Finite Group Databasebeta

← #27430529

Subgroups — #27430529

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278373C211yesmaximal, characteristic
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810854—24no—
25#16810845—24no—
26#16810778—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140—24no—
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810536—21no—
43#16810536—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810500—21no—
47#16810500—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#389—21no—
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#387—21no—
59C53×#385—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719925—41no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—22no—
86C22×#88322—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133205—22no—
93#13133205—41no—
94#13133205—41no—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—22no—
105C4⋊#88322—41no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140D414yescomplemented
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53D414yes—
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×Q8×C53—41no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×Dic106—28no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211C4⋊C4×C53—24no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—81no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—42no—
229C42×C53—81no—
230#11719925—44no—
231#11719925—44no—
232#11719924—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—44no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53#12112yes—
258C23×C53#13512yes—
259C23×C53#13712yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—84no—
303C2×C4×C53#12112yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—84no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—48no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—48no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25086—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53#46414yescomplemented
346C22×C53C2×#12111yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53#54611yescharacteristic
349C22×C53C2×#13511yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53#52511yescharacteristic
370C4×C53#53811yescharacteristic
371C4×C53D4211yescharacteristic
372C4×C53#54611yescharacteristic
373Dic53—42no—
374Dic53—42no—
375Dic53—81no—
376C2×#465—531no—
377C2×#464—531no—
378C2×#451—531no—
379C22×#103—531no—
380#2436—531no—
381#2360D5311yescharacteristic, complemented
382#2066—531no—
383#2056—531no—
384#2042—531no—
385#2015—531no—
386#1983—531no—
387#1927—531no—
388#1878—531no—
389#1874—531no—
390#1850—531no—
391C2×C53—24no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53C2×#46411yescharacteristic
394C2×C53#304611yescharacteristic
395C2×C53#327011yescharacteristic
396C2×C53#328211yescharacteristic
397C2×C53#330011yescharacteristic
398C2×C53#331611yescharacteristic
399D53—161no—
400C23×Q8—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C23×C8—531no—
405C2×#124—531no—
406C2×#124—531no—
407C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×#121—531no—
409C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
410C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
411#465—1064no—
412#464—1064no—
413#451—1064no—
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—1064no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×C22⋊C8—531no—
429#393—1061no—
430#393—1061no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391C2×D5311yescharacteristic
434#389—21no—
435#389C2×D5311yescharacteristic
436#387—21no—
437#386—1061no—
438#386—1061no—
439#385—21no—
440C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
441C4×C22⋊C4—21no—
442C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447C53#2508611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—1062no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×Q8—2121no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—2121no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—1062no—
477C22×C8—1062no—
478C22×C8—2121no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—2121no—
482#124—2121no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8D21214yes—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—41no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—41no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C42—21no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#106—1062no—
512C4⋊C8—1062no—
513C4⋊C8—2121no—
514#103—534no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—2121no—
524C22⋊C8—1062no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95C22⋊D5311yescharacteristic
534#95C22⋊D5311yescharacteristic
535C24—1061no—
536C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1068no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2122no—
561C2×Q8C2×D21212yes—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4C2×D21212yes—
589C22×C4#1171994512yes—
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—2124no—
597Q16—2124no—
598SD16—2124no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2124no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—81no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4C2×D21212yes—
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—42no—
637C42—81no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23#1313319112yes—
650C23#1313323712yes—
651C23#1313324812yes—
652C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—2128no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—4244no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2128no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313319112yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C22×D21211yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326311yescharacteristic
719C8—1062no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22#1681084514yescomplemented
737C22C2×#1313319111yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22#1681126111yescharacteristic
740C22C2×#1313323711yescharacteristic
741C22C2×#1313324811yescharacteristic
742C22#1681143411yescharacteristic
743C22#1681143811yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—4241no—
754C4—2122no—
755C4—2122no—
756C4#1681113211yescharacteristic
757C4#1681120611yescharacteristic
758C4D4×D21211yescharacteristic
759C4#1681126811yescharacteristic
760C2—24no—
761C2—8481no—
762C2#2027824511yescharacteristic
763C2C2×#1681084511yescharacteristic
764C2#2028426511yescharacteristic
765C2#2028628611yescharacteristic
766C2#2028641811yescharacteristic
767C2#2028659611yescharacteristic
768C2#2028682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2360C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2360D53
hypocenterC53#25086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810778C2semidirect
4. C22×#13133140C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20275956C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275349C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2360C2semidirect
112. #13133140D4semidirect
345. C22×C53#464semidirect
381. #2360D53semidirect
447. C53#25086semidirect
736. C22#16810845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108452
C2×#168107782
C22×#131331402
#202783732
#202760932
#202760372
#202759562
#202758082
#202756472
#202753492
#202750562
#202750322
#202748952
C53×#23602
#2508653