Finite Group Databasebeta

← #27430509

Subgroups — #27430509

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic
4#20278362C211yesmaximal, characteristic
5#20277724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810862—24no—
24#16810843—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138—24no—
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37#16810537—21no—
38#16810537—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic, complemented
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810522—21no—
43#16810522C2211yescharacteristic, complemented
44#16810509—21no—
45#16810498—21no—
46#16810479—21no—
47#16810479—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#450—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—41no—
68C22×#88322—22no—
69C22×#88322—22no—
70C22×#88322—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133204—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204—41no—
76#13133204—41no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133150—22no—
106#13133146—22no—
107#13133146—41no—
108#13133142—22no—
109#13133142—41no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138D414yes—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C25×C53—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—22no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—41no—
130C22×D4×C53—41no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53D414yes—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—42no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—81no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53—28no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212SD16×C53—44no—
213SD16×C53—44no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—24no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—81no—
232C22⋊Dic53—81no—
233C22⋊Dic53—81no—
234C22⋊Dic53—81no—
235#11719925—44no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53—81no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—42no—
251C4×Dic53—81no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—48no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—84no—
279C23×C53—84no—
280C23×C53—84no—
281C23×C53—84no—
282C23×C53—84no—
283C23×C53—84no—
284C23×C53#12112yes—
285C23×C53#13512yes—
286C23×C53#13712yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—48no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53#12112yes—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—84no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349C8×C53—41no—
350C8×C53—41no—
351#88322—22no—
352#88322—41no—
353#25084—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—816no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53#46414yescomplemented
376C22×C53C2×#12111yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C2×#13511yescharacteristic
380C22×C53C2×#13711yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53#52511yescharacteristic
387C4×C53#53811yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—42no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#467—531no—
399C2×#464—531no—
400C2×#450D5311yescharacteristic
401C22×#102—531no—
402#2435—531no—
403#2360—531no—
404#2067—531no—
405#2055—531no—
406#2042—531no—
407#2015—531no—
408#1983—531no—
409#1925—531no—
410#1880—531no—
411#1872—531no—
412#1850—531no—
413C2×C53—24no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#242411yescharacteristic
417C2×C53C2×#46411yescharacteristic
418C2×C53#304511yescharacteristic
419C2×C53#326611yescharacteristic
420C2×C53#328011yescharacteristic
421C2×C53#329611yescharacteristic
422C2×C53#331411yescharacteristic
423C23×D4C2×D5311yescharacteristic
424C22×Q16—531no—
425C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
426C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
427C23×C8—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124—531no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4×Q8—531no—
433C22×C4⋊C4—531no—
434#467—1064no—
435#464—1064no—
436#450—24no—
437C2×#107—531no—
438C2×C4⋊C8—531no—
439C2×C4⋊C8—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—1064no—
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452#394—1061no—
453#394—1061no—
454#391—531no—
455#390—531no—
456#390—531no—
457#389—531no—
458#389—1061no—
459#387—1061no—
460#385—1061no—
461#379—1061no—
462#379—1061no—
463C4×C4⋊C4—531no—
464C4×C22⋊C4—531no—
465C4×C22⋊C4—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470C53#2508411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C25—21no—
472C22×Q8—531no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4—22no—
475C22×D4—22no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—22no—
478C22×D4—22no—
479C22×D4—41no—
480C22×D4—41no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C22×D4C22×D5311yescharacteristic
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—2121no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—41no—
493C2×SD16—41no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—2121no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#124—1062no—
502#124—1062no—
503#124—2121no—
504#124—2121no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8—2121no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—2121no—
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—1061no—
537C2×C42—1061no—
538#107—1062no—
539C4⋊C8—1062no—
540C4⋊C8—2121no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—2121no—
545#102—22no—
546#102—22no—
547#102—534no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—22no—
552#95—531no—
553#95—531no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—21no—
559C24—21no—
560C24—42no—
561C24—42no—
562C24—42no—
563C24—42no—
564C24—42no—
565C24—81no—
566C24—81no—
567C24D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
580C2×D4—28no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4D4×D5312yes—
598C2×D4#1171994712yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4#1171994712yes—
618C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620Q16—2124no—
621SD16—44no—
622SD16—44no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—532no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—2124no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—4241no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42—1061no—
665C42—4241no—
666C42—2122no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—48no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—84no—
687C23—84no—
688C23—84no—
689C23—84no—
690C23—84no—
691C23—84no—
692C23#1313318912yes—
693C23#1313323812yes—
694C23#1313324612yes—
695C23C2×D4×D5311yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—48no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4#1313318912yes—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326211yescharacteristic
757C8—41no—
758C8—41no—
759C8—1062no—
760C8—2121no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—816no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22#1681084314yescomplemented
783C22C2×#1313318911yescharacteristic
784C22#1681125511yescharacteristic
785C22#1681126011yescharacteristic
786C22C2×#1313323811yescharacteristic
787C22C2×#1313324611yescharacteristic
788C22#1681142711yescharacteristic
789C22#1681143311yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—4241no—
794C4—4241no—
795C4—4241no—
796C4—2121no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2122no—
801C4#1681112911yescharacteristic
802C4#1681120811yescharacteristic
803C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
804C4#1681126711yescharacteristic
805C2—24no—
806C2—82no—
807C2—82no—
808C2#2027825511yescharacteristic
809C2C2×#1681084311yescharacteristic
810C2#2028425811yescharacteristic
811C2#2028622911yescharacteristic
812C2#2028639311yescharacteristic
813C2#2028655411yescharacteristic
814C2#2028680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#25084
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
2. C2×#16810843C2semidirect
5. #20277724C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275955C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275338C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275020C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
16. C22×#11719925C22semidirect
21. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133150C22semidirect
26. C2×#13133146C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
39. #16810530C22semidirect
43. #16810522C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
375. C22×C53#464semidirect
470. C53#25084semidirect
782. C22#16810843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168108432
C22×#131331382
#202783622
#202777242
#202760992
#202760282
#202759552
#202758072
#202756462
#202753382
#202750722
#202750202
#202748922
C2×C53×#4502
#2508453