Finite Group Databasebeta

← #27430499

Subgroups — #27430499

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic
5#20278366C211yesmaximal, characteristic
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810862—24no—
25#16810845—24no—
26#16810773—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133137—24no—
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810541—21no—
43#16810541—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810478—21no—
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#389—21no—
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#387—21no—
59C53×#385—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—41no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719924—41no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133205—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—41no—
93#13133205—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107#13133150—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109C4⋊#88322—41no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137D414yes—
120C22⋊#88322—22no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53D414yes—
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×Q8×C53—41no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C2×D212—28no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—44no—
199C2×D212—44no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—44no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×D212#4112yes—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C4⋊C4×C53—24no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—81no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—42no—
230C42×C53—81no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719925—44no—
233#11719924—44no—
234#11719924—44no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240#11719921—81no—
241#11719921—81no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245#11719919—42no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53#12112yes—
264C23×C53#13512yes—
265C23×C53#13712yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—48no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53—84no—
286C22×D53—84no—
287C22×D53—84no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—84no—
323C2×C4×C53#12112yes—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—48no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349#88322—22no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#88322—41no—
353#25084—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53#46414yescomplemented
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53C2×#13711yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—816no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#52511yescharacteristic
393C4×C53#53811yescharacteristic
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#467—531no—
399C2×#464—531no—
400C2×#450—531no—
401C22×#102—531no—
402#2435—531no—
403#2360D5311yescharacteristic, complemented
404#2067—531no—
405#2055—531no—
406#2042—531no—
407#2015—531no—
408#1983—531no—
409#1925—531no—
410#1880—531no—
411#1872—531no—
412#1850—531no—
413C2×C53—24no—
414C2×C53#242411yescharacteristic
415C2×C53C2×#46411yescharacteristic
416C2×C53#304511yescharacteristic
417C2×C53#326611yescharacteristic
418C2×C53#328011yescharacteristic
419C2×C53#329611yescharacteristic
420C2×C53#331411yescharacteristic
421D53—82no—
422D53—82no—
423C23×D4—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C23×C8—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124—531no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
433C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
434#467—1064no—
435#464—1064no—
436#450—1064no—
437C2×#107—531no—
438C2×C4⋊C8—531no—
439C2×C4⋊C8—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—1064no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452#394—1061no—
453#394—1061no—
454#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#390—531no—
456#390—531no—
457#389—21no—
458#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#387—21no—
460#385—21no—
461#379—1061no—
462#379—1061no—
463C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C4×C22⋊C4—21no—
465C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
466#340—531no—
467#340—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470C53#2508411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C25—1061no—
472C22×Q8—531no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4—531no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—1062no—
479C22×D4—1062no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—2121no—
482C22×D4—2121no—
483C23×C4—21no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—2121no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—2121no—
493C2×SD16—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—2121no—
501#124—1062no—
502#124—1062no—
503#124—2121no—
504#124—2121no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8D21214yes—
509C4×Q8—22no—
510C4×Q8—41no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—41no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42C22×D5311yescharacteristic
537C2×C42C22×D5311yescharacteristic
538#107—1062no—
539C4⋊C8—1062no—
540C4⋊C8—2121no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—2121no—
545#102—534no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—1062no—
552#95—21no—
553#95—21no—
554#95—21no—
555#95—21no—
556#95C22⋊D5311yescharacteristic
557#95C22⋊D5311yescharacteristic
558C24—1061no—
559C24—1061no—
560C24—4241no—
561C24—4241no—
562C24—2122no—
563C24—2122no—
564C24—2122no—
565C24—2122no—
566C24—2122no—
567C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8C2×D21212yes—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—1068no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—2124no—
594C2×D4—2124no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2124no—
598C2×D4—2122no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—81no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4C2×D21212yes—
613C22×C4#1171994512yes—
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620Q16—2124no—
621SD16—2124no—
622SD16—2124no—
623C2×C8—532no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—2124no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—81no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4C2×D21212yes—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—42no—
666C42—81no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—1062no—
672C23—1062no—
673C23—4244no—
674C23—4244no—
675C23—4244no—
676C23—4244no—
677C23—4244no—
678C23—4244no—
679C23—2128no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23#1313319112yes—
693C23#1313323712yes—
694C23#1313324812yes—
695C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—1062no—
707D4—1062no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4#1313319112yes—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C22×D21211yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326311yescharacteristic
757C8—1062no—
758C8—2121no—
759C8—2121no—
760C8—2121no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—42416no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22#1681084514yescomplemented
783C22C2×#1313319111yescharacteristic
784C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
785C22#1681126111yescharacteristic
786C22C2×#1313323711yescharacteristic
787C22C2×#1313324811yescharacteristic
788C22#1681142611yescharacteristic
789C22#1681143111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—4241no—
800C4—4241no—
801C4#1681113211yescharacteristic
802C4#1681120611yescharacteristic
803C4D4×D21211yescharacteristic
804C4#1681126811yescharacteristic
805C2—24no—
806C2—4242no—
807C2—4242no—
808C2#2027824511yescharacteristic
809C2C2×#1681084511yescharacteristic
810C2#2028425411yescharacteristic
811C2#2028622611yescharacteristic
812C2#2028639611yescharacteristic
813C2#2028654411yescharacteristic
814C2#2028679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2360C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2360D53
hypocenterC53#25084
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
2. C2×#16810845C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275956C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275335C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2360C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
53. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
55. C53×#391C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
360. C22×C53#464semidirect
403. #2360D53semidirect
432. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
454. #391C2×D53semidirect
458. #389C2×D53semidirect
463. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
470. C53#25084semidirect
782. C22#16810845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168108452
C2×#168107732
C22×#131331372
#202783662
#202761002
#202760302
#202759562
#202758082
#202756472
#202753352
#202750702
#202750222
#202748952
C53×#23602
#2508453