Finite Group Databasebeta

← #27430531

Subgroups — #27430531

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2436C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810850—24no—
24#16810842—24no—
25#16810779—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810520—21no—
44#16810510—21no—
45#16810495—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#124×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C53×#393—21no—
57C53×#393—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#386—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133196—22no—
82#13133196D414yes—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141D414yescomplemented
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—22no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—22no—
119C22×Q8×C53—22no—
120C22×Q8×C53—41no—
121C22×Q8×C53—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53—22no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—41no—
131#124×C53—41no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—28no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—81no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—24no—
225#11719925—44no—
226#11719925—44no—
227#11719923—44no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—42no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—24no—
236#11719919—42no—
237#11719919—81no—
238C4×Dic53—42no—
239C4×Dic53—81no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—44no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53#13512yes—
266C23×C53#13712yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—48no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—84no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—48no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53#12112yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—84no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25086—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53#46414yescomplemented
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53D4211yescharacteristic
355C22×C53#54611yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53C2×#13711yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C4×C53—22no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53#52511yescharacteristic
369C4×C53#53811yescharacteristic
370C4×C53D4211yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372Dic53—42no—
373Dic53—42no—
374Dic53—42no—
375Dic53—81no—
376C2×#465—531no—
377C2×#464—531no—
378C2×#451—531no—
379C22×#103—531no—
380#2436D5311yescharacteristic
381#2360—531no—
382#2066—531no—
383#2056—531no—
384#2042—531no—
385#2015—531no—
386#1983—531no—
387#1927—531no—
388#1878—531no—
389#1874—531no—
390#1850—531no—
391C2×C53—24no—
392C2×C53—161no—
393C2×C53#242411yescharacteristic
394C2×C53C2×#46411yescharacteristic
395C2×C53#304611yescharacteristic
396C2×C53#327011yescharacteristic
397C2×C53#328211yescharacteristic
398C2×C53#330011yescharacteristic
399C2×C53#331611yescharacteristic
400C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C23×C8—531no—
405C2×#124C2×D5311yescharacteristic
406C2×#124C2×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C2×#121C2×D5311yescharacteristic
409C2×C4×Q8—531no—
410C22×C4⋊C4—531no—
411#465—1064no—
412#464—1064no—
413#451—1064no—
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—1064no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×C22⋊C8—531no—
429#393—21no—
430#393—21no—
431#391—531no—
432#391C2×D5311yescharacteristic
433#391C2×D5311yescharacteristic
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#387—1061no—
437#386—21no—
438#386—21no—
439#385—1061no—
440C4×C4⋊C4—531no—
441C4×C22⋊C4—1061no—
442C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447C53#2508611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—41no—
454C22×Q8—41no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—2121no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—1062no—
477C22×C8—1062no—
478C22×C8—2121no—
479#124—22no—
480#124—22no—
481#124—41no—
482#124—41no—
483C22⋊Q8—534no—
484C22⋊Q8—1062no—
485#121—22no—
486#121—22no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—2121no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1062no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—2121no—
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1061no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#106—1062no—
512C4⋊C8—1062no—
513C4⋊C8—2121no—
514#103—534no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—2121no—
524C22⋊C8—1062no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95C22⋊D5311yescharacteristic
534#95C22⋊D5311yescharacteristic
535C24—21no—
536C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—28no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—44no—
551C2×Q8—44no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8D4×D5312yes—
561C2×Q8#1171994712yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—4241no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4D4×D5312yes—
589C22×C4#1171994712yes—
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—2124no—
597Q16—2124no—
598SD16—2124no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2124no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—4241no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—1064no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—4241no—
637C42—2122no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23#1313318812yes—
650C23#1313323712yes—
651C23#1313324712yes—
652C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—48no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—84no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—4244no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313318812yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C8—1062no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22#1681084214yescomplemented
737C22C2×#1313318811yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22#1681126711yescharacteristic
740C22C2×#1313323711yescharacteristic
741C22C2×#1313324711yescharacteristic
742C22#1681143111yescharacteristic
743C22#1681143811yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—4241no—
753C4—2122no—
754C4—2122no—
755C4—2122no—
756C4#1681112911yescharacteristic
757C4#1681120811yescharacteristic
758C4#1681125511yescharacteristic
759C4#1681126011yescharacteristic
760C2—24no—
761C2—161no—
762C2#2027824711yescharacteristic
763C2C2×#1681084211yescharacteristic
764C2#2028426111yescharacteristic
765C2#2028628111yescharacteristic
766C2#2028642311yescharacteristic
767C2#2028660211yescharacteristic
768C2#2028682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2436C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2436D53
hypocenterC53#25086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. C22×#13133141C2semidirect
5. #20277718C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275346C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
105. #13133141D4semidirect
352. C22×C53#464semidirect
447. C53#25086semidirect
736. C22#16810842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168108422
C2×#168107792
C22×#131331412
#202777182
#202760962
#202760372
#202759512
#202758092
#202756482
#202753462
#202750592
#202750332
#202748952
C53×#24362
#2508653