristic
808C22D4×D21211yescharacteristic
809C22#1681126511yescharacteristic
810C22#135×D5311yescharacteristic
811C22#1681142211yescharacteristic
812C22#1681142411yescharacteristic
813C22#1681142711yescharacteristic
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—41no—
818C4—81no—
819C4—1062no—
820C4—1062no—
821C4—4241no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681113511yescharacteristic
825C4#1681121211yescharacteristic
826C4D4×D21211yescharacteristic
827C4#1681126611yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—8481no—
830C2—4242no—
831C2—2122no—
832C2#2027825611yescharacteristic
833C2#2028416911yescharacteristic
834C2#2028421311yescharacteristic
835C2#2028625711yescharacteristic
836C2#2028640111yescharacteristic
837C2#2028666311yescharacteristic
838C2#2028672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1925C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1925D53
hypocenterC53#25081
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810860C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. #20278333C2semidirect
6. #20277755C2semidirect
7. #20276105C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275948C2semidirect
10. #20275795C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20275036C2semidirect
14. #20274894C2semidirect
15. C53×#1925C2semidirect
101. #13133192D4semidirect
148. #102×C53D4semidirect
420. #1925D53semidirect
482. C53#25081semidirect
562. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108602
C2×#168108172
C2×#168107692
C2×#168106162
#202783332
#202777552
#202761052
#202760252
#202759482
#202757952
#202756472
#202750502
#202750362
#202748942
C53×#19252
#2508153