Finite Group Databasebeta

← #27430502

Subgroups — #27430502

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20278363C211yesmaximal, characteristic
5#20277716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810861—24no—
24#16810772—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35#102×D53—24no—
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810538—21no—
38#16810538—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic, complemented
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic, complemented
43#16810518—21no—
44#16810507—21no—
45#16810494—21no—
46#16810478—21no—
47#16810478—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719921—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#464—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—41no—
71C2×D4×D53—41no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—41no—
82#13133206—22no—
83#13133206—41no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133193D414yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—41no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133146—41no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—41no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—41no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—22no—
138#124×C53—41no—
139C4×Q8×C53—22no—
140C4×Q8×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53D414yes—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—81no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193D4×D53—28no—
194D4×D53—44no—
195D4×D53—44no—
196D4×D53—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212#4112yes—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53#4112yes—
212Q16×C53—44no—
213SD16×C53—44no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—42no—
228C22⋊Dic53—81no—
229C22⋊Dic53—81no—
230#11719924—44no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—42no—
247#11719919—42no—
248#11719919—81no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—81no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C8×D53—44no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—48no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—84no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53#12112yes—
286C22×D53#13512yes—
287C22×D53#13712yes—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—48no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12112yes—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—84no—
349C8×C53—22no—
350C8×C53—41no—
351#88322—41no—
352#88322—41no—
353#25084—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53C2×#13711yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—816no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53#46414yescomplemented
383C4×C53—42no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53#53811yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—41no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#467—531no—
399C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
400C2×#450—531no—
401C22×#102—531no—
402#2435—531no—
403#2360—531no—
404#2067—531no—
405#2055—531no—
406#2042—531no—
407#2015—531no—
408#1983—531no—
409#1925—531no—
410#1880—531no—
411#1872—531no—
412#1850—531no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53#242411yescharacteristic
415C2×C53C2×#46411yescharacteristic
416C2×C53#304511yescharacteristic
417C2×C53#326611yescharacteristic
418C2×C53#328011yescharacteristic
419C2×C53#329611yescharacteristic
420C2×C53#331411yescharacteristic
421D53—24no—
422D53—82no—
423C23×D4—531no—
424C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
427C23×C8—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124C2×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
433C22×C4⋊C4—531no—
434#467—1064no—
435#464—24no—
436#450—1064no—
437C2×#107—531no—
438C2×C4⋊C8—531no—
439C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—1064no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C8—531no—
452#394—1061no—
453#394—1061no—
454#391—531no—
455#390—531no—
456#390—531no—
457#389—531no—
458#389—1061no—
459#387—1061no—
460#385—1061no—
461#379—1061no—
462#379—1061no—
463C4×C4⋊C4—531no—
464C4×C22⋊C4—531no—
465C4×C22⋊C4—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470C53#2508411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C25—1061no—
472C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1062no—
479C22×D4—1062no—
480C22×D4—2121no—
481C22×D4—2121no—
482C22×D4C22×D5311yescharacteristic
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C2×Q16—22no—
486C2×Q16—22no—
487C2×Q16—41no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—41no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—2121no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#124—22no—
502#124—41no—
503#124—1062no—
504#124—2121no—
505C22⋊Q8—534no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C4×Q8—22no—
510C4×Q8—41no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—2121no—
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—1061no—
537C2×C42C22×D5311yescharacteristic
538#107—1062no—
539C4⋊C8—22no—
540C4⋊C8—2121no—
541#103—22no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—2121no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102C22⋊D5314yes—
551C22⋊C8—1062no—
552#95—531no—
553#95—531no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—21no—
559C24—531no—
560C24—1061no—
561C24—4241no—
562C24—4241no—
563C24—2122no—
564C24—2122no—
565C24—2122no—
566C24—2122no—
567C24—2122no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8D4×D5312yes—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1068no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2124no—
594C2×D4—2124no—
595C2×D4—2124no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—532no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620Q16—44no—
621SD16—44no—
622SD16—2124no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—2124no—
635C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—4241no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—42no—
664C42—1061no—
665C42—1061no—
666C42—4241no—
667C23—22no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—532no—
675C23—532no—
676C23—532no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1062no—
682C23—4244no—
683C23—4244no—
684C23—4244no—
685C23—4244no—
686C23—4244no—
687C23—4244no—
688C23—2128no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23C2×D4×D5311yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—1062no—
709D4—1062no—
710D4—2128no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—532no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—4244no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4#41×D5311yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326211yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—41no—
759C8—2121no—
760C8—2121no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—534no—
769C22—1062no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—42416no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22#121×D5311yescharacteristic
784C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
785C22#1681127011yescharacteristic
786C22#135×D5311yescharacteristic
787C22#137×D5311yescharacteristic
788C22#1681142511yescharacteristic
789C22#1681143211yescharacteristic
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—1062no—
796C4—4241no—
797C4—4241no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2122no—
801C4#1681113011yescharacteristic
802C4#1681120511yescharacteristic
803C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
804C4#1681126211yescharacteristic
805C2—82no—
806C2—1064no—
807C2—4242no—
808C2#2027824811yescharacteristic
809C2#464×D5311yescharacteristic
810C2#2028425711yescharacteristic
811C2#2028621911yescharacteristic
812C2#2028639411yescharacteristic
813C2#2028655711yescharacteristic
814C2#2028680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#25084
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810861C2semidirect
5. #20277716C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275337C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. #20274891C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
25. C2×#13133151C22semidirect
26. C2×#13133146C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
39. #16810530C22semidirect
42. #16810521C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×Q16×C53C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
382. C2×D53#464semidirect
399. C2×#464D53semidirect
424. C22×Q16C2×D53semidirect
432. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
439. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
443. C2×#103C2×D53semidirect
470. C53#25084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108612
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202783632
#202777162
#202761022
#202760282
#202759512
#202758062
#202756442
#202753372
#202750702
#202750192
#202748912
C2×C53×#4642
#2508453