Finite Group Databasebeta

← #27430496

Subgroups — #27430496

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810826—24no—
24#16810766—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810620—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810538—21no—
38#16810538—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810526—21no—
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810503—21no—
46#16810494—21no—
47#16810494—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#465—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215—41no—
84#13133206—22no—
85#13133206—41no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—41no—
88#13133176—22no—
89#13133176—41no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133146—22no—
110#13133146—41no—
111#13133142—22no—
112#13133142D414yescomplemented
113#13133141—22no—
114#13133141—41no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—41no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53D414yes—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#106×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719945—28no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212#4112yes—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211SD16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—44no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—81no—
232#11719923—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—81no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—42no—
250C4×Dic53—81no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53#12112yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—84no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53#12112yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—48no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—84no—
332C2×Dic53#13512yes—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337C4×D53—48no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342C8×C53—22no—
343C8×C53—41no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#25083—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—22no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53#52511yescharacteristic
380C4×C53#53811yescharacteristic
381C4×C53D4211yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383Dic53—22no—
384Dic53—42no—
385Dic53—41no—
386Dic53—42no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
391C2×#461—531no—
392C2×#449—531no—
393C2×#416—531no—
394#2432—531no—
395#2363—531no—
396#2065—531no—
397#2055—531no—
398#2043—531no—
399#2012—531no—
400#1983—531no—
401#1927—531no—
402#1879—531no—
403#1873—531no—
404#1850—531no—
405C2×C53—42no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#242411yescharacteristic
408C2×C53#303511yescharacteristic
409C2×C53#304211yescharacteristic
410C2×C53#327111yescharacteristic
411C2×C53#328211yescharacteristic
412C2×C53#330311yescharacteristic
413C2×C53#330711yescharacteristic
414D53—82no—
415C22×#41—531no—
416C22×SD16—531no—
417C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
418C22×D8—531no—
419C23×C8C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊Q8—531no—
421C2×#124—531no—
422C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
423C2×#121C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4×D4—531no—
425C2×#117—531no—
426#465—24no—
427#461—1064no—
428#449—1064no—
429C2×#106C2×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432#416—1064no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—531no—
444#394—1061no—
445#394—1061no—
446#391—531no—
447#390—531no—
448#390—531no—
449#390—1061no—
450#389—531no—
451#388—1061no—
452#386—1061no—
453#385—1061no—
454#385—1061no—
455C4×C4⋊C4—531no—
456C4×C22⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—1061no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460#336—531no—
461#336—531no—
462C53#2508311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×#41—1062no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—2121no—
468C2×#41—2121no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4C22×D5311yescharacteristic
475C23×C4—1061no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—41no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—2121no—
487C22×C8—22no—
488C22×C8—22no—
489C22×C8—41no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494C4⋊Q8—1062no—
495C4⋊Q8—2121no—
496#124—1062no—
497#124—2121no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500#121—22no—
501#121C22⋊D5314yes—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—2121no—
504#117—1062no—
505#117—2121no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42—1061no—
530#106—22no—
531C4⋊C8—1062no—
532C4⋊C8—2121no—
533#103—22no—
534#103—534no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539#102—22no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543C22⋊C8—1062no—
544#95—531no—
545#95—531no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550C24—21no—
551C24—1061no—
552C24D4×D5311yescharacteristic
553#41—1068no—
554#41—2124no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—4241no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4#1171994712yes—
609C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
610C22×C4C23×D5311yescharacteristic
611SD16—44no—
612SD16—2124no—
613D8—2124no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—44no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8D4×D5312yes—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—4241no—
636C4⋊C4—2122no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2121no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—4241no—
656C42—2122no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—1062no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23#1313318912yes—
678C23C2×D4×D5311yescharacteristic
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—1062no—
684Q8—1062no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—84no—
692D4—1062no—
693D4—1062no—
694D4—2128no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—532no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—4244no—
727C2×C4—2128no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4#1313318912yes—
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
740C2×C4#1313326211yescharacteristic
741C2×C4#1313326311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—2121no—
745C8—2121no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—2122no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22C2×#1313318911yescharacteristic
768C22#1681125711yescharacteristic
769C22#1681126211yescharacteristic
770C22#135×D5311yescharacteristic
771C22#1681142011yescharacteristic
772C22#1681142911yescharacteristic
773C22#1681142911yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—1062no—
779C4—4241no—
780C4—2121no—
781C4—2121no—
782C4—2122no—
783C4—2121no—
784C4—2122no—
785C4#1681113311yescharacteristic
786C4#1681121011yescharacteristic
787C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
788C4#1681126111yescharacteristic
789C2—42no—
790C2—82no—
791C2—4242no—
792C2#2027825711yescharacteristic
793C2#2028416611yescharacteristic
794C2#2028422411yescharacteristic
795C2#2028629711yescharacteristic
796C2#2028642911yescharacteristic
797C2#2028663811yescharacteristic
798C2#2028669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25083
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810826C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
4. #20278344C2semidirect
5. #20277757C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275960C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275348C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275028C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
112. #13133142D4semidirect
390. C2×#465D53semidirect
462. C53#25083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108262
C2×#168107662
C2×#168106202
#202783442
#202777572
#202760842
#202760312
#202759602
#202757892
#202756442
#202753482
#202750612
#202750282
#202748932
C2×C53×#4652
#2508353