Finite Group Databasebeta

← #27430533

Subgroups — #27430533

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278373C211yesmaximal, characteristic
6#20277718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275030C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810852—24no—
27#16810846—24no—
28#16810781—24no—
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133142—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41#16810536—21no—
42#16810536—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810520—21no—
48#16810510—21no—
49#16810500—21no—
50#16810500—21no—
51#16810495—21no—
52C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
53C22⋊C4×Dic53—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×Dic212—41no—
82C2×Dic212—41no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—41no—
86#13133205—22no—
87#13133205—22no—
88#13133205—41no—
89#13133205—41no—
90#13133196—22no—
91#13133196D414yes—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—41no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—41no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133149—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142D414yescomplemented
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—22no—
146C4⋊C8×C53—41no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—42no—
175C22×Dic53—42no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—81no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×Dic106—28no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—44no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—44no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—44no—
223C2×C8×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C22⋊Dic53—24no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—42no—
247#11719919—81no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—81no—
250Dic212—44no—
251Dic212—44no—
252#11719913—44no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53#12112yes—
258C23×C53#13512yes—
259C23×C53#13712yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53#12112yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D53—84no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—48no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—84no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321Dic106—22no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—48no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#25086—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53#46414yescomplemented
346C22×C53C2×#12111yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53#54611yescharacteristic
349C22×C53C2×#13511yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53#52511yescharacteristic
366C4×C53#53811yescharacteristic
367C4×C53D4211yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369Dic53—42no—
370Dic53—42no—
371Dic53—42no—
372Dic53—42no—
373Dic53—42no—
374Dic53—81no—
375Dic53—81no—
376C2×#465—531no—
377C2×#464—531no—
378C2×#451—531no—
379C22×#103—531no—
380#2436—531no—
381#2360—531no—
382#2066—531no—
383#2056—531no—
384#2042—531no—
385#2015—531no—
386#1983—531no—
387#1927—531no—
388#1878—531no—
389#1874—531no—
390#1850D5311yescharacteristic, complemented
391C2×C53—24no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53C2×#46411yescharacteristic
394C2×C53#304611yescharacteristic
395C2×C53#327011yescharacteristic
396C2×C53#328211yescharacteristic
397C2×C53#330011yescharacteristic
398C2×C53#331611yescharacteristic
399D53—161no—
400C23×Q8—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C23×C8C2×D5311yescharacteristic
405C2×#124—531no—
406C2×#124—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C2×#121—531no—
409C2×C4×Q8—531no—
410C22×C4⋊C4—531no—
411#465—1064no—
412#464—1064no—
413#451—1064no—
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—1064no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429#393—1061no—
430#393—1061no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391—531no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#387—1061no—
437#386—1061no—
438#386—1061no—
439#385—1061no—
440C4×C4⋊C4—531no—
441C4×C22⋊C4—1061no—
442C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336C2×D5311yescharacteristic
446#336C2×D5311yescharacteristic
447C53#2508611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1061no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—1062no—
456C22×Q8—2121no—
457C22×Q8—2121no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—2121no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—22no—
474C22×C8—41no—
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—2121no—
482#124—2121no—
483C22⋊Q8—534no—
484C22⋊Q8—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—2121no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1062no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—2121no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
506C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1061no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#106—1062no—
512C4⋊C8—22no—
513C4⋊C8—41no—
514#103—534no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—2121no—
524C22⋊C8—22no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95D21211yescharacteristic
534#95D21211yescharacteristic
535C24—1061no—
536C24C2×D21211yescharacteristic
537C2×Q8—532no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1068no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2124no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4C2×D21211yescharacteristic
589C22×C4C2×D21211yescharacteristic
590C22×C4C2×D21211yescharacteristic
591C22×C4C2×D21211yescharacteristic
592C22×C4C2×D21211yescharacteristic
593C22×C4D4×D5312yes—
594C22×C4#1171994912yes—
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—2124no—
597Q16—2124no—
598SD16—2124no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—44no—
611C2×C8D4×D5312yes—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—4241no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—4241no—
637C42—2122no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23#1313319212yes—
650C23#1313323912yes—
651C23#1313325012yes—
652C23C22×D21211yescharacteristic
653Q8—1062no—
654Q8—1062no—
655Q8—1062no—
656Q8—1062no—
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—2128no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—4244no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—4244no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2128no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313319212yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22#1681084614yescomplemented
737C22C2×#1313319211yescharacteristic
738C22D4×D21211yescharacteristic
739C22#1681126811yescharacteristic
740C22C2×#1313323911yescharacteristic
741C22C2×#1313325011yescharacteristic
742C22#1681143511yescharacteristic
743C22#1681144011yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—4241no—
750C4—4241no—
751C4—2122no—
752C4—2122no—
753C4—2122no—
754C4—2122no—
755C4—2122no—
756C4#1681113611yescharacteristic
757C4#1681121311yescharacteristic
758C4#1681125511yescharacteristic
759C4#1681126511yescharacteristic
760C2—24no—
761C2—8481no—
762C2#2027824911yescharacteristic
763C2C2×#1681084611yescharacteristic
764C2#2028426711yescharacteristic
765C2#2028629011yescharacteristic
766C2#2028642711yescharacteristic
767C2#2028660411yescharacteristic
768C2#2028682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C22×#13133142C2semidirect
6. #20277718C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20276038C2semidirect
9. #20275957C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20275350C2semidirect
13. #20275055C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
121. #13133142D4semidirect
345. C22×C53#464semidirect
390. #1850D53semidirect
447. C53#25086semidirect
736. C22#16810846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168108462
C2×#168107812
C22×#131331422
#202783732
#202777182
#202760952
#202760382
#202759572
#202758122
#202756452
#202753502
#202750552
#202750302
C53×#18502
#2508653